高等數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試試題解答

...wd......wd......wd...高等數(shù)學(xué)A(下冊(cè))期末考試試題大題一二三四五六七小題12345得分填空題：〔此題共5小題，每題4分，總分值20分，把答案直接填在題中橫線上〕1、向量、滿足，，，那么．2、設(shè)，那么．3、曲面在點(diǎn)處的切平面方程為．4、設(shè)是周期為的周期函數(shù)，它在上的表達(dá)式為，那么的傅里葉級(jí)數(shù)在處收斂于，在處收斂于．5、設(shè)為連接與兩點(diǎn)的直線段，那么．※以下各題在答題紙上作答，答題時(shí)必須寫出詳細(xì)的解答過程，并在每張答題紙寫上：姓名、學(xué)號(hào)、班級(jí)．解以下各題：〔此題共5小題，每題7分，總分值35分〕1、求曲線在點(diǎn)處的切線及法平面方程．2、求由曲面及所圍成的立體體積．3、判定級(jí)數(shù)是否收斂如果是收斂的，是絕對(duì)收斂還是條件收斂4、設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．5、計(jì)算曲面積分其中是球面被平面截出的頂部．〔此題總分值9分〕拋物面被平面截成一橢圓，求這橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值與最小值．〔此題總分值10分〕計(jì)算曲線積分，其中為常數(shù)，為由點(diǎn)至原點(diǎn)的上半圓周．〔此題總分值10分〕求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)．〔此題總分值10分〕計(jì)算曲面積分，其中為曲面的上側(cè)．〔此題總分值6分〕設(shè)為連續(xù)函數(shù)，，，其中是由曲面與所圍成的閉區(qū)域，求．-------------------------------------備注：①考試時(shí)間為2小時(shí)；②考試完畢時(shí)，請(qǐng)每位考生按卷面答題紙草稿紙由表及里依序?qū)φ凵辖唬徊坏脦ё咴嚲?。高等?shù)學(xué)A(下冊(cè))期末考試試題【A卷】參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2009年6月填空題【每題4分，共20分】1、；2、；3、；4、3，0；5、.試解以下各題【每題7分，共35分】1、解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，從而，…………..【4】該曲線在處的切向量為…………..【5】故所求的切線方程為………………..【6】法平面方程為即……..【7】２、解：，該立體在面上的投影區(qū)域?yàn)椋?.【2】故所求的體積為……..【7】３、解：由，知級(jí)數(shù)發(fā)散…【3】又,.故所給級(jí)數(shù)收斂且條件收斂．【7】４、解：，…………………【3】【7】５、解：的方程為，在面上的投影區(qū)域?yàn)椋?，?.………【３】故..【7】三、【9分】解：設(shè)為該橢圓上的任一點(diǎn)，那么點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為……【1】令，那么由，解得，．于是得到兩個(gè)可能極值點(diǎn)…【7】又由題意知，距離的最大值和最小值一定存在，所以距離的最大值與最小值分別在這兩點(diǎn)處取得．故……【9】四、【10分】解：記與直線段所圍成的閉區(qū)域?yàn)?，那么由格林公式，得．………………?】而…………【8】………【10】五、【10分】解：，收斂區(qū)間為…………【2】又當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)成為，發(fā)散；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)成為，收斂．……【4】故該冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椤?】令〔〕，那么,()……【8】于是，〔〕….【10】六、【10分】解：取為的下側(cè)，記與所圍成的空間閉區(qū)域?yàn)?，那么由高斯公?/p>