常系數(shù)齊次線性微分方程_第1頁
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會計學1常系數(shù)齊次線性微分方程二、二階常系數(shù)齊次線性方程解法-----特征方程法將其代入上方程,得故有特征方程特征根第1頁/共17頁有兩個不相等的實根兩個線性無關(guān)的特解得齊次方程的通解為特征根為第2頁/共17頁有兩個相等的實根一特解為得齊次方程的通解為特征根為第3頁/共17頁有一對共軛復(fù)根重新組合得齊次方程的通解為特征根為第4頁/共17頁若特征方程含k

重復(fù)根小結(jié)為常數(shù))特征方程根實根推廣到高階方程若特征方程含k

重實根r

，則其通解中必含對應(yīng)項特征根通解則其通解中必含對應(yīng)項第5頁/共17頁定義由常系數(shù)齊次線性方程的特征方程的根確定其通解的方法稱為特征方程法.解特征方程為解得故所求通解為例1第6頁/共17頁解特征方程為解得故所求通解為例2第7頁/共17頁三、n階常系數(shù)齊次線性方程解法特征方程為特征方程的根通解中的對應(yīng)項第8頁/共17頁注意n次代數(shù)方程有n個根,而特征方程的每一個根都對應(yīng)著通解中的一項,且每一項各一個任意常數(shù).第9頁/共17頁特征根為故所求通解為解特征方程為例3第10頁/共17頁四、小結(jié)二階常系數(shù)齊次微分方程求通解的一般步驟:（1）寫出相應(yīng)的特征方程;（2）求出特征根;（3）根據(jù)特征根的不同情況,得到相應(yīng)的通解.

(見下表)第11頁/共17頁第12頁/共17頁思考與練習1.已知方程有三個解求方程的通解.答案:通解為2.求方程的通解.答案:通解為通解為通解為第13頁/共17頁練習題第14頁/共17頁

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