2023年四川省廣元市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年四川省廣元市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面5.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

6.

7.

8.

9.下列命題中正確的有()．

10.

11.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

12.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

13.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

14.

15.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

16.

17.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

18.

19.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)20.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

二、填空題(20題)21.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.29.30.31.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

32.

33.

34.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．35.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。36.設(shè)y=，則y=________。37.微分方程y'=0的通解為______．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.43.44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求微分方程的通解．49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.證明：52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。62.

63.

64.

65.66.67.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

68.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.計算

六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

參考答案

1.B

2.B

3.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

4.A

5.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

6.C解析：

7.A

8.B解析：

9.B解析：

10.A解析：

11.C

12.D

13.C

14.C

15.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

16.A

17.C

18.C解析：

19.A

20.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

21.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。

22.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點.

23.

24.-1本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點。25.

26.

27.

28.e-229.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

30.31.（1，-1）

32.22解析：

33.(02)(0,2)解析：34.[-1，1

35.

36.37.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

38.12x12x解析：

39.

40.(03)(0,3)解析：

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

列表：

說明

51.

52.

53.54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.

則

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如