湖北省武漢市武昌區(qū)南湖中學(xué)2022年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，則下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．2．的倒數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．3．下列標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有10人，在乙處植樹(shù)的有16人，現(xiàn)調(diào)10人去支援，使在乙處植樹(shù)的人數(shù)是在甲處植樹(shù)人數(shù)的2倍，設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，則可列方程為（）A． B．C． D．5．下列六個(gè)實(shí)數(shù)：，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．6．徐州市總投資為44億元的東三環(huán)路高架快速路建成，不僅疏解了中心城區(qū)的交通，還形成了我市的快速路網(wǎng)，拉動(dòng)了個(gè)區(qū)域間的交流，44億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.44×109 B．4.4×109 C．44×108 D．4.4×1087．對(duì)方程＝﹣1﹣進(jìn)行去分母，正確的是（）A．4(7x﹣5)＝﹣1﹣3(5x﹣1) B．3(7x﹣5)＝﹣12﹣4(5x﹣1)C．4(7x﹣5)＝﹣12+3(5x﹣1) D．4(7x﹣5)＝﹣12﹣3(5x﹣1)8．為了解七年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成情況，年級(jí)組對(duì)七年級(jí)學(xué)生“整理錯(cuò)題集”的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中整理情況非常好所占的圓心角的度數(shù)錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．9．如果以x＝﹣3為方程的解構(gòu)造一個(gè)一元一次方程，那么下列方程中不滿足要求的是（）A．x+3＝0 B．x﹣9＝﹣12 C．2x+3＝﹣3 D．10．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若數(shù)軸上的點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，那么與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_____．12．將上升記作，那么表示________．13．計(jì)算：_______已知，那么的值是_______．14．下面是某個(gè)賓館的五個(gè)時(shí)鐘，顯示了同一時(shí)刻國(guó)外四個(gè)城市時(shí)間和北京時(shí)間，你能根據(jù)表格給出的國(guó)外四個(gè)城市與北京的時(shí)差，分別在時(shí)鐘的下方表明前四個(gè)時(shí)鐘所在的城市名稱___________________15．余姚市2020年1月1日的氣溫是，這天的最高氣溫是，最低氣溫是，則當(dāng)天我市氣溫的變化范圍可用不等式表示為_(kāi)_____.16．用“<”、“>”或“=”連接：______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線、、相交于點(diǎn)O，，平分，．（1）求的度數(shù)；（2）平分嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（8分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD沿著直線DE和EF折疊，使得AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′和點(diǎn)E在同一條直線上．（1）寫出∠AEF的補(bǔ)角和∠ADE的余角；（2）求∠DEF．19．（8分）如圖，直線、相交于點(diǎn)，，平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)；（3）觀察（1）、（2）的結(jié)果，猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.20．（8分）我市某初中為了落實(shí)“陽(yáng)光體育”工程，計(jì)劃在七年級(jí)開(kāi)設(shè)乒乓球、排球、籃球、足球四個(gè)體育活動(dòng)項(xiàng)目供學(xué)生選擇．為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)這四個(gè)體育活動(dòng)項(xiàng)目的選擇情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組從七年級(jí)各班學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一個(gè)項(xiàng)目），并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）學(xué)校在七年級(jí)各班共隨機(jī)調(diào)查了______名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“籃球”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______；（3）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校七年級(jí)共有500名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)全校七年級(jí)選擇“足球”項(xiàng)目的學(xué)生為多少名？21．（8分）作圖題：已知平面上點(diǎn)A，B，C，D．按下列要求畫出圖形：（1）作直線AB，射線CB；（2）取線段AB的中點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)與射線CB交于點(diǎn)O；（3）連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得AD=DF．22．（10分）如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動(dòng)，三角板PAC從圖示位置開(kāi)始每秒10°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問(wèn)旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)）．設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以下兩個(gè)結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證明．23．（10分）某天張新和李明相約到圖書城買書，請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容（如圖)，求出李明上次購(gòu)買書籍的原價(jià).24．（12分）如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等．嘗試（1）求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？（2）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少？應(yīng)用求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)即原點(diǎn)左邊的數(shù)小于零，原點(diǎn)右邊的數(shù)大于零，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)可得a、b的大小，繼而結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算可得答案．【詳解】解：由坐標(biāo)軸可得，A.，故本選項(xiàng)正確；B.，故本選項(xiàng)正確；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)小于零，原點(diǎn)右邊的數(shù)大于零，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)得出a、b的大小是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，即可求解.【詳解】求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù)．∴的倒數(shù)為1÷（）=-1．故選B．3、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)成文；C.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).4、B【分析】設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，則調(diào)往乙處人，根據(jù)支援后乙處植樹(shù)的人數(shù)是在甲處植樹(shù)人數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，則調(diào)往乙處人，根據(jù)題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、B【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】，3.14159265是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；，0是整數(shù)，是有理數(shù)；無(wú)理數(shù)是，，共有2個(gè)無(wú)理數(shù)．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、B【解析】試題解析：44億="44"00000000=4.4×109，故選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．7、D【分析】利用等式的基本性質(zhì)，將方程去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】＝﹣1﹣方程兩邊同乘以12，得：4(7x﹣5)＝﹣12﹣3(5x﹣1)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的去分母，掌握等式的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)圓的度數(shù)為，即是整理情況非常好所占的圓心角的度數(shù)，轉(zhuǎn)換單位找出不符合的選項(xiàng)．【詳解】∵圓的度數(shù)為∴整理情況非常好所占的圓心角的度數(shù)考慮到誤差因素的影響，與較為接近，整理情況非常好所占的圓心角的度數(shù)為的情況也有可能成立．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角的度數(shù)問(wèn)題，掌握?qǐng)A心角的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】可以求出每個(gè)方程的解，再進(jìn)行判斷；也可以把x＝﹣3代入每個(gè)方程，看看是否左右兩邊相等．【詳解】解：A、方程x+3＝0的解是x＝﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意；B、方程x﹣9＝﹣12的解是x＝﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意；C、方程2x+3＝﹣3的解是x＝﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意；D、方程﹣＝﹣1的解是x＝3，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟記一元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．10、D【詳解】因?yàn)?+＝0，所以-的相反數(shù)是.故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣5或1【分析】畫出數(shù)軸，找出A對(duì)應(yīng)的數(shù)，向左向右移動(dòng)3個(gè)單位即可得到結(jié)果．【詳解】如圖：在點(diǎn)A左側(cè)距離點(diǎn)A3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)是-5，在點(diǎn)A右側(cè)距離點(diǎn)A3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)是1．故答案為-5或1．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，畫出相應(yīng)的數(shù)軸是解本題的關(guān)鍵．12、下降5℃【分析】根據(jù)題意可知上升與下降是具有相反意義的量，據(jù)此得出-5℃表示下降5℃．【詳解】】解：∵上升8℃記作+8℃，上升與下降是具有相反意義的量，∴-5℃表示下降5℃.故答案為：下降5℃．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題的意義是解題的關(guān)鍵．13、-1【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義解答即可．【詳解】原式==；∵，∴，∴n=-1．故答案為：，-1．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵．14、倫敦羅馬北京紐約【分析】根據(jù)紐約、悉尼、倫敦、羅馬，與北京的時(shí)差，結(jié)合鐘表確定出對(duì)應(yīng)的城市即可．【詳解】解：由表格，可知北京時(shí)間是16點(diǎn)，則紐約時(shí)間為16-13=3點(diǎn)，悉尼時(shí)間為16+2=18點(diǎn)，倫敦時(shí)間為16-8=8點(diǎn)，羅馬時(shí)間為16-7=9點(diǎn)，由鐘表顯示的時(shí)間可得對(duì)應(yīng)城市為倫敦、羅馬、北京、紐約、悉尼；故答案為：倫敦、羅馬、北京、紐約．【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清各城市與北京的時(shí)差是解本題的關(guān)鍵．15、【分析】利用最低氣溫和最高氣溫即可表示出氣溫的變化范圍.【詳解】∵最高氣溫是，最低氣溫是∴故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行分析即可．【詳解】∵，，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。⒔庀铝懈黝}(本大題共8小題，共72分)17、（1）30°；（2）平分，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由對(duì)頂角的性質(zhì)求解再利用角平分線的定義可得：，從而可得答案；（2）利用垂直的定義證明：再利用，求解結(jié)合從而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴．∵平分，∴，∴的度數(shù)為．（2）平分．理由如下：∵，∴∵，∴∴．∵，∴平分．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，垂直的性質(zhì)，角的和差，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18、（1）∠AEF的補(bǔ)角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）∠DEF=90°【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及補(bǔ)角的定義和余角的定義即可寫出；（2）由折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論；【詳解】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠ADC=∠A=90，∴∠AEF+∠BEF=180，∴∠AEF的補(bǔ)角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE+∠CDE=90，∠ADE+∠AED=90，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）由折疊可知∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°，∴∠DEA′+∠B′EF=180°=90°，∴∠DEF=90°；【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，補(bǔ)角和余角的定義，正確的識(shí)別圖形解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）；（3），理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平角的定義即可求出∠AOF，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠AOC，再根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)平角的定義即可求出∠AOF，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠AOC，再根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)平角的定義用∠AOE表示∠AOF，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠AOC，再根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論；【詳解】解：（1）∵，，∴∵平分，∴∵∴（2）∵，，∴∵平分，∴∵∴（3）猜想：理由如下：∵，∴∵平分∴=90°－∵∴∴【點(diǎn)睛】此題考查的是角的和與差，掌握角平分線的定義和各角之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）50；（2）72°；（3）見(jiàn)解析；（4）1．【分析】（1）由乒乓球人數(shù)除以其百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（2）由條形圖籃球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到其百分比，再乘以360°即可解題；（3）由（1）中總?cè)藬?shù)減去乒乓球、籃球、足球的人數(shù)，即可解得排球人數(shù)，繼而補(bǔ)全圖，見(jiàn)解析；（4）先計(jì)算50名足球占的百分比，再乘以500即可解題．【詳解】解：（1）（名）故答案為：50；（2），故答案為：72°；（3）因?yàn)椋┧匝a(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（4）因?yàn)椋匀Ｆ吣昙?jí)選擇“足球”項(xiàng)目的學(xué)生約為1名．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，涉及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析畫圖．【解析】試題分析：（1）根據(jù)直線是向兩方無(wú)限延伸的，射線是向一方無(wú)限延伸的畫圖即可；（2）找出線段AB的中點(diǎn)E，畫射線DE與射線CB交于點(diǎn)O；（3）畫線段AD，然后從A向D延長(zhǎng)使DF=AD．試題解析：如圖所示：考點(diǎn)：直線、射線、線段．22、（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯(cuò)誤，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間與相同；（2）分兩種情況討論：當(dāng)在上方時(shí)，當(dāng)在下方時(shí)，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個(gè)含的代數(shù)式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當(dāng)BD∥PC時(shí)，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為3秒；如圖1﹣2，當(dāng)PC∥BD時(shí)，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為21秒，如圖1﹣3，當(dāng)PA∥BD時(shí)，即點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，此時(shí)∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為9秒，如圖1﹣4，當(dāng)PA∥BD時(shí)，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°+180°＝270°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為27秒，如圖1﹣5，當(dāng)AC∥DP時(shí)，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為6秒，如圖1﹣6，當(dāng)時(shí)，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，如圖1﹣7，當(dāng)AC∥BD時(shí)，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴點(diǎn)A在MN上，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為18秒，當(dāng)時(shí)，如圖1-3，1-4，旋轉(zhuǎn)時(shí)間分別為：，綜上所述：當(dāng)t為或或或或或或時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”；（2）如圖，當(dāng)在上方時(shí)，①正確，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可