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第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第3課時幾何圖形問題與一元二次方程1．能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是反映某些實際問題中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型．并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理．(重點)2．列一元二次方程解有關特殊圖形面積問題的應用題．(難點)1．矩形的長和寬分別為am和bm，則其面積為__________m2.2．圓的半徑為rcm，則其面積為___________cm2.3．長方體的長、寬、高分別是acm，bcm，ccm，則其體積為___________cm3.4．直角三角形的兩直角邊長分別為acm和bcm，斜邊長為ccm，則a，b，c之間的數(shù)量關系為________________.ab

πr2

abc

a2＋b2＝c2

閱讀教材P20～P21探究3，完成下列問題：問題1：探究3中求出x的值有兩個，是否兩個值都符合題意呢？面積問題與一元二次方程問題2：除了教材中的解法外，你還能想出其他的解法嗎？

老師點撥：利用矩形的面積公式作為相等關系列方程．?

老師點撥：這類修路問題，通常采用平移的方法，使剩余部分為一個完整矩形．?【例2】一塊長和寬分別為40cm,28cm的矩形鐵皮，在它的四角截去四個全等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為364cm2.求截去的小正方形的邊長．解：設截去的小正方形的邊長為xcm，則無蓋長方體盒子的底面邊長分別為(40－2x)cm，(28－2x)cm，根據(jù)題意，得(40－2x)(28－2x)＝364.整理，得x2－34x＋189＝0.解得x1＝27，x2＝7.如果截去的小正方形的邊長為27cm，那么左下角和右下角的兩個小正方形的邊長之和為54cm，這超過了矩形鐵皮的長40cm.因此x1＝27不合題意，應當舍去．答：截去的小正方形的邊長為7cm.1．將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3

，則原鐵皮的邊長為(

)A．10cm B．13cmC．14cm D．16cmD

2．如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬．解：設小路的寬為xm，依題意：有(40－x)(32－x)＝1140，解得x1＝2，x2＝70(不合題意，舍去)．答：小路的寬為2m.

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