六年級(jí)秋季第1講.數(shù)形結(jié)合

+ +預(yù)習(xí)知識(shí)本講內(nèi)容前鋪知識(shí) 四年級(jí)春季第2講（第8級(jí)下 五年級(jí)春季第1講（第10級(jí)下后續(xù)知識(shí)算兩 六年級(jí)秋季第7講（第11級(jí)下 六年級(jí)春季第5講（第12級(jí)下課1、計(jì)算：a(cd) ac2、計(jì)算：1+2+3+4++99+100+99+98+3、看圖說明勾股定理的證明過程c2ba)22ab，即c2a21六年1（C版1計(jì)算中的數(shù)形結(jié)合計(jì)算中的數(shù)形結(jié)合例如1642就是一個(gè)正方形數(shù)，如下圖所示.42()()()()52()()()()()進(jìn)而推知n2 42()()()()()()()同理可52()()()()()()()()進(jìn)而推知n2 2六年1（C版2根據(jù)左表，第一行的數(shù)和為1234 根據(jù)右表，左上角的1第二行的數(shù)和為：1234 第三行的和為：1234 ；第四行的數(shù)和為：1234

242(121)2 36963(12321)3 4812161284 綜上可知，所有數(shù)的和為 2 綜上可知，所有數(shù)的和為：13 3 3 綜上兩題，可以推斷132333n3 421357；5213579；n2135(2n421234321；52123454321n2123(n1)n(n1)32左圖所有數(shù)之和為(1234)(1234(1234)2右圖所有數(shù)之和為13233343132333n3(123將正整數(shù)從1開始依次按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)數(shù)陣，其中，2在第1個(gè)拐角處，3在第2個(gè)拐角處，5在第3個(gè)拐角處，7在第4個(gè)拐角處，......，那么，在第200個(gè)拐角處的數(shù) 7 7 2 2 第3個(gè)拐角f(3)5221；4個(gè)拐角f(4)7231；5個(gè)拐角f(5)10321；6f(6)13343六年1（C版3則，第2n1個(gè)拐角f(2n1)n21；第2n個(gè)拐角f(2n)n(n1；則第200個(gè)拐角f(200)1001011如下圖所示，有三張相同的三角形表格，每張表上均有1個(gè)1,2個(gè)2,3個(gè) 顯然，每張表上的數(shù)總和為122232n2.每張表上有多少個(gè)數(shù) 三張表相同位置處的三個(gè)數(shù)之和總是 三張表上的數(shù)總和為 綜上可得：122232n2 1 1 n-1n-1……n-1n-1 …… nnn-3nn- nn- nn-13 n-1（1）每張表上有123n1n(n12三張表相同位置處的三個(gè)數(shù)之和為(2n1)1n(n1)(2n1)2（4）122232n2n(n1)(2n1)6計(jì)算：19929739549397959533……3 1… 可見，原式(13599)(13597)(13)5024922216則三張表總和為(12350)1011 24六年1（C版4則原式=11 法3：原式1(10112)2(10122)3(10132)50(101(12350)101(122232502 16用圖用圖形表示數(shù)拆括號(hào)的法則：觀察下圖，完成右面的式子：(ab)(cd) ba請(qǐng)你再想：(abc)(xyz) 【分析】(ab)(cdacadbcbd，(abc)(xyzaxayazbxbybzcxcy平方差公式的探索： 那么a2b2 b；可見a2b2(ab)(ab).完全平方和公式的探索：ab，則其面積為(a5六年1（C版5圖中①、②、③、④的面積分別 □□□□□□□□ba那么(ab)2 a2b2abab；可見(ab)2a22abb2總之，a2可聯(lián)想到的是正方形面積，ab可聯(lián)想到的是長(zhǎng)方形面積如圖，有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路，小路的寬為b，試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出來，比較這兩種表示方法，驗(yàn)證了什么公式?ab的正方形，則面積為(ab)2a2ababb2a22abb2（注意容斥原理的應(yīng)用）則(ab)2a22abb2，驗(yàn)證了完全平方差公式.（僅教師版你能否快速算出20142： 56000196 法2（平方差公式：2014220002028142 利用平方差公式速算：（1）10298 111（ 115（3）86421362 【答（1）102981002229996（2）11141212

115

（3）86421362(864136)(864136)7280006六年1（C版6nn 觀察下面的圖形，用你自己的話解釋這個(gè)公式：123(n1)C2 應(yīng)前四行的一個(gè)點(diǎn)；可見前四行點(diǎn)的數(shù)量為C2，即1234C2；n同理有123(n1)Cnaaaa的點(diǎn)到原點(diǎn)（下圖中的0）的距離；距離不能小于0． - 如：3333；同樣3（1）若a1、b2，且ba0，則ab （2）若3ab5bc9ac80，則abc （3）x1x5的最小值是多少?x取什么樣的數(shù)時(shí)，這個(gè)式子能達(dá)到最小值（1）3（2）12（3）成立的條件是絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)（或式子）等于0.由于3ab5bc9ac8都大于等于0，3ab50c9

4abc12

和.顯然當(dāng)1x5時(shí)，這個(gè)距離和最小，為514.其他其他數(shù)形結(jié)合題目男、女兩名田徑運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)120米的斜坡上練習(xí)跑步（如圖所示，坡頂為A，坡底B）.兩人同時(shí)從AA、B之間不停地往返奔跑.35米，女23米.A點(diǎn)多少米?第二次迎面相遇的地點(diǎn)離A點(diǎn)多少米?7六年1（C版7AB【答案】96，7【分析】 :v男下:v女上:v女下=3:5:2:3 :t男下:t女上:t女下AAB6

16

根據(jù)右邊的沙漏可知，第二次相遇距離A點(diǎn)120 3米12 運(yùn)來三車蘋果，甲車比乙車多4箱，乙車比丙車多4箱，甲車比乙車每箱少3個(gè)蘋果，乙車比丙車每箱少個(gè)蘋果，甲車比乙車總共多3個(gè)蘋果，乙車比丙車總共多5個(gè)蘋果，這三車蘋果共有多少個(gè)甲乙丙xxxyyyx4y3xyxyx4y5x解得y

化簡(jiǎn)得4y3x 4y個(gè)．三車蘋果的總數(shù)是：191215151120673(個(gè))．法2：矩形圖，用面積表示三車的蘋果數(shù)．8六年1（C版84(y3)3x4y5(x4)x解得y156厘米,2厘米,866厘米，則□□ 2y 6(y2)2x6y6(xx解得y9六年1（C版9一些重要的公式：2、132333n3(1233、122232n21n(n1)(2n164a2b2ab)(ab5、(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2觀察右面的圖形（每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均 1）和相應(yīng)等式，探究其中的規(guī)律 □ □ □ □寫出第五個(gè)等式，并在右邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之對(duì)應(yīng)的圖示：猜想并寫出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式. n

n 112122132502 【分析】原式(1222502122210211 42925六年1（C版132333 123【答案】(123【分析】原式 123100123已知兩個(gè)完全平方數(shù)的差 51，請(qǐng)求出這兩個(gè)平方數(shù)

ab

ab

a

a【分析】a2b2(ab)(ab)51，

，解

ab ab b b 解方

x11x102x11甲乙二人分別從相距450A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.甲的速度是每秒3米，乙的速度是每5米.兩個(gè)人每當(dāng)?shù)竭_(dá)目的地時(shí)都立即掉頭行走，就這樣兩人A、B之間往返行走5分鐘.請(qǐng)問：在這5分鐘之內(nèi)，兩人有過多次碰面，第幾次碰面的地點(diǎn)距離A地最近?這個(gè)最近距離是多少米?（從背后追上也算碰面）4150stBA44A450

450225米210 215分鐘到達(dá).A處到B處之間的距離是多少米？x1y15

x3y30x 解得y六年1（C版④④④yx 3(y30x解得y

④④④④④甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間作往返運(yùn)動(dòng).已知甲的速度為3米每秒，乙的速度為4米每秒.兩人第1000次迎面相遇地點(diǎn)與第1001次迎面相遇地點(diǎn)之間的距離是100米，那么A