2012信號與系統(tǒng)講義-課件第4章

熟練掌握線性系統(tǒng)不失真的條件會分析一給定系統(tǒng)在一定頻率激勵是否失真了解“群時延”的概念§4.8信號通過線性系統(tǒng)不產(chǎn)生失真的條件一、

失真產(chǎn)生的原因：1、系統(tǒng)對各個子信號幅度放大或衰減的程度不一樣，造成幅度失真2系統(tǒng)對各個子信號延時t0不一樣，使子信號之間相對位置發(fā)生變化，造成相位失真二、線性系統(tǒng)不失真條件1、系統(tǒng)對所有頻率的幅度放大或衰減相同2、系統(tǒng)對所有頻率延時一樣LTI線性系統(tǒng)不失真條件的另一種推導(dǎo)方法不失真的系統(tǒng)必然滿足：線性不失真系統(tǒng)的頻率特性時域特性：1幅頻特性曲線為一條水平直線2相頻特性曲線(w)=-wt0，為過原點(diǎn)的直線。滿足以上兩個條件的系統(tǒng)稱為非色散系統(tǒng)通常，系統(tǒng)若在待傳輸信號的帶寬范圍內(nèi)滿足不失真條件，則認(rèn)為該系統(tǒng)對這一信號是不失真系統(tǒng)。例1：一線性系統(tǒng)頻率特性曲線如下圖所示，求下列信號通過此系統(tǒng)是否發(fā)生線性失真1不同頻率放大不同2相位與頻率不成正比不失真失真例2、已知線性非時變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是H(jw)=2e-5jw，求激勵為e(t)=sint(t)的響應(yīng)r(t).解答：是非失真系統(tǒng)系統(tǒng)H(jw)=2e-5jw

r(t)=2e(t-5)=2sin(t-5)(t-5)e(t)r(t)理想高通Cos(wct)AB理想低通CDCos(wc+w1)t理想濾波器的截止頻率為wc>>

w1ww1-w11E(jw)wc+w1w0.5Awc-wcwc+w1w0.5Bwc-wc2wc+2w1w0.25Cw1-w1-2wc-2w10.25Dw1-w1wP201題4.6三、AM波通過系統(tǒng)不產(chǎn)生失真的條件系統(tǒng)不產(chǎn)生失真（或嚴(yán)格地說）不使AM波攜帶的信息產(chǎn)生失真1）幅度放大與頻率無關(guān)

2）相位特性為一條直線，但不通過原點(diǎn)群時延：包絡(luò)延時時間，大小等于相頻特性的斜率t0。

以周期性信號調(diào)制AM波為例證明

假設(shè)某系統(tǒng)的幅頻特性等于1，相頻特性為：

則AM信號通過該系統(tǒng)后的響應(yīng)為

對于調(diào)制信號而言，各個調(diào)制信號分量產(chǎn)生的延時都是k，相互的相位和幅度關(guān)系都沒有變化。

即使這個直線沒有過原點(diǎn)導(dǎo)致AM波信號本身產(chǎn)生了失真，但是其含有信息的部分——包絡(luò)——卻不會產(chǎn)生失真。

對于調(diào)幅波而言，相位不失真只是要求相頻特性是一條直線（不一定要過原點(diǎn)）。

1、這也是信號必須經(jīng)過調(diào)制再傳輸?shù)脑蛑?。信號被調(diào)制后只“要求信道的相頻特性是一條直線”就可以進(jìn)行不失真?zhèn)鬏敚@比“要求信道的相頻特性不僅是直線而且要過原點(diǎn)”顯然要簡單得多。這個條件在實(shí)際應(yīng)用中也容易得到滿足。

2、對于很多信道而言，在高頻段容易找到相頻特性為線性（或者近似為線性）的適合于傳輸信號的頻段。一般文獻(xiàn)中的“非色散信道”常指這種信道。

被稱為系統(tǒng)的相時延

整個信號的相移對信號產(chǎn)生的時延如果系統(tǒng)的相頻特性曲線過原點(diǎn)，則系統(tǒng)的相時延與群時延相等

5、“相時延”3、系統(tǒng)的時延：如果系統(tǒng)的相頻特性為()，則系統(tǒng)對頻率點(diǎn)0的分量產(chǎn)生的時延為

系統(tǒng)對AM波的調(diào)制信號（或者AM波的包絡(luò)）產(chǎn)生的延時稱為“群時延”。

4、“群時延”系統(tǒng)相頻特性的直線的斜率k決定了群時延系統(tǒng)對激勵信號（或者其各個信號分量）產(chǎn)生的時間上的延時；1、一個調(diào)幅波電壓e(t)=10[1+0.1cost+0.2cos2t]coswct，通過理想帶通濾波器H(jw)=|H(jw)|e-j(w)=0.5e-j(w-wc)t0

，濾波器的中心頻率等于wc，帶寬為5，則輸出信號y(t)為

。思考：2、設(shè)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為求其單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)。h(t)=(t)+2(t-2)-3(t-3)r(t)=(t)+2(t-2)-3(t-3)3：已知e(t)的頻譜如圖，e(t)H1(f)H2(f)y(t)T(t)ABCT=0.5ms1、繪出A、B、C各點(diǎn)的信號頻譜圖形；2、求y(t)E(f)f(Hz)-441f(Hz)-22H1(f)2f(Hz)2000H2(f)3000-2000-30001f(Hz)-22A(f)2f(Hz)-22B(f)400020002002-2000……f(Hz)C(f)400020002002-2000……e(t)H1(f)H2(f)y(t)T(t)ABCT=0.5msf(Hz)-22H1(f)2f(Hz)2000H2(f)3000-2000-30001f(Hz)-11D(f)8000d(t)=16000Sa(2t)y(t)=16000Sa(2t)cos4002tE