2023年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

6.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

14.

15.

16.

17.下面選項中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

18.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

19.

20.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

21.

22.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

23.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.424.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

25.

26.

27.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

28.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

29.

30.

31.

32.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

33.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

34.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

35.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

36.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

37.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線38.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

39.

40.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

41.

42.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

43.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)44.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解45.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

46.

47.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

48.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

49.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx50.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

56.

57.

sint2dt=________。58.59.60.

61.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

62.

63.

64.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

65.

66.

67.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標(biāo)為____。

68.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

69.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.

76.

77.78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.證明：82.83.求微分方程的通解．84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．86.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.92.

93.

94.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.95.96.

97.

98.

99.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D解析：

3.B

4.C解析：

5.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

6.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

7.A

8.D

9.B

10.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

11.A解析：

12.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

13.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

14.A

15.C

16.C解析：

17.D

18.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

19.D

20.C

21.A解析：

22.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān)．

23.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

24.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

25.A

26.A

27.D

28.D

29.B

30.C

31.B

32.A

33.D

34.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

35.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

36.C

37.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

38.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

39.B

40.D

41.C

42.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

43.D

44.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

45.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

46.B解析：

47.A

48.C

49.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

50.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

51.22解析：

52.

53.

54.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

55.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

56.ex2

57.58.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

59.060.

61.

；

62.

63.64.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

65.

66.3x2siny3x2siny解析：67.（1，-1）

68.

69.-1

70.ee解析：

71.

72.

則

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.84.由二重積分物理意義知

85.

86.由等價無窮小量的定義可知

87.88.函數(shù)的定義域為

注意

89.

列表：

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