2023學(xué)年完整版函數(shù)的最值

3.3.3.1函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)：1.函數(shù)的極值定義設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)X0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)<f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)；如果對(duì)X0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)>f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)；◆函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.使函數(shù)取得極值的點(diǎn)x0稱為極值點(diǎn)2.求極值的步驟？xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6觀察下列圖形,你能找出函數(shù)在[a,b]上的極值嗎？觀察圖象，我們發(fā)現(xiàn)，是函數(shù)y=f(x)的極小值，是函數(shù)y=f(x)的極大值。那么f(a),f(b)是極大（?。┲祮?？

在社會(huì)生活實(shí)踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最大等問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決常常可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題

函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函數(shù)極值關(guān)系如何？新課引入

極值是一個(gè)局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。知識(shí)回顧

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

1．最大值:

（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值

2．最小值:

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值

觀察下列圖形,你能找出函數(shù)的最值嗎？xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.

在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值因此：該函數(shù)沒(méi)有最值。f(x)max=f(a),f(x)min=f(x3)

觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象：發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值，_________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)

問(wèn)題在于如果在沒(méi)有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？xX2oaX3bx1yy=f(x)(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)處)

比較,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值.

求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)；

新授課注意:1.在定義域內(nèi),最值唯一;極值不唯一2.最大值一定比最小值大.

求函數(shù)在[0,3]上的最大值與最小值.在[0,3]上的最大值是4,所以,函數(shù)最小值是舉例※動(dòng)手試試求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值：※拓展提高1、我們知道，如果在閉區(qū)間【a，b】上函數(shù)y=f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值；那么把閉區(qū)間【a，b】換成開(kāi)區(qū)間（a,b）是否一定有最值呢？如下圖：不一定2、