《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》第三部分 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

PAGEPAGE45第2章實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法科學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是為了尋找事物內(nèi)在的規(guī)律性、檢驗(yàn)理論的正確性，只有對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采集的大量數(shù)據(jù)資料進(jìn)行正確的處理，才能使之成為有用的結(jié)論。在理解了前一章中測(cè)量、誤差、有效數(shù)字和實(shí)驗(yàn)的不確定度以后，對(duì)測(cè)量過(guò)程中所記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)怎樣進(jìn)行正確的處理？實(shí)驗(yàn)結(jié)果怎樣給以科學(xué)表達(dá)呢？本章主要介紹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的基本程序和數(shù)據(jù)處理的基本方法。記錄儀器的記錄測(cè)量值的有效數(shù)字記錄儀器的記錄測(cè)量值的有效數(shù)字重復(fù)測(cè)量得、…計(jì)算有效數(shù)字取位：u首位數(shù)字3，取一位u首位數(shù)字<3，取兩位實(shí)驗(yàn)結(jié)果（單位）注意：末位對(duì)齊（p=0.683）圖2-1直接多次測(cè)量數(shù)據(jù)處理流程圖2.1.1直接測(cè)量數(shù)據(jù)處理的基本程序直接測(cè)量可分為多次測(cè)量和單次測(cè)量?jī)煞N，數(shù)據(jù)處理的程序如流程圖2-1和2-2。2.1.2間接測(cè)量數(shù)據(jù)處理的基本程序間接測(cè)量量是由直接測(cè)量量按照理論上的函數(shù)關(guān)系運(yùn)算所得出的結(jié)果，間接測(cè)量的不確定度也按上一章中所述的標(biāo)準(zhǔn)差傳遞規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，數(shù)據(jù)處理程序如流程圖2-1-例題2-1測(cè)量某長(zhǎng)度L共6次，測(cè)量值分別為29.28、29.26、29.24、29.24、29.26、29.24,單位mm，儀器差限，試計(jì)算測(cè)量結(jié)果。解：本次測(cè)量是直接多次測(cè)量，按流程圖2-1所示，計(jì)算步驟如下：平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為查表得后，A類不確定度為B類不確定度合成不確定度為（首位非零數(shù)字小于3，取2位有效數(shù)字）測(cè)量結(jié)果：（P=0.683）記錄儀器的單次測(cè)量得（有效數(shù)字）得有效數(shù)字取位：u首位數(shù)字記錄儀器的單次測(cè)量得（有效數(shù)字）得有效數(shù)字取位：u首位數(shù)字3，取一位u首位數(shù)字<3，取兩位測(cè)量結(jié)果：注意：末位對(duì)齊相對(duì)誤差：圖2-2直接單次測(cè)量數(shù)據(jù)處理流程圖計(jì)算N的不確定度u首位數(shù)字3,取一位u首位數(shù)字<3,取兩位計(jì)算各直接量結(jié)果…函數(shù)關(guān)系計(jì)算結(jié)果表示：（單位）注意：末位對(duì)齊相對(duì)誤差：圖2-3間接測(cè)量數(shù)據(jù)處理流程圖2.2數(shù)據(jù)處理的基本方法2.2通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的記錄是一步十分重要的工作。記錄數(shù)據(jù)時(shí)，一般要排列成表格形式。列表格記錄數(shù)據(jù)既有條不紊，又簡(jiǎn)明扼要。既有助于表示出物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也有助于檢驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的問(wèn)題。列表記錄并處理數(shù)據(jù)是一種良好的科學(xué)的工作習(xí)慣。數(shù)據(jù)在列表處理時(shí)，應(yīng)該遵循下列原則=1\*GB2⑴、各欄目均應(yīng)標(biāo)明名稱及單位，若名稱用自定義的符號(hào)，則需加以說(shuō)明。=2\*GB2⑵、列入表中的數(shù)據(jù)應(yīng)主要是原始數(shù)據(jù)，處理過(guò)程中一些重要的中間計(jì)算結(jié)果可列入表中。=3\*GB2⑶、欄目的順序應(yīng)分別注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計(jì)算的順序，力求簡(jiǎn)明、齊全、有條理。=4\*GB2⑷、對(duì)數(shù)據(jù)表格應(yīng)提供必要的說(shuō)明和參數(shù)，包括表格名稱、主要測(cè)量?jī)x器的規(guī)格(型號(hào)、量程、準(zhǔn)確度級(jí)別或最大允許誤差等)，相關(guān)環(huán)境參數(shù)等。列表法是最基本的數(shù)據(jù)處理方法，一個(gè)好的數(shù)據(jù)處理表格往往就是一份簡(jiǎn)明的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。下面以使用螺旋測(cè)微器測(cè)量鋼球直徑D為例，列表記錄和處理數(shù)據(jù)如表2-1。表2-1鋼球直徑D儀器：螺旋測(cè)微器(一級(jí))0--25mm測(cè)量序次初讀數(shù)/mm末讀數(shù)/mm直徑D/mm10.00415.00915.00515.00350.0005120.00415.00815.00430.00515.00715.00240.00515.00715.00250.00415.00815.00460.00515.00915.004由表2-1中數(shù)據(jù)可知：查表知代入上式得：又合成不確定度為（首位非零數(shù)字小于3，取兩位）最終結(jié)果表達(dá)為（）相對(duì)誤差％運(yùn)算過(guò)程中，平均值和平均值的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)多留一位，但的最終結(jié)果與不確定度的末位對(duì)齊，以“末位對(duì)齊”原則來(lái)確定的有效數(shù)字位數(shù)。例2-2用天平、游標(biāo)卡尺測(cè)量圓柱體的密度實(shí)驗(yàn)中，直徑和高度采用多次測(cè)量，質(zhì)量采用單次測(cè)量，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表:2-2表2-2圓柱體密度天平:游標(biāo)卡尺：測(cè)量序號(hào)圓柱高度H/mm圓柱直徑D/mm圓柱質(zhì)量m/g140.0219.9699.15240.0419.98340.0220.02440.0020.02539.9820.00平均值40.01219.996標(biāo)準(zhǔn)差0.01020.0117要求：⑴、分別寫(xiě)出圓柱高度、直徑、質(zhì)量的測(cè)量結(jié)果⑵、計(jì)算密度并正確表達(dá)實(shí)驗(yàn)結(jié)果解：⑴、按照流程圖2-1和圖2-2數(shù)據(jù)處理程序，圓柱高度：高度測(cè)量的A類不確定度B類不確定度合成不確定度圓柱高度的測(cè)量結(jié)果同理，直徑的測(cè)量結(jié)果質(zhì)量是單次測(cè)量獲得的，其不確定度為：測(cè)量結(jié)果為⑵、按流程圖2-3所示，間接測(cè)量數(shù)據(jù)密度的計(jì)算如下：密度的平均值密度的相對(duì)不確定度密度測(cè)量的不確定度實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（P=0.683）相對(duì)誤差：通過(guò)上例看出，在數(shù)據(jù)處理過(guò)程應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：⑴、數(shù)據(jù)運(yùn)算一定遵循“有效數(shù)字運(yùn)算法則”。⑵、數(shù)據(jù)的運(yùn)算中，應(yīng)注意各物理量的單位和單位的換算。⑶、各測(cè)量量的合成不確定度的取舍，應(yīng)依照首位非零數(shù)字大于等于或小于3而定位。⑷、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)要做到“末位對(duì)齊”，并標(biāo)明置信概率。⑸、要給出相對(duì)誤差，以便評(píng)價(jià)測(cè)量值準(zhǔn)確性。相對(duì)誤差一般保留1位有效數(shù)字2.2.2、圖示法和圖解法物理規(guī)律以及物理量之間的函數(shù)關(guān)系，既可以用解析函數(shù)關(guān)系表示，也可以借助圖線表示。實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系是不太直觀的，僅僅通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的觀察是難以把握其中的科學(xué)內(nèi)涵的。然而，通過(guò)手動(dòng)作圖(或算機(jī)作圖)能有效地幫助人們形象地看到這些數(shù)據(jù)間的關(guān)系，從而更有效地進(jìn)行處理分析與推理，這正是數(shù)據(jù)的可視化。它把形象思維和邏輯思維有機(jī)地聯(lián)系在一起，從而達(dá)到啟迪思維、促進(jìn)科學(xué)創(chuàng)新的目的。工程師和科學(xué)家一般對(duì)定量的圖線最感興趣，因?yàn)槎繄D線能形象地、直觀地表明兩個(gè)變量之間的關(guān)系。特別是對(duì)那些尚未找到適當(dāng)解析函數(shù)表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以從所畫(huà)出的圖線中去尋找相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式與可能的規(guī)律和特點(diǎn)。利用作圖分析物理量間的關(guān)系有下列優(yōu)點(diǎn)：⑴、把數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系形象直觀化；⑵、有利于發(fā)現(xiàn)個(gè)別不服從規(guī)律的數(shù)據(jù)；⑶、通過(guò)描點(diǎn)作圖具有取平均的效果；⑷、從曲線圖較容易地得出某些實(shí)驗(yàn)結(jié)果。2.2.2.1．圖示法在研究?jī)蓚€(gè)物理量之間的關(guān)系時(shí)，把實(shí)驗(yàn)測(cè)得的一系列相應(yīng)的數(shù)據(jù)及變化情況用曲線或直線表示出來(lái)，這就是圖示法。在圖示法中，作圖的基本步驟包括：①圖紙的選擇；②坐標(biāo)的分度和標(biāo)記；③實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的標(biāo)出；④作出與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)基本擬合的圖線；⑤注解和說(shuō)明等。(1)、圖紙的選擇：圖紙通常有線性直角坐標(biāo)紙(毫米方格紙)、單對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙、雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙、極坐標(biāo)紙等，應(yīng)根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)情況選取合適的坐標(biāo)紙。由于圖線中直線最易繪制，也便于使用，所以在已知函數(shù)關(guān)系的情況下作兩變量之間的關(guān)系圖線時(shí)，最好通過(guò)變量代換將某種原來(lái)不是線性函數(shù)關(guān)系的曲線改為線性函數(shù)關(guān)系的直線，這種方法稱為曲線改直。例如：①，y與x為線性函數(shù)關(guān)系；②，若令．則得，y與u為線性函數(shù)關(guān)系；③，取對(duì)數(shù)得，與成線性函數(shù)關(guān)系④，取自然對(duì)數(shù)得，與x為線性函數(shù)關(guān)系。對(duì)于①選用線性直角坐標(biāo)紙就可得直線；對(duì)于②以y和u為坐標(biāo)，在線性直角坐標(biāo)紙上也是一條直線；對(duì)于③和④在選用雙<或單》對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙后，不必對(duì)x、y作對(duì)數(shù)計(jì)算，就能得一條直線。如果只有線性直角坐標(biāo)紙，而又要作③和④兩類函數(shù)關(guān)系的直線，則應(yīng)將相應(yīng)的測(cè)量值取對(duì)數(shù)后再作圖，只是在對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，既不能損失有效數(shù)據(jù)的位數(shù)，也不能增加有效數(shù)據(jù)的位數(shù)。(2)、坐標(biāo)的分度和標(biāo)記：繪制圖線時(shí)，應(yīng)以自變量作橫坐標(biāo)，因變量作縱坐標(biāo)，并標(biāo)明各坐標(biāo)軸所代表的物理量(可用相應(yīng)的符號(hào)表示)及單位，坐標(biāo)的分度要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字和對(duì)結(jié)果的要求來(lái)確定。原則上，數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖中也應(yīng)是可靠的，而最后一位的估讀數(shù)在圖中亦是估計(jì)的，不能因作圖而引進(jìn)額外的誤差。圖2-4坐標(biāo)的標(biāo)記、分度和標(biāo)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上每隔一定間距應(yīng)均勻地標(biāo)出分度值，標(biāo)記用有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與原始數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相同，單位應(yīng)與坐標(biāo)軸的單位一致。坐標(biāo)的分度應(yīng)以不用計(jì)算便能確定各點(diǎn)的坐標(biāo)為原則，為便于讀圖，圖2-4坐標(biāo)的標(biāo)記、分度和標(biāo)點(diǎn)為了充分利用坐標(biāo)紙，并使圖線布局合理，坐標(biāo)分度值不一定從零開(kāi)始，可以用低于原始數(shù)據(jù)的某一整數(shù)作為坐標(biāo)分度的起點(diǎn)，用高于測(cè)量所得最高值的某一整數(shù)作為終點(diǎn)，這樣圖線就能充滿所選用的整個(gè)圖紙（如圖2-2-1`所示)。圖2-5不同實(shí)驗(yàn)線的區(qū)別(3)、標(biāo)點(diǎn)：標(biāo)點(diǎn)又稱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，用“+”或“⊙”記號(hào)標(biāo)出各數(shù)據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)紙上的位置，“+”記號(hào)的交叉點(diǎn)或“⊙”的圓心應(yīng)是測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)位置，“+”中的橫豎線段大小或“⊙”圖2-5不同實(shí)驗(yàn)線的區(qū)別欲在同一圖紙上畫(huà)不同圖線，標(biāo)點(diǎn)應(yīng)該用不同符號(hào)，以便區(qū)分（如圖2-5所示）。同時(shí)應(yīng)在不同的曲線旁加上文字標(biāo)注，以便識(shí)別。也可用不同顏色對(duì)不同的曲線加以區(qū)分。(4)、作實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的連接線：作實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連線時(shí)必須使用工具(最好用透明的直尺、三角板、曲線板等)，所繪的曲線或直線，應(yīng)光滑勻稱，而且要盡可能使所繪的圖線通過(guò)較多的測(cè)量點(diǎn)，但不能連成折線．對(duì)那些嚴(yán)重偏離曲線或直線的個(gè)別點(diǎn)，應(yīng)檢查一下標(biāo)點(diǎn)是否有誤，若有錯(cuò)誤，在連線時(shí)可舍去不考慮，其他不在圖線上的點(diǎn)，應(yīng)使它們均勻地分布在圖線的兩側(cè)．(如圖2-6所示)圖2-6連線方法對(duì)于儀器儀表的校正曲線時(shí)，連接線應(yīng)將相鄰的兩點(diǎn)連成直線，使整個(gè)校正曲線呈折線形式（如圖2-圖2-6連線方法圖2-7電表校正曲線⑸、注解與說(shuō)明：在圖紙的明顯部位應(yīng)寫(xiě)清楚圖的名稱，注明作者、作圖日期和必要的簡(jiǎn)短的說(shuō)明或計(jì)算公式、計(jì)算結(jié)果等。圖2-7電表校正曲線2.2.2.2圖解法利用已作好的實(shí)驗(yàn)圖線定量求出待測(cè)量或經(jīng)驗(yàn)公式稱為圖解法，當(dāng)圖線為直線時(shí)，采用此方法尤為方便。直線的圖解法一般是先求出斜率和截距，再寫(xiě)出完整的線性方程，其步驟為：⑴、選點(diǎn)。為求直線的斜率，通常用兩點(diǎn)法。選點(diǎn)一般不選實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，而是在所畫(huà)的直線上選取兩點(diǎn)和，如圖2-8所示，兩點(diǎn)盡量分開(kāi)些，但不能超出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍，以保證所選點(diǎn)的數(shù)據(jù)具有實(shí)驗(yàn)依據(jù)，⑵、求斜率：由直線方程，將兩點(diǎn)數(shù)值代入，可得到直線的斜率。⑶、求截距：若坐標(biāo)起點(diǎn)為零，可將直線用虛線延長(zhǎng)，得到直線與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)即可得截距；圖2-8選點(diǎn)求斜率和截距若坐標(biāo)起點(diǎn)不為零，可由式圖2-8選點(diǎn)求斜率和截距下面以熱敏電阻的阻值隨溫度變化的關(guān)系為例進(jìn)行圖示和圖解：熱敏電阻的阻值隨溫度T的變化關(guān)系為式中a、b為待定常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度，為使函數(shù)變?yōu)榫€性關(guān)系，將兩邊取對(duì)數(shù)得圖2-9圖2-9關(guān)系曲線將其作代換，令，，，得直線方程，實(shí)驗(yàn)測(cè)得熱敏電阻在不同溫度下的阻值后，以變量x、y作圖，如果得到o-xy坐標(biāo)下的直線線型，就證明了與T的理論關(guān)系式的正確性。若某同學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)的數(shù)據(jù)和變量轉(zhuǎn)換值列表2-3，圖2-9為所作關(guān)系曲線，圖2-10為關(guān)系曲線。表2-3熱敏電阻的測(cè)量數(shù)據(jù)序號(hào)127.0300.234273.3318.139229.5302.731243.3048.047332.0305.228243.2777.946436.0309.224943.2347.822538.0311.222613.2137.724………………953.5326.713533.0617.2101057.5330.611933.0247.084由圖2-10中點(diǎn)A(3.050,7.175)和B(3.325,8.120)兩點(diǎn)可得由于，所以，可以得到熱敏電阻阻值與溫度的關(guān)系是圖2-10圖2-10關(guān)系曲線在物理實(shí)驗(yàn)和測(cè)量實(shí)踐中，常常通過(guò)自變量等間隔變化來(lái)獲取各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，把這些等間隔的數(shù)據(jù)進(jìn)行逐項(xiàng)相減或分成前后兩組進(jìn)行對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減的方法叫逐差法。逐差法具有減少相對(duì)誤差和對(duì)數(shù)據(jù)求平均的效果，是物理實(shí)驗(yàn)中常用的數(shù)據(jù)處理方法之一。用逐差法處理數(shù)據(jù)的條件是自變量必須是等間隔變化，處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵是將等間隔的數(shù)據(jù)合理分組，一般是將這些等間隔的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)半分成前、后兩組，然后進(jìn)行逐差求平均。若實(shí)驗(yàn)中的等間隔數(shù)據(jù)為、、…、（為偶數(shù)），這將這組數(shù)據(jù)分為前組（、、…、）和后組（、、…、），對(duì)應(yīng)項(xiàng)逐項(xiàng)相減得逐差量,()，逐差量的平均值為x例如；用拉伸法測(cè)定彈簧的勁度系數(shù)k，已知在彈性限度內(nèi)伸長(zhǎng)量與彈簧所受拉力F滿足胡克定理，等間隔的改變拉力（負(fù)荷），測(cè)得一組數(shù)據(jù)列表2-4表2-4測(cè)定彈簧的勁度系數(shù)次數(shù)拉力（負(fù)荷）伸長(zhǎng)量100.0022×9.81.5034×9.83.0146×9.84.5058×9.86.01610×9.87.50712×9.89.00814×9.810.50⑴、驗(yàn)證F與的線性關(guān)系：逐相差分別為1.50、1.51、1.49、1.51、1.49、1.50、1.50，基本相等，驗(yàn)證了F與的線性關(guān)系。這一“逐項(xiàng)驗(yàn)證”工作在實(shí)驗(yàn)測(cè)量過(guò)程中隨時(shí)進(jìn)行，以便判別測(cè)量數(shù)據(jù)正確與否。⑵、分組逐差求彈簧的勁度系數(shù)K：將上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)分成前組（、、、）和后組（、、、），再將對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減并求平均值得這樣全部數(shù)據(jù)都用上了，發(fā)揮了多次測(cè)量求平均的作用，且不存在中間數(shù)據(jù)相消的現(xiàn)象。通過(guò)這樣的逐差求得的誤差減小了，相應(yīng)的彈簧的勁度系數(shù)的誤差也將減少。由胡克定理求得彈簧的勁度系數(shù)為（單位）若不對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，直接進(jìn)行逐項(xiàng)差，則為盡管的數(shù)值不變或相近，但存在兩個(gè)問(wèn)題，一是中間數(shù)字沒(méi)有用場(chǎng)；二是無(wú)法根據(jù)多組數(shù)字求標(biāo)準(zhǔn)差和A類不確定度，不能發(fā)揮了多次測(cè)量的有效作用，因此，在對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行逐差處理時(shí)，應(yīng)將這些等間隔的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)半分成兩組后再進(jìn)行逐差求平均。最小二乘法和一元線性回歸擬合由一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)找出一條最佳的擬合直線（或曲線)，常用的方法是最小二乘法，由此所得到的變量之間的相關(guān)函數(shù)稱為回歸方程，如果回歸方程是一元線性方程（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合成直線），這就是一元線性擬合，下面我們介紹用最小二乘法進(jìn)行一元線性回歸的基本處理方法。用最小二乘法進(jìn)行一元線性回歸，就是將一組符合關(guān)系的測(cè)量數(shù)據(jù)，用計(jì)算的方法求出最佳的回歸系數(shù)，同時(shí)對(duì)這種擬合的相關(guān)性作出評(píng)價(jià)。⑴、計(jì)算一元線性回歸方程的最佳回歸系數(shù)。設(shè)物理量y和x之間是線性關(guān)系，則可以寫(xiě)成函數(shù)形式，對(duì)和作次測(cè)量，有組測(cè)量數(shù)據(jù)為為討論問(wèn)題簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們假定在和直接測(cè)量中，只有存在明顯的隨機(jī)誤差，的誤差小到可以忽略不計(jì)。對(duì)于任意給定的，測(cè)量得的值不可能完全落在回歸直線上，實(shí)驗(yàn)值與相應(yīng)的回歸方程中的值殘差是按最小二乘法原理，當(dāng)最小時(shí),所確定的回歸系數(shù)為最佳回歸系數(shù)。要使為最小，實(shí)際上就是使由上條件可得到一元線性回歸方程的兩個(gè)最佳回歸系數(shù)為⑵、一元線性擬合的相關(guān)性評(píng)價(jià)——相關(guān)系數(shù)。對(duì)任何一組測(cè)量值，代如上式都可以得出回歸方程的系數(shù)，即便和不存在線性關(guān)系，也可得出線性回歸系數(shù)和方程，顯然這種線性方程是無(wú)任何意義的。因此，我們必須對(duì)這種線性擬合的相關(guān)性做出評(píng)價(jià)，我們常常用一個(gè)系數(shù)——相關(guān)系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)一元線性擬合所找出的回歸方程的相關(guān)程度，相關(guān)系數(shù)定義為圖2-11對(duì)相關(guān)性的評(píng)價(jià)圖相關(guān)系數(shù)R的大小表示測(cè)量值相關(guān)程度的好壞，若,表示和完全線性相關(guān)，擬合直線全部通過(guò)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)；若，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的線性不好，越小，測(cè)量值和的線性越差；時(shí)，和完全不相關(guān)。相關(guān)系數(shù)R的大小與測(cè)量值和的線性相關(guān)性如圖2-11所示.圖2-11對(duì)相關(guān)性的評(píng)價(jià)圖2.3Excel軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基本方法Excel中文版是Microsoft公司開(kāi)發(fā)的Office組件中的電子表格軟件。Excel強(qiáng)大的功能主要表現(xiàn)在：工作表操作簡(jiǎn)單；可以引入公式和函數(shù)的數(shù)據(jù)計(jì)算功能；自動(dòng)繪制數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的繪圖功能；有效管理、分析數(shù)據(jù)的功能；較強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)功能和宏功能。其中強(qiáng)大的繪制圖表、處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的功能，用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理非常方便，并且操作簡(jiǎn)單容易掌握，下面簡(jiǎn)單介紹Excel在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的一些基本方法。2.3.1Excel的啟動(dòng)與退出單擊計(jì)算機(jī)屏幕左下角的“開(kāi)始”按鈕，選擇“程序”菜單下的MicrosoftExcel單擊即可啟動(dòng)Excel。啟動(dòng)成功后，Excel應(yīng)用窗口界面便出現(xiàn)在屏幕上,如圖2-12所示。圖2-12Excel工作界面關(guān)閉Excel的方法是單機(jī)窗口右上靠的（關(guān)閉）按鈕，并在彈出的是否保存對(duì)話框中選擇“是”，再選擇好自己的文件所保存的位置，按“確定”。下次啟動(dòng)時(shí)，用鼠標(biāo)雙擊“我的電腦”，在你的文件所在的硬盤(pán)上尋找文件圖標(biāo)，雙擊文件圖標(biāo)就可以打開(kāi)。圖2-12Excel工作界面2.3.2工作表、工作薄、單元格、區(qū)域圖2-13圖2-13“工作表”中的單元格啟動(dòng)Excel后出現(xiàn)在屏幕上的界面空白處就是一個(gè)空的工作表，工作表有256列65536行，分別用字母A、B、C、D、E…和1、2、3、4、5、…來(lái)表示。單擊這些數(shù)字或字母可激活數(shù)字或字母所對(duì)應(yīng)的行或列，在激活的行或列的邊界處按下左鍵拉動(dòng)，可改變工作表中的行或列的寬度。2.3.2.2工作薄一個(gè)Excel文件稱為一個(gè)工作薄，一個(gè)新的工作薄最初有3個(gè)工作表，界面左下角的標(biāo)識(shí)Sheet1、Sheet2、Sheet3，若標(biāo)簽為白色即為當(dāng)前工作表，單擊其他標(biāo)簽便可成為當(dāng)前工作表。如若3個(gè)工作表不能滿足你的需要，還可以在“插入”下拉菜單中點(diǎn)擊“工作表”，便可以插入更多的工作表Sheet4、Sheet5等。在Sheet處單擊右鍵，從彈出的菜單中選擇“重名名”，可以更改工作表的名稱，也可以在彈出的菜單中進(jìn)行“插入”“刪除”“工作表標(biāo)簽顏色”等項(xiàng)操作。2.3.2.3單元格工作表中行與列交叉的小格稱為單元格，如圖2-13所示，單元格中的地址來(lái)源于它所在的行和列的地址，如H8表示該單元格處在8行H列，H8為這一單元格的地址名稱，在編輯公式和數(shù)據(jù)運(yùn)算中可以引用。單擊單元格就使它處于活動(dòng)狀態(tài)，可以輸入文字、字母、符號(hào)等；雙擊單元格，先鍵入“=”后即可插如函數(shù)或編輯公式。2.3.2.4表格區(qū)域（多單元格）圖2-14“單元格格式”對(duì)話框工作表中若干單元格構(gòu)成的矩形塊就是表格區(qū)域，按下鼠標(biāo)左鍵拉動(dòng)鼠標(biāo)覆蓋表格區(qū)域以后，再單擊鼠標(biāo)右鍵，從彈出的菜單中選擇“設(shè)置單元格格式”，然后從“設(shè)置單元格格式”菜單中選擇“數(shù)字”“對(duì)齊”“字體”“邊框”“圖案”圖2-14“單元格格式”對(duì)話框表格區(qū)域中按下鼠標(biāo)左鍵拉動(dòng)鼠標(biāo)覆蓋的區(qū)域?yàn)橹付▍^(qū)域，指定區(qū)域用左上角和右下角的單元格來(lái)表示，中間用“：”分開(kāi)，如B2:G15為相對(duì)區(qū)域，＄B＄2:＄G＄15為絕對(duì)區(qū)域，＄B2:＄G15為混合區(qū)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理過(guò)程中，在對(duì)指定區(qū)域的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算或由這些數(shù)據(jù)作圖時(shí)，常常工作表中用鼠標(biāo)左鍵按下并拉動(dòng)鼠標(biāo)覆蓋指定區(qū)域，對(duì)話框的“數(shù)據(jù)區(qū)域”中便會(huì)出現(xiàn)上述區(qū)域符號(hào)。2.3.3工作表中內(nèi)容的輸入2.3.3.1文本輸入將鼠標(biāo)指向某一單元格單擊左鍵使單元格處于活動(dòng)狀態(tài)，然后鍵入文本，文本可以是數(shù)字、空格、非數(shù)字字符或它們的組合，如1234…、cdAB01…、物理…，（）*#等等，輸入后按回車鍵結(jié)束。在默認(rèn)情況下，文本在單元格中均為左對(duì)齊，如要改變方式，在輸入文本的單元格內(nèi)單擊鼠標(biāo)右鍵，就會(huì)彈出一個(gè)下拉菜單，在菜單中選中“設(shè)置單元格格式”，再?gòu)膹棾觥霸O(shè)置單元格格式”菜單中調(diào)整“對(duì)齊”方式（如圖2-15）；也可在“字體”下調(diào)整字體、字號(hào)、顏色等；在“邊框”中調(diào)節(jié)邊框：在“圖案”中選擇單元格背景顏色。2.3.3.2數(shù)據(jù)輸入圖2-16“插入函數(shù)”選項(xiàng)框在工作表中指定的單元格處雙擊鼠標(biāo)左鍵，使鼠標(biāo)箭頭變?yōu)楣鈻艩顟B(tài)便可以輸入數(shù)據(jù)，輸入的數(shù)據(jù)只可以是下列字符：0123456789+-（）,%/E。輸入負(fù)數(shù)時(shí)，在數(shù)字前冠以減號(hào)“-”；輸入分?jǐn)?shù)時(shí)，在數(shù)字前冠以0,如01/5；數(shù)字長(zhǎng)度超過(guò)單元格寬度時(shí)，用科學(xué)計(jì)數(shù)法，如2.99E+08。如果改變單元格輸入，按或?qū)⒒顒?dòng)單圖2-16“插入函數(shù)”選項(xiàng)框圖2-15圖2-15“對(duì)齊”選項(xiàng)框單擊活動(dòng)單元格后可輸入公式，輸入公式之前一定要先輸入“=”，這樣表示該單元格輸入的是一個(gè)公式而不是文本和數(shù)字。編輯公式可以引入阿拉伯?dāng)?shù)字和其他單元格，也可以插入函數(shù)，數(shù)字、單元格和函數(shù)之間的加減乘除用鍵盤(pán)上的+、-、*、/來(lái)表示。例如；=(16*D9-5)/3，表示D9單元各中數(shù)值與16乘積減去5所得的差再除以3，輸入時(shí)按照公式中各符號(hào)在鍵盤(pán)中的位置逐一輸入，D9的輸入可以用鼠標(biāo)點(diǎn)擊其單元格位置來(lái)完成，公式輸入以后按回車鍵確定。2.3.3.4函數(shù)輸入圖2-17“函數(shù)參數(shù)”對(duì)話框圖2-18AVERAGE函數(shù)說(shuō)明Excel中包括了許多預(yù)定義的函數(shù)（又叫內(nèi)置公式），如SQRT(平方根)、MIN(最小值)、SUM（求和）、STDEVP(標(biāo)準(zhǔn)偏差)、SVERAGE(算術(shù)平均值)等等，這些函數(shù)多達(dá)200多個(gè)，輸入方法同2.3.3.3中的公式輸入類似。單擊單元格并鍵入“=”以后，單擊“插入”菜單，在下拉菜單中選擇“函數(shù)”，然后在彈出的“函數(shù)分類”對(duì)話框中選擇自己所需要的函數(shù)，按確定后彈出“函數(shù)參數(shù)”對(duì)話框，在Number1和Number2中輸入函數(shù)的參數(shù)或返回到工作表用鼠標(biāo)點(diǎn)擊單元格、表格區(qū)域等，然后單擊確定即可，如圖2-16圖2-17“函數(shù)參數(shù)”對(duì)話框圖2-18AVERAGE函數(shù)說(shuō)明在物理實(shí)驗(yàn)中處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，有于間接測(cè)量量計(jì)算和各測(cè)量量的平均值、標(biāo)準(zhǔn)查、不確定度的計(jì)算都是同學(xué)們感到最頭疼的運(yùn)算，如果引用了Excel中的函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)題會(huì)變得非常簡(jiǎn)單，現(xiàn)對(duì)物理實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用較多的函數(shù)及其在Excel中的應(yīng)用方法作一介紹，以供參考。求和函數(shù)SUM功能：返回參數(shù)表中求所有參數(shù)的和。例如：=SUM(B1:B6),就是求單元格B1、B2、B3、B4、B5、B6的和。求算術(shù)平均值函數(shù)AVERAGE功能：返回參數(shù)表中求所有參數(shù)的平均值例如：=AVERAGE(H1:H20),是求H列中第一個(gè)單元格至第20個(gè)單元格這一表格區(qū)域的平均值。求最大值函數(shù)MAX功能：返回一組參數(shù)中的最大值。例如：=MAX(H1:H20),是求H列中第一個(gè)單元格至第20個(gè)單元格這一表格區(qū)域的最大值。求最小值函數(shù)MIN功能：返回一組參數(shù)中的最小值。求標(biāo)準(zhǔn)偏差函數(shù)STDEVP功能：估算基于給定樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差。例如：=STDEVP（F1:F10），求F1至F10表格區(qū)域包含數(shù)值的各單元各中數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。求平方根函數(shù)SQRT功能：返回?cái)?shù)值的平方根。例如：=SQRT（135），求135的平方根；=SQRT（J31），求單元格J32的數(shù)值的平方根冪函數(shù)POWER功能：返回給定數(shù)值的乘冪。例如：=POWER（2，5），計(jì)算2的5次方；=POWER（7，2/3），計(jì)算7的2/3次方計(jì)數(shù)函數(shù)COUNT功能：計(jì)算參數(shù)表中數(shù)值的參數(shù)和包含數(shù)值的單元格的個(gè)數(shù)。直線方程的斜率函數(shù)SLOPE功能：返回經(jīng)過(guò)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性回歸擬合直線的斜率直線方程的截距函數(shù)INTERCEPT功能：返回經(jīng)過(guò)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性回歸擬合直線的截距。直線方程的預(yù)測(cè)值函數(shù)FORECAST功能：通過(guò)一條線性回歸擬合直線返回一個(gè)預(yù)測(cè)值。求整函數(shù)INT功能：將數(shù)值向小取整為最近的整數(shù)。部分常用數(shù)學(xué)函數(shù)SIN(正弦)、COS（余弦）、TAN（正切）、COT（余切）、LOG10（常用對(duì)數(shù)）、LN（自然對(duì)數(shù)）、EXP（e的乘冪）等等。2.3.3圖表功能Excel圖表功能為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的作圖處理帶來(lái)極大的方便，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合直線、擬合曲線、擬合方程以及求相關(guān)系數(shù)都變得非常簡(jiǎn)單。在此介紹其操作步驟。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖的操作步驟：⑴、將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入擬定好的Excel工作表，形成數(shù)據(jù)表。⑵、單擊工具欄中“插入”，選定下拉菜單中的“圖表(H)”，彈出“圖表導(dǎo)向——4步之1——圖表類型”對(duì)話框（如圖2-19所示），選定所需的圖表類型，例如：XY散點(diǎn)型。單擊“下一步”，彈出“圖表導(dǎo)向——4步之2——圖表源數(shù)據(jù)”對(duì)話框，在“數(shù)據(jù)區(qū)域”下用鼠標(biāo)點(diǎn)擊工作表并拖動(dòng)鼠標(biāo)覆蓋所需實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)區(qū)域，單擊“下一步”……，根據(jù)自己的需求按照提示對(duì)話框繼續(xù)下去，最后單擊“完成”即可得到圖表。⑶、對(duì)圖表的修飾如果對(duì)第⑵步中得到圖表不滿意，可以對(duì)圖表進(jìn)行修飾，方法是：在圖表邊界處單擊鼠標(biāo)選定對(duì)象后，擊右鍵得到一個(gè)下拉菜單，可根據(jù)菜單中不同的選項(xiàng)對(duì)圖表進(jìn)行修改；鼠標(biāo)箭頭對(duì)準(zhǔn)圖表中數(shù)據(jù)點(diǎn)處單擊鼠標(biāo)后再單擊鼠標(biāo)右鍵，從得到的下拉菜單中進(jìn)行“修改數(shù)據(jù)系列格式”、“添加趨勢(shì)線”等操作；在兩坐標(biāo)標(biāo)度處單擊鼠標(biāo)后再單擊右鍵，從得到的菜單中修改“坐標(biāo)軸格式”；點(diǎn)擊數(shù)軸標(biāo)題處，從得到的菜單中改變“坐標(biāo)軸標(biāo)題格式”，最終得到理想的圖表。2.3.4線回歸分析線性回歸方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的重要方法之一，但計(jì)算量太大，而用Excel中的數(shù)據(jù)分析進(jìn)行線性回歸處理卻很容易的，操作如下：圖2-20“回歸”對(duì)話框圖2-19“圖表導(dǎo)向”對(duì)話框在Excel界面中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表下點(diǎn)擊常用菜單中的“工具”，從彈出的下拉菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析（D）”（如果沒(méi)有“數(shù)據(jù)分析（D）”，則在“工具”欄中點(diǎn)擊“加載宏”命令，從復(fù)選菜單中選中“分析工具庫(kù)”，按確定后再?gòu)摹肮ぞ摺辈藛蜗曼c(diǎn)擊“數(shù)據(jù)分析（D）”），從彈出的對(duì)話框中選中“回歸”，如圖2-20圖2-20“回歸”對(duì)話框圖2-19“圖表導(dǎo)向”對(duì)話框處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的Excel模板設(shè)計(jì)、應(yīng)用與說(shuō)明Excel軟件的電子圖表功能、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析功能是很強(qiáng)大的，要想掌握它的應(yīng)用，需要單獨(dú)開(kāi)課學(xué)習(xí)。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課中，只要求同學(xué)們對(duì)Excel軟件有一些初步了解，能夠正確處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)即可，因此，針對(duì)大學(xué)物理常開(kāi)的實(shí)驗(yàn)，我們已設(shè)計(jì)制作好了“實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理模板”，大家在作完實(shí)驗(yàn)以后，只需要將實(shí)驗(yàn)所得到的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)