專(zhuān)題復(fù)習(xí)-彈簧問(wèn)題總結(jié)

彈簧問(wèn)題總結(jié)總的來(lái)講有三個(gè)方向的問(wèn)題：受力、運(yùn)動(dòng)、能量。細(xì)分如下1:彈簧的兩種形態(tài)討論2：位移與初末形變量的關(guān)系3：瞬時(shí)加速度問(wèn)題 形變量4：分離臨界問(wèn)題5：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（對(duì)稱(chēng)性）6：彈簧的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析7：彈簧的能量綜合分析決彈簧問(wèn)題的一般方法解決與彈簧相關(guān)的問(wèn)題，一定要抓住幾個(gè)關(guān)鍵狀態(tài)：原長(zhǎng)、平衡位置、初末形變量。把這些關(guān)鍵狀態(tài)的圖形畫(huà)出來(lái)，找到定性和定量的關(guān)系，進(jìn)行分析。機(jī)械能包括動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。其中彈性勢(shì)能的計(jì)算式高中不要求掌握，但要知道一一對(duì)一根確定的彈簧，形變量越大，彈性勢(shì)能越大；形變量相同時(shí)，彈性勢(shì)能相同。對(duì)于分離臨界問(wèn)題：兩個(gè)相互接觸的物體被彈簧彈出，這兩個(gè)物體在什么位置恰好分開(kāi)？這屬于臨界問(wèn)題?！扒『梅珠_(kāi)”既可以認(rèn)為已經(jīng)分開(kāi)，也可以認(rèn)為還未分開(kāi)。認(rèn)為已分開(kāi)，那么這兩個(gè)物體間的彈力必然為零；認(rèn)為未分開(kāi)，那么這兩個(gè)物體的速度、加速度必然相等。同時(shí)利用這兩個(gè)結(jié)論，就能分析出當(dāng)時(shí)彈簧所處的狀態(tài)。特點(diǎn)：1.接觸；2.還沒(méi)分開(kāi)所以有共同的速度和加速度；3.分離的接觸面/點(diǎn)彈力為零。彈力中Z:位移'&:能量中、4:電阻長(zhǎng)度尸一、受力分析問(wèn)題1、如圖9-12甲所示，兩木塊A、B的質(zhì)量分別為m】和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，兩彈簧分別連接A、B，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提木塊A，直到下面的彈簧對(duì)地面的壓力恰好為零，在此過(guò)程中A和B的重力勢(shì)能共增加了（）（mi+m2）2g2k1+k2k、+kC.（m1+m2）2g2（kk）B(凹+吵平B 2"電)(m1+m2)2^2m/m^m/g2Dk+k2、 如圖所示，a、b、c為三個(gè)物塊，M、N為兩個(gè)輕質(zhì)彈簧，R為跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩，它們均處于平衡狀態(tài).則：（）有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài)3、 如圖所示，小球P、Q質(zhì)量均為m，分別用輕彈簧b和細(xì)線c懸掛在天花板下，再用另一細(xì)線d、e圖9-12甲與左邊的固定墻相連，靜止時(shí)細(xì)線d、e水平，b、c與豎直方向夾角均為伽37?。下列判斷正確的是剪斷d瞬間P的加速度大小為0.6g剪斷d瞬間P的加速度大小為0.75g剪斷e前c的拉力大小為0.8mg剪斷e后瞬間c的拉力大小為1.25mg /4、如圖所示，重力為G的質(zhì)點(diǎn)M與三根相同的輕質(zhì)彈簧相連，靜止時(shí)，相鄰；兩彈簧間的夾角均為120。，已知彈簧A、B對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力均為2G，則彈簧C對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力大小可能為（）A.2G B.GC.0 D.3G5、如圖1-4-8所示，離心機(jī)的光滑水平桿上穿著兩個(gè)小球A、B，質(zhì)量分別為2m和m,兩球用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，彈簧的自然長(zhǎng)度為l.當(dāng)兩球隨著離心機(jī)以角速度①轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球都能夠相對(duì)于桿靜止而又不碰兩壁.求A、B的旋轉(zhuǎn)半徑rA和rB.n1k5——11iJiJ1ft圖L-4-S6、如圖14所示，A、B兩滑環(huán)分別套在間距為1m的光滑細(xì)桿上，A和B的質(zhì)量之比為1：3,用一自然長(zhǎng)度為1m的輕彈簧將兩環(huán)相連，在A環(huán)上作用一沿桿方向的、大小為20N的拉力F，當(dāng)兩環(huán)都沿桿以相同的加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧與桿夾角為53°。(cos53°=0.6) AfTOC\o"1-5"\h\z求：(1)彈簧的勁度系數(shù)為多少？ 寸」(2)若突然撤去拉力尸，在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為a/，a/ 式與a之間比為多少？ 三B圖14答案：|1-4 DADBBD.5答案：|1-4 DADBBD.5、A3k一2ma26、(1)k=100N/m(2)a/：a=3:17、首先用一根輕質(zhì)彈簧懸吊一物體7、首先用一根輕質(zhì)彈簧懸吊一物體A，彈簧伸長(zhǎng)了L，現(xiàn)該彈簧一端固定在墻上，另一端系一三棱體，先將彈簧壓縮L，然后將物體A從三棱體的斜面上由靜止釋放，則當(dāng)A下滑過(guò)程中三棱體保持靜止。4若水平地面光滑，三棱體斜面與水平地面成30°角，如圖所示。求：物塊A的下滑加速度a；物塊A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)R。7、(1)a= =-g(2)h=tan30。- = ——=0.2444cos30o 6 gcos30。 3二、彈簧的運(yùn)動(dòng)分析利用傳感器和計(jì)算機(jī)可以測(cè)量快速變化的力的瞬時(shí)值。如圖是用這種方法獲得的彈性繩中拉力F隨時(shí)間t變化的圖線。實(shí)驗(yàn)時(shí)，把小球舉高到繩子的懸點(diǎn)O處，然后放手讓小球自由下落。由此圖線所提供的信息，以下判斷正確的是()t2時(shí)刻小球速度最大；J?t2期間小球速度先增大后減??；t3時(shí)刻小球動(dòng)能最??；t1與t4時(shí)刻小球速度一定相同如圖所示，小球在豎直力F作用下將豎直彈簧壓縮，若將力F撤去，小球?qū)⑾蛏蠌椘鸩㈦x開(kāi)彈簧，直到速度變?yōu)榱銥橹?，在小球上升的過(guò)程中小球的動(dòng)能先增大后減小小球在離開(kāi)彈簧時(shí)動(dòng)能最大zzzy小球的動(dòng)能最大時(shí)彈性勢(shì)能為零zzzy小球的動(dòng)能減為零時(shí)，重力勢(shì)能最大如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端系在墻上的O點(diǎn)，自由伸長(zhǎng)到B點(diǎn).今用一小物體m把彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，小物體能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，試判斷下列說(shuō)法正確的是()物體從A到B速度越來(lái)越大，從B到C速度越來(lái)越小物體從A到B速度越來(lái)越小，從B到C加速度不變物體從A到B先加速后減速，從B一直減速運(yùn)動(dòng)物體在B點(diǎn)受到的合外力為零 O—a如圖所示，輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開(kāi)始下落，在g位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小言W到零。小球下降階段下列判斷中正確的是 |產(chǎn)在g位置小球動(dòng)能最大 B.在C位置小球加速度最大從A-C位置小球重力勢(shì)能的減少等于小球動(dòng)能的增加從B-D位置小球重力勢(shì)能的減少小于彈簧彈性勢(shì)能的增加答案：|1-4：|BADCD三、彈簧的臨界問(wèn)題1、如圖所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端與木塊B相連，木塊A緊靠木塊B放置，A>B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為伐用水平力F向左壓A，使彈簧被壓縮一定程度后，系統(tǒng)保持靜止。若突然撤去水平力F，A>B向右運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是A>B一定會(huì)在向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程的某時(shí)刻分開(kāi)若a>b在向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程的某時(shí)刻分開(kāi)了，當(dāng)時(shí)彈簧一定是原長(zhǎng) 務(wù)若a>b在向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程的某時(shí)刻分開(kāi)了，當(dāng)時(shí)彈簧一定比原長(zhǎng)短若A>B在向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程的某時(shí)刻分開(kāi)了，當(dāng)時(shí)彈簧一定比原長(zhǎng)長(zhǎng)2、如圖所示，質(zhì)量均為m=500g的木塊A>B疊放在一起，輕彈簧的勁度為虹100N/m，上、下兩端分別和B與水平面相連。原來(lái)系統(tǒng)處于靜止。現(xiàn)用豎直向上的拉力F拉A，使它以a=2.0m/s2的加速度向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。求：⑴經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A與B恰好分離？⑵上述過(guò)程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大？⑶剛施加拉力F瞬間A>B間壓力多大？ *尸甲f答案：|1：|B2：⑴設(shè)系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧的壓縮量為％，A>B剛好分離時(shí)彈簧的壓縮量為x2okx1=2mg，x1=0.10moA>B剛好分離時(shí)，A、B間彈力大小為零，且aA=aB=a。以B為對(duì)象，用牛頓第二定律：kx2-mg=ma，得x2=0.06m，可12見(jiàn)分離時(shí)彈簧不是原長(zhǎng)。該過(guò)程A、B的位移s=x「x2=0.04m。由2 ，得U0.2s⑵分離前以A、B整體為對(duì)象，用牛頓第二定律：F+kx-2mg=2ma，可知隨著A、B加速上升，彈簧形變量x逐漸減小，拉力F將逐漸增大。開(kāi)始時(shí)x=x1，F(xiàn)]+kx「2mg=2ma，得F1=2N；A、B剛分離時(shí)x=x2，F(xiàn)2+kx2-2mg=2ma，得f2=6n 節(jié)戶(hù)⑶以B為對(duì)象用牛頓第二定律：kx1-mg-N=ma，得N=4N四、彈簧的能量綜合問(wèn)題 X ]1、如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁昌啊度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體人，另一端連一輕奎掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物 言體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(m1+m3)均界的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地面時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為go

分析與解：畫(huà)出未放A時(shí)彈簧的原長(zhǎng)狀態(tài)和掛C后剛好使B離開(kāi)地面的狀態(tài)。以上兩個(gè)狀態(tài)彈簧的壓縮量和伸長(zhǎng)量分別為x1=m1g/k和x=mg/k，該過(guò)程A上升的高度和C下降的高度都是x1+x2，且A.C的初速度、末速度都為零。設(shè)該過(guò)程彈性勢(shì)能的增量為"，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒：mg(x1+x2)-m3g(x1+x2)+AE=0將C換成D后，A上升x1+x2過(guò)程系統(tǒng)機(jī)械能守恒：mg(x+x)-(m+m)g(x+x)+AE+(2m+m)v2/2=0乙。 乙。由以上兩個(gè)方程消去』E，得*"叫+壁*2、如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶有+義和+Qb的電荷量，質(zhì)量分別為mA和mB.兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪，一端與B連接，另一端連接一輕質(zhì)小鉤，整個(gè)裝置處于方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為&開(kāi)始時(shí)A、B靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)一切摩擦及A、B間的庫(kù)侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B一直在水平面上運(yùn)動(dòng)且不會(huì)碰到滑輪.試求開(kāi)始A、B靜止時(shí)，擋板P對(duì)物塊A的作用力大??；若在小鉤上掛一質(zhì)量為M的物塊C并由靜止釋放，當(dāng)物塊C下落到最大距離時(shí)物塊A對(duì)擋板P的壓力剛好為零，試求物塊C下落的最大距離；若C的質(zhì)量改為2M，則當(dāng)A剛離開(kāi)擋板P時(shí)，B的速度多大？,E由全電路歐姆定律知：,E由全電路歐姆定律知：I=―-——R+R+r【解】(1) N=E(Q+Q)八、E【解】(1) N=E(Q+Q)()h=k(Qb+QA) k(2M+m)1 B五、彈簧的應(yīng)用型問(wèn)題1、在科技活動(dòng)中某同學(xué)利用自制的電子秤來(lái)稱(chēng)量物體的質(zhì)量。如圖所示，托盤(pán)和彈簧的質(zhì)量均不計(jì)，滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)端通過(guò)一水平絕緣輕桿與彈簧上端相連，當(dāng)托盤(pán)中沒(méi)有放物體時(shí)，電壓表示數(shù)為零。設(shè)變阻器的總電阻為R，總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻r，限流電阻的阻值為R0，彈簧勁度系數(shù)為k，不計(jì)一切摩擦和其他阻力，電壓表為理想電壓表。當(dāng)托盤(pán)上放上某物體時(shí)，電壓表的示數(shù)為U，求此時(shí)稱(chēng)量物體的質(zhì)量。解.設(shè)托盤(pán)上放上質(zhì)量為m的物體時(shí)，彈簧的壓縮量為x，則mg=kx①x②(4分)由部分電路歐姆定律知：U=I?R'%③LR

聯(lián)立①②③求解得：m="%*R+「）U④RgE2、用如圖所示的裝置可以測(cè)量汽車(chē)在水平路面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度。該裝置是在矩形箱子的前、后壁上各安裝一個(gè)由力敏電阻組成的壓力傳感器。用兩根相同的輕彈簧夾著一個(gè)質(zhì)量為2.0kg的滑塊，滑塊可無(wú)摩擦的滑動(dòng)，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器a、b上，其壓力大小可直接從傳感器的液晶顯示屏上讀出?，F(xiàn)將裝置沿運(yùn)動(dòng)方向固定在汽車(chē)上，傳感器b在前，傳感器a在后，汽車(chē)靜止時(shí)，傳感器a、b的示數(shù)均為10N（取g=10m/s2）（1（1）若傳感器a的示數(shù)為14N、b的示數(shù)為6.0N，求此時(shí)汽車(chē)的加速度大小和方向。解析：（解析：（1）F-F=叫，a1FF=4.0m/s2a1的方向向右或向前。m（2（2）根據(jù)題意可知當(dāng)左側(cè)彈簧彈力寫(xiě)=。時(shí)，右側(cè)彈簧的彈力京20nF2'=ma2代入數(shù)據(jù)得a2F'小F2'=ma2代入數(shù)據(jù)得a2—=10m/"，方向向左或向后m六、彈簧與電磁的結(jié)合1、如圖所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)小球A.B，帶有等量異種電荷，其中B帶負(fù)電它們通過(guò)絕緣輕彈簧相連接，置于絕緣光滑的水平面上.當(dāng)突然加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，兩小球A.B將由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)兩個(gè)小球和彈簧組成的系統(tǒng)（設(shè)整個(gè)過(guò)程中不考慮電荷間庫(kù)侖力的作用且彈簧不超過(guò)彈性限度），以下說(shuō)法正確的是￡因電場(chǎng)力分別對(duì)球A和球B做正功，故系統(tǒng)機(jī)械能不斷增加￡因兩個(gè)小球所受電場(chǎng)力等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒當(dāng)彈簧長(zhǎng)度達(dá)到最大值時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能最小當(dāng)小球所受電場(chǎng)力與彈簧的彈力相等時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能最大2、如圖所示，水平面絕緣且光滑，一絕緣的輕彈簧左端固定，右端有一帶正電荷的小球，小球與彈簧不相連，空間存在著水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電小球在電場(chǎng)力和彈簧彈力的作用下靜止，現(xiàn)保持電場(chǎng)強(qiáng)度的大小不變，突然將電場(chǎng)反向，若將此時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則下列描述速度與時(shí)間、加速度與位移之間變化關(guān)系的圖象正確的是（ ）3、 如圖所示，一豎直絕緣輕彈簧的下端固定在地面上，上端連接一帶正電小球P，小球所處的土空間存在著方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球平衡時(shí)，彈簧恰好處于原長(zhǎng)狀態(tài)。現(xiàn)給小球一豎直向上的一初速度，小球最高能運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)。在小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，則（）A.小球電勢(shì)能的減少量大于小球重力勢(shì)能的增加量 B.小球機(jī)械能的改變量等于電場(chǎng)力做的功C.小球動(dòng)能的減少量等于電場(chǎng)力和重力做功的代數(shù)和D.彈簧彈性勢(shì)能的增加量等于小球動(dòng)能的減少量4、 如圖所示，在水平地面上固定一個(gè)傾角為。的光滑絕緣斜面，斜面處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m，帶+q的

滑塊從距離彈簧上端s0處由靜止釋放，設(shè)滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電量保持不變，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。求：（1） 滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t？（2） 滑塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，速度最大時(shí)滑行的位移s？5、把一根柔軟的螺旋形彈簧豎直懸掛起來(lái)，使它下端剛好跟杯中的水銀面接觸，并使它組成如圖所示的電路，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通后將看到的現(xiàn)象是（）A.A.B.C.D.彈簧被拉長(zhǎng)彈簧上下跳動(dòng)彈簧仍靜止不動(dòng)6、如下圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬光滑導(dǎo)軌