2023年新教師必讀-小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法總結(jié)

第17頁共17頁2023年?新教師必讀?-小學(xué)數(shù)學(xué)?教學(xué)方法總?結(jié)文章“?數(shù)學(xué)為其他?科學(xué)提供了?語言、思想?和方法”，?“初步學(xué)會?運(yùn)用數(shù)學(xué)的?思維方式去?觀察、分析?現(xiàn)實(shí)社會，?去解決日常?生活中和其?他學(xué)科學(xué)習(xí)?中的問題”?。（小學(xué)數(shù)?學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?）數(shù)學(xué)思?維方法分為?兩種，形象?思維方法和?抽象思維方?法。小學(xué)?數(shù)學(xué)要培養(yǎng)?學(xué)生的形象?思維能力，?并在此基礎(chǔ)?上，為發(fā)展?抽象思維能?力打下堅(jiān)實(shí)?的基礎(chǔ)。?一、形象思?維方法形?象思維方法?是指人們用?形象思維來?認(rèn)識、解決?問題的方法?。它的思維?基礎(chǔ)是具體?形象，并從?具體形象展?開來的思維?過程。形?象思維的主?要手段是實(shí)?物、圖形、?表格和典型?等形象材料?。它的認(rèn)識?特點(diǎn)是以個?別表現(xiàn)一般?，始終保留?著對事物的?直觀性。它?的思維過程?表現(xiàn)為表象?、類比、聯(lián)?想、想象。?它的思維品?質(zhì)表現(xiàn)為對?直觀材料進(jìn)?行積極想象?，對表象進(jìn)?行加工、提?煉進(jìn)而提示?出本質(zhì)、規(guī)?律，或求出?對象。它的?思維目標(biāo)是?解決實(shí)際問?題，并且在?解決問題當(dāng)?中提高自身?的思維能力?。、實(shí)物?演示法利?用身邊的實(shí)?物來演示數(shù)?學(xué)題目的條?件和問題，?及條件與條?件，條件與?問題之間的?關(guān)系，在此?基礎(chǔ)上進(jìn)行?分析思考、?尋求解決問?題的方法。?這種方法?可以使數(shù)學(xué)?內(nèi)容形象化?，數(shù)量關(guān)系?具體化。比?如數(shù)學(xué)中的?相遇問題。?通過實(shí)物演?示不僅能夠?解決“同時?、相向而行?、相遇”等?術(shù)語，而且?為學(xué)生指明?了思維方向?。再如，在?一個圓形（?方形）水塘?周圍栽樹問?題，如果能?進(jìn)行一個實(shí)?際操作，效?果要好得多?。二年級?數(shù)學(xué)教材中?，“三個小?朋友見面握?手，每兩人?握一次，共?要握幾次手?”與“用三?張不同的數(shù)?字卡片擺成?兩位數(shù)，共?可以擺成多?少個兩位數(shù)?”。像這樣?的有關(guān)排列?、組合的知?識，在小學(xué)?教學(xué)中，如?果實(shí)物演示?的方法，是?很難達(dá)到預(yù)?期的教學(xué)目?標(biāo)的。特?別是一些數(shù)?學(xué)概念，如?果沒有實(shí)物?演示，小學(xué)?生就不能真?正掌握。長?方形的面積?、長方體的?認(rèn)識、圓柱?的體積等的?學(xué)習(xí)，都依?賴于實(shí)物演?示作思維的?基礎(chǔ)。所?以，小學(xué)數(shù)?學(xué)教師應(yīng)盡?可能多地制?作一些數(shù)學(xué)?教（學(xué)）具?，而且這些?教（學(xué)）具?用過后要好?好保存，可?以重復(fù)使用?。這樣可以?有效地提高?課堂教學(xué)效?率，提升學(xué)?生的學(xué)習(xí)成?績?？?。?、圖示法?借助直觀?圖形來確定?思考方向，?尋找思路，?求得解決問?題的方法。?圖示法直?觀可靠，便?于分析數(shù)形?關(guān)系，不受?邏輯推導(dǎo)限?制，思路靈?活開闊，但?圖示依賴于?人們對表象?加工整理的?可靠性上，?一旦圖示與?實(shí)際情況不?相符，易使?在此基礎(chǔ)上?的聯(lián)想、想?象出現(xiàn)謬誤?或走入誤區(qū)?，最后導(dǎo)致?錯誤的結(jié)果?。比如有的?數(shù)學(xué)教師愛?徒手畫數(shù)學(xué)?圖形，難免?造成不準(zhǔn)確?，使學(xué)生產(chǎn)?生誤解。?在課堂教學(xué)?當(dāng)中，要多?用圖示的方?法來解決問?題。有的題?目，圖畫出?來了，結(jié)果?也就出來的?；有的題，?圖畫好了，?題意學(xué)生也?就明白了；?有的題，畫?圖則可以幫?助分析題意?、啟迪思路?，作為其他?解法的輔助?手段。例?把一根木頭?鋸成3段需?要___分?鐘，鋸成6?段需要多少?分鐘？（圖?略）思維?方法是圖示?法。思維?方向是鋸幾?次，每次用?幾分鐘。?思路是鋸3?段鋸了幾次?，每次用幾?分鐘，鋸6?段鋸了幾次?，需要多少?分鐘。例?判斷等腰三?角形中，點(diǎn)?D是底邊B?C的中點(diǎn)，?圖甲的面積?比圖乙的面?積大，圖甲?的周長比圖?乙的周長長?。（圖略）?思維方法?圖示法。?思維方向先?比較面積，?再比較周長?。思路作?條輔助線。?圖甲占的面?積大，圖乙?所占面積小?，所以“圖?甲的面積比?圖乙的面積?大”是正確?的。線段A?D比曲線A?D短，所以?“圖甲的周?長比圖乙的?周長長”是?錯誤的。?3、列表法?運(yùn)用列出?表格來分析?思考、尋找?思路、求解?問題的方法?叫做列表法?。列表法清?晰明了，便?于分析比較?、提示規(guī)律?，也有利于?記憶。它的?局限性在于?求解范圍小?，適用題型?狹窄，大多?跟尋找規(guī)律?或顯示規(guī)律?有關(guān)。比如?，正、反比?例的內(nèi)容，?整理數(shù)據(jù)，?乘法口訣，?數(shù)位順序等?內(nèi)容的教學(xué)?大都采用“?列表法”。?用列表法?解決傳統(tǒng)數(shù)?學(xué)問題雞兔?同籠問題。?制作三個表?格第一張表?格是逐一舉?例法，根據(jù)?雞與___?只的條件，?假設(shè)雞只有?只，那么兔?就有___?只，腿共有?___條…?…這樣逐一?列舉，直至?尋找到所求?的答案；第?二張表格是?列舉了幾個?以后發(fā)現(xiàn)了?只數(shù)與腿數(shù)?的規(guī)律，從?而減少了列?舉的次數(shù)；?第三張表格?是從中間開?始列舉，由?于雞與__?_只，所以?各取___?只，接著根?據(jù)實(shí)際的數(shù)?據(jù)情況確定?列舉的方向?。4、探?索法按照?一定方向，?通過嘗試來?摸索規(guī)律、?探求解決問?題思路的方?法叫做探究?法。我國著?名數(shù)學(xué)家華?羅庚說過，?在數(shù)學(xué)里，?“難處不在?于有了公式?去證明，而?在于沒有公?式之前，怎?樣去找出公?式來?！碧K?霍姆林斯基?說過在人的?心靈深處，?都有一種根?深蒂固的需?要，這就是?希望自己是?一個發(fā)現(xiàn)者?、研究者、?探索者，而?在兒童的精?神世界中，?這種需要特?別強(qiáng)烈。“?學(xué)習(xí)要以探?究為核心”?，是新課程?的基本理念?之一。人們?在難以把問?題轉(zhuǎn)化為簡?單的、基本?的、熟悉的?、典型的問?題時，常常?采取的一種?好方法就是?探究、嘗試?。第一、?探究方向要?準(zhǔn)確，興趣?要高漲，切?忌胡亂嘗試?或___的?探究。例如?，教學(xué)“比?例尺”時，?教師創(chuàng)設(shè)“?學(xué)生出題考?老師”的教?學(xué)情境,師?“現(xiàn)在我們?考試好不好??”學(xué)生一?聽很奇怪，?正當(dāng)學(xué)生疑?惑之時，教?師說“今天?改變過去的?考試方法，?由你們出題?考老師，愿?意嗎?”學(xué)?生聽后很感?興趣。教師?說“這里有?一幅地圖，?你們用直尺?任意量出兩?地的距離，?我都能很快?地告訴你們?這兩地之間?的實(shí)際距離?，相信嗎??”于是學(xué)生?紛紛___?度量、報數(shù)?，教師都一?個接一個地?回答對應(yīng)的?實(shí)際距離。?學(xué)生這時更?感到奇怪，?異口同聲地?說“老師您?快告訴我們?吧，您是怎?樣算的?”?教師說“其?實(shí)呀，有一?位好朋友在?暗中幫助老?師，你們知?道它是誰嗎??想認(rèn)識它?嗎?”于是?引出所要學(xué)?習(xí)的內(nèi)容“?比例尺”。?第二、定?向猜測，反?復(fù)實(shí)踐，在?不斷分析、?調(diào)整中尋找?規(guī)律。例?3找規(guī)律填?數(shù)。(_?__)、4?0、39；?(___?)、8、8?、37、。?第三，獨(dú)?立探究與合?作探究結(jié)合?。獨(dú)立，有?自由的思維?時空；合作?，可以知識?上互補(bǔ)，方?法上互相借?鑒，不時還?能碰撞出智?慧的火花。?小學(xué)數(shù)學(xué)?教學(xué)活動中?，教師應(yīng)盡?量創(chuàng)設(shè)讓學(xué)?生去探究的?情景，創(chuàng)造?讓學(xué)生去探?究的機(jī)會，?鼓勵有探究?精神和習(xí)慣?的學(xué)生。?5、觀察法?通過大量?具體事例，?歸納發(fā)現(xiàn)事?物的一般規(guī)?律的方法叫?做觀察法。?巴浦洛夫說?:應(yīng)當(dāng)先學(xué)?會觀察,不?學(xué)會觀察永?遠(yuǎn)當(dāng)不了科?學(xué)家.”?小學(xué)數(shù)學(xué)“?觀察”的內(nèi)?容一般有①?數(shù)字的變化?規(guī)律及位置?特點(diǎn)；②條?件與結(jié)論之?間的關(guān)系；?③題目的結(jié)?構(gòu)特點(diǎn)；④?圖形的特點(diǎn)?及大小、位?置關(guān)系。?如觀察一組?算式___?4＝___?5，___?＝_6，_?__6＝_?__00…?…歸納出乘?法交換率在?乘法算式里?，交換兩個?因數(shù)的位置?，積不變。?“觀察”?的要求第?一、觀察要?細(xì)致、準(zhǔn)確?。例4找?出下列各題?錯在哪里，?并改正。?(___)?___6=?___（_?__4）=?（___4?）_（__?_4）；?(___)?___36?+___6?4=（8+?8）_（3?6+64）?例5直接?寫出下列各?題的得數(shù)?(___)?3.6+6?.4(__?_)3.6?+6.04?___0?.04(3?5－37－?3)÷5?第二、科學(xué)?觀察?？茖W(xué)?觀察滲透了?更多的理性?因素,它是?有目的,有?計(jì)劃地察看?研究對象。?比如，在教?學(xué)長方體的?認(rèn)識時，要?做到“有序?”觀察(_?__)面—?—形狀、個?數(shù)、面與面?之間的關(guān)系?；(__?_)棱——?棱的形成、?條數(shù)、棱與?棱之間的關(guān)?系（相對的?棱相等；相?對的棱有四?條；長方體?的棱可以分?為三組）；?（3）頂?點(diǎn)——頂點(diǎn)?的形成、個?數(shù)，認(rèn)識頂?點(diǎn)的一個重?要作用是引?出長方體長?、寬、高的?概念。第?三，觀察必?定與思考結(jié)?合。例6?706?8這是?一年級下學(xué)?期的一道思?考題，如果?只觀察不思?考，這道題?目讓干什么?就不知道。?6、典型?法針對題?目去聯(lián)想已?經(jīng)解過的典?型問題的解?題規(guī)律，從?而找出解題?思路的方法?叫做典型法?。典型是相?對于普遍而?言的。解決?數(shù)學(xué)問題，?有些需要用?一般方法，?有些則需要?用特殊（典?型）方法。?比如，歸一?、倍比和歸?總算法、行?程、工程、?消同求異、?平均數(shù)等。?運(yùn)用典型?法必須注意?(___?)要掌握典?型材料的關(guān)?鍵及規(guī)律。?例已知爸?爸比___?___歲，?爸爸今年的?年齡正好是?_____?倍。爸爸、?___今年?分別是多少?歲？關(guān)鍵點(diǎn)?在爸爸比_?_____?歲，爸爸的?年齡比__?_多幾倍。?典型題都有?典型解法，?要想真正學(xué)?好數(shù)學(xué)，即?要理解和掌?握一般思路?和解法，還?要學(xué)會典型?解法。(?___)熟?悉典型材料?，并能敏捷?地聯(lián)想到所?適用的典型?，從而確定?所需要的解?題方法。?例8見到“?某城市有一?條公共汽車?線路，長_?__米，平?均每隔__?_米設(shè)一個?車站。這條?線路需要設(shè)?多少個車站?？”這樣題?目，就應(yīng)該?聯(lián)想到上面?所講到的“?鋸木頭用多?少分鐘”的?典型問題。?（3）典?型和技巧相?聯(lián)系。例?9甲乙兩個?工程隊(duì)共有?___人，?如果從乙隊(duì)?調(diào)___人?到甲隊(duì)，兩?隊(duì)人數(shù)正好?相等。甲乙?兩隊(duì)原來各?有多少人？?這題目的技?巧調(diào)前、調(diào)?后兩隊(duì)總?cè)?數(shù)沒變。先?算調(diào)后各隊(duì)?人數(shù)，再算?原來各隊(duì)人?數(shù)。7、?放縮法通?過對被研究?對象的放縮?估計(jì)來解決?問題的方法?叫做放縮法?。放縮法靈?活、巧妙，?但有賴于知?識的拓展能?力及其想象?能力。例?6求和9的?最小公倍數(shù)?。求兩個?數(shù)的最小公?倍數(shù)一般的?方法是“短?除式”方法?，它是根據(jù)?這兩個數(shù)的?質(zhì)因數(shù)情況?來求出它們?的最小公倍?數(shù)的。但也?有兩個典型?方法一是“?如果兩個數(shù)?是互質(zhì)數(shù)，?那么這兩個?數(shù)的最小公?倍數(shù)就是它?們的乘積”?；二是“如?果大數(shù)是小?數(shù)的倍數(shù)，?那么這兩個?數(shù)的最小公?倍數(shù)就是大?數(shù)”?，F(xiàn)在?我們根據(jù)典?型方法二，?進(jìn)行擴(kuò)展運(yùn)?用，放大“?大數(shù)”來求?和9的最小?公倍數(shù)。?不是9的倍?數(shù)，就把它?放大倍，得?4，仍然不?是9的倍數(shù)?，放大__?_倍，得3?6，36是?9的倍數(shù)，?那么，和9?的最小公倍?數(shù)就是3。?這種方法的?關(guān)鍵點(diǎn)在于?，如果大數(shù)?不是小數(shù)的?倍數(shù)，就把?大數(shù)翻倍，?但一定從倍?開始，如果?一下子擴(kuò)大?___倍，?得數(shù)是它們?的公倍數(shù)，?而不是最小?的了。例?期末考試，?小剛的語文?成績和英語?成績的和是?___分；?語文和數(shù)學(xué)?成績加起來?是___分?；數(shù)學(xué)和英?語成績加起?來是___?分。想一想?，小剛的哪?科成績最高?？你能算出?小剛的各科?成績嗎？?思路一“放?大”。通過?觀察發(fā)現(xiàn)，?語、數(shù)、外?三科成績在?題目中各出?現(xiàn)兩次，我?們求97+?99+96?的和，這個?和是“語數(shù)?外成績的倍?”，除以得?三科成績之?和，再減去?任意兩科的?成績，就得?到第三科的?成績。思?路二“縮小?”。我們用?語數(shù)成績的?和減去語外?的成績，9?9－97=?（分），這?是數(shù)學(xué)減英?語成績的差?。數(shù)學(xué)和英?語的和是_?__分，再?求數(shù)學(xué)的分?數(shù)就不難了?。放縮法?有時運(yùn)用在?估算和驗(yàn)算?上。例8?檢驗(yàn)下列計(jì)?算結(jié)果是否?正確？(?___)_?__6.9?=37.3?;(___?)7485?÷6.6=?3609.?對于(_?__)用總?體估計(jì)，放?大至___?7=33，?估計(jì)得數(shù)要?小于33，?所以本題結(jié)?果錯誤。對?于(___?)用最高位?估計(jì)，把7?看作8，把?6.6看作?6，8÷6?=3，顯然?答數(shù)的最高?位不會是3?，故本題結(jié)?果也不正確?。例9把?雞和兔放在?一起，共有?___個頭?，___只?足，問雞、?兔各有幾只?。這是一?道雞兔同籠?的典型問題?，我們也用?放縮法，不?妨把雞和兔?的足數(shù)縮小?倍，那么，?雞的足數(shù)和?它的頭數(shù)一?樣，而兔的?足數(shù)是它的?只數(shù)的倍。?所以，總的?足數(shù)縮小倍?后，雞和兔?的總足數(shù)與?它們的總只?數(shù)相差數(shù)就?是兔的只數(shù)?。8、驗(yàn)?證法你的?結(jié)果正確嗎?？不能只等?教師的評判?，重要的是?自己心里要?清楚，對自?己的學(xué)習(xí)有?一個清楚的?評價，這是?優(yōu)秀學(xué)生必?備的學(xué)習(xí)品?質(zhì)。驗(yàn)證?法應(yīng)用范圍?比較廣泛，?是需要熟練?掌握的一項(xiàng)?基本功。應(yīng)?當(dāng)通過實(shí)踐?訓(xùn)練及其長?期體驗(yàn)積累?，不斷提高?自己的驗(yàn)證?能力和逐步?養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)?致的好習(xí)慣?。(__?_)用不同?的方法驗(yàn)證?。___上?一再提出減?法用加法檢?驗(yàn)，加法用?減法檢驗(yàn)，?除法用乘法?驗(yàn)算，乘法?用除法驗(yàn)算?。(__?_)代入檢?驗(yàn)。解方程?的結(jié)果正確?嗎？用代入?法，看等號?兩邊是否相?等。還可以?把結(jié)果當(dāng)條?件進(jìn)行逆向?推算。（?3）是否符?合實(shí)際?！?千教萬教教?人求真，千?學(xué)萬學(xué)學(xué)做?真人”陶行?知先生的話?要落實(shí)在教?學(xué)中。比如?，做一套衣?服需要__?_米布，現(xiàn)?有布___?米，可以做?多少套衣服?？有學(xué)生這?樣做3÷4?≈8（套）?按照“四?舍五入法”?保留近似數(shù)?無疑是正確?的，但和實(shí)?際不符合，?做衣服的剩?余布料只能?舍去。教學(xué)?中，常識性?的東西予以?重視。做衣?服套數(shù)的近?似計(jì)算要用?“去尾法”?。（4）?驗(yàn)證的動力?在猜想和質(zhì)?疑。牛頓曾?說過“沒有?大膽的猜想?，就做不出?偉大的發(fā)現(xiàn)??！薄安隆?也是解決問?題的一種重?要策略?？?以開拓學(xué)生?的思維、激?發(fā)“我要學(xué)?”的愿望。?為了避免瞎?猜，一定學(xué)?會驗(yàn)證。驗(yàn)?證猜測結(jié)果?是否正確，?是否符合要?求。如不符?合要求，及?時調(diào)整猜想?，直到解決?問題。二?、抽象思維?方法運(yùn)用?概念、判斷?、推理來反?映現(xiàn)實(shí)的思?維過程，叫?抽象思維，?也叫邏輯思?維。抽象?思維又分為?形式思維和?辯證思維。?客觀現(xiàn)實(shí)有?其相對穩(wěn)定?的一面，我?們就可以采?用形式思維?的方式；客?觀存在也有?其不斷發(fā)展?變化的一面?，我們可以?采用辯證思?維的方式。?形式思維是?辯證思維的?基礎(chǔ)。形?式思維能力?分析、綜合?、比較、抽?象、概括、?判斷、推理?。辯證思?維能力聯(lián)系?、發(fā)展變化?、對立統(tǒng)一?律、質(zhì)量互?變律、否定?之否定律。?小學(xué)數(shù)學(xué)?要培養(yǎng)學(xué)生?初步的抽象?思維能力，?重點(diǎn)突出在?(___)?思維品質(zhì)上?，應(yīng)該具備?思維的敏捷?性、靈活性?、聯(lián)系性和?創(chuàng)造性。?(___)?思維方法上?，應(yīng)該學(xué)會?有條有理，?有根有據(jù)地?思考。（?3）思維要?求上，思路?清晰，因果?分明，言必?有據(jù)，推理?嚴(yán)密。（?4）思維訓(xùn)?練上，應(yīng)該?要求正確地?運(yùn)用概念，?恰當(dāng)?shù)叵屡?斷，合乎邏?輯地推理。?9、對照?法如何正?確地理解和?運(yùn)用數(shù)學(xué)概?念？小學(xué)數(shù)?學(xué)常用的方?法就是對照?法。根據(jù)數(shù)?學(xué)題意，對?照概念、性?質(zhì)、定律、?法則、公式?、名詞、術(shù)?語的含義和?實(shí)質(zhì)，依靠?對數(shù)學(xué)知識?的理解、記?憶、辨識、?再現(xiàn)、遷移?來解題的方?法叫做對照?法。這個?方法的思維?意義就在于?，訓(xùn)練學(xué)生?對數(shù)學(xué)知識?的正確理解?、牢固記憶?、準(zhǔn)確辨識?。例0、?三個連續(xù)自?然數(shù)的和是?8，則這三?個自然數(shù)從?小到大分別?是多少？?對照自然數(shù)?的概念和連?續(xù)自然數(shù)的?性質(zhì)可以知?道三個連續(xù)?自然數(shù)和的?平均數(shù)就是?這三個連續(xù)?自然數(shù)的中?間那個數(shù)。?例、判斷?能被除盡的?數(shù)一定是偶?數(shù)。這里?要對照“除?盡”和“偶?數(shù)”這兩個?數(shù)學(xué)概念。?只有這兩個?概念全理解?了，才能做?出正確判斷?。0、公?式法運(yùn)用?定律、公式?、規(guī)則、法?則來解決問?題的方法。?它體現(xiàn)的是?由一般到特?殊的演繹思?維。公式法?簡便、有效?，也是小學(xué)?生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?必須學(xué)會和?掌握的一種?方法。但一?定要讓學(xué)生?對公式、定?律、規(guī)則、?法則有一個?正確而深刻?的理解，并?能準(zhǔn)確運(yùn)用?。例、計(jì)?算___3?7+_59?+59_?__37+?_59+5?9＝__?_（37+?+）……運(yùn)?用乘法分配?律＝__?_50……?運(yùn)用加法計(jì)?算法則＝?(___-?)_50…?…運(yùn)用數(shù)的?組成規(guī)則?＝___5?0－_50?……運(yùn)用乘?法分配律?＝___-?50……運(yùn)?用乘法計(jì)算?法則＝9?50……運(yùn)?用減法計(jì)算?法則、比?較法通過?對比數(shù)學(xué)條?件及問題的?異同點(diǎn)，研?究產(chǎn)生異同?點(diǎn)的原因，?從而發(fā)現(xiàn)解?決問題的方?法，叫比較?法。比較?法要注意?(___)?找相同點(diǎn)必?找相異點(diǎn)，?找相異點(diǎn)必?找相同點(diǎn)，?不可或缺，?也就是說，?比較要完整?。(__?_)找聯(lián)系?與區(qū)別，這?是比較的實(shí)?質(zhì)。必須?在同一種關(guān)?系下（同一?種標(biāo)準(zhǔn)）進(jìn)?行比較，這?是“比較”?的基本條件?。要抓住?主要內(nèi)容進(jìn)?行比較，盡?量少用“窮?舉法”進(jìn)行?比較，那樣?會使重點(diǎn)不?突出。因?為數(shù)學(xué)的嚴(yán)?密性，決定?了比較必須?要精細(xì)，往?往一個字，?一個符號就?決定了比較?結(jié)論的對或?錯。例3?、填空0．?75的最高?位是（__?），這個數(shù)?小數(shù)部分的?最高位是（?__）；十?分位的數(shù)4?與十位上的?數(shù)4相比，?它們的（_?_）相同?，（__）?不同，前者?比后者小了?（__）。?這道題的?意圖就是要?對“一個數(shù)?的最高位和?小數(shù)部分的?最高位的區(qū)?別”，還有?“數(shù)位和數(shù)?值”的區(qū)別?等。例3?、六年級同?學(xué)種一批樹?，如果每人?種___棵?，則剩下_?__棵樹沒?有種；如果?每人種__?_棵，則缺?少___棵?樹苗。六年?級有多少學(xué)?生？這是?兩種方案的?比較。相同?點(diǎn)是六年級?人數(shù)不變；?相異點(diǎn)是兩?種方案中的?條件不一樣?。找聯(lián)系?每人種樹棵?數(shù)變化了，?種樹的總棵?數(shù)也發(fā)生了?變化。找?解決思路（?方法）每人?多種___?-5=（棵?），那么，?全班就多種?了75+5?=90（棵?），全班人?數(shù)為90÷?=45（人?）。、分?類法俗語?物以類聚，?人以群分。?根據(jù)事物?的共同點(diǎn)和?差異點(diǎn)將事?物區(qū)分為不?同種類的方?法，叫做分?類法。分類?是以比較為?基礎(chǔ)的。依?據(jù)事物之間?的共同點(diǎn)將?它們合為較?大的類，又?依據(jù)差異點(diǎn)?將較大的類?再分為較小?的類。分?類即要注意?大類與小類?之間的不同?層次，又要?做到大類之?中的各小類?不重復(fù)、不?遺漏、不交?叉。例4?、自然數(shù)按?約數(shù)的個數(shù)?來分，可分?成幾類？?答可分為三?類。(_?__)只有?一個約數(shù)的?數(shù)，它是一?個單位數(shù)，?只有一個數(shù)?；(__?_)有兩個?約數(shù)的，也?叫質(zhì)數(shù)，有?無數(shù)個；?（3）有三?個約數(shù)的，?也叫合數(shù)，?也有無數(shù)個?。3、分?析法把整?體分解為部?分，把復(fù)雜?的事物分解?為各個部分?或要素，并?對這些部分?或要素進(jìn)行?研究、推導(dǎo)?的一種思維?方法叫做分?析法。依?據(jù)總體都是?由部分構(gòu)成?的。思路?為了更好地?研究和解決?總體，先把?整體的各部?分或要素割?裂開來，再?分別對照要?求，從而理?順解決問題?的思路。?也就是從求?解的問題出?發(fā)，正確選?擇所需要的?兩個條件，?依次推導(dǎo)，?一直到問題?得到解決為?止，這種解?題模式是“?由果溯因”?。分析法也?叫逆推法。?常用“枝形?圖”進(jìn)行圖?解思路。?例5、玩具?廠計(jì)劃每天?生產(chǎn)___?件玩具，已?經(jīng)生產(chǎn)了_?__天，共?生產(chǎn)___?件。問平均?每天超過計(jì)?劃多少件？?思路要求?平均每天超?過計(jì)劃多少?件，必須知?道計(jì)劃每天?生產(chǎn)多少件?和實(shí)際每天?生產(chǎn)多少件?。計(jì)劃每天?生產(chǎn)多少件?已知，實(shí)際?每天生產(chǎn)多?少件，題中?沒有告訴，?還得求出來?。要求實(shí)際?每天生產(chǎn)多?少件玩具，?必須知道實(shí)?際生產(chǎn)多少?天，和實(shí)際?生產(chǎn)多少件?，這兩個條?件題中都已?知。枝形?圖（略）?4、綜合法?把對象的?各個部分或?各個方面或?各個要素聯(lián)?結(jié)起來，并?組合成一個?有機(jī)的整體?來研究、推?導(dǎo)和一種思?維方法叫做?綜合法。?用綜合法解?數(shù)學(xué)題時，?通常把各個?題知看作是?部分（或要?素），經(jīng)過?對各部分（?或要素）相?互之間內(nèi)在?聯(lián)系一層層?分析，逐步?推導(dǎo)到題目?要求，所以?，綜合法的?解題模式是?執(zhí)因?qū)Ч?也叫順推法?。這種方法?適用于已知?條件較少，?數(shù)量關(guān)系比?較簡單的數(shù)?學(xué)題。例?6、兩個質(zhì)?數(shù)，它們的?差是小于3?0的合數(shù)，?它們的和即?是的倍數(shù)又?是小于50?的偶數(shù)。寫?出適合上面?條件的各組?數(shù)。思路?的倍數(shù)同時?小于50的?偶數(shù)有和4?4。兩個?數(shù)都是質(zhì)數(shù)?，而和是偶?數(shù)，顯然這?兩個質(zhì)數(shù)中?沒有。和?是的兩個質(zhì)?數(shù)有3和9?，5和7。?它們的差都?是小于30?的合數(shù)嗎？?和是44?的兩個質(zhì)數(shù)?有3和4，?7和37，?3和3。它?們的差是小?于30的合?數(shù)嗎？這?就是綜合法?的思路。?5、方程法?用字母表?示未知數(shù)，?并根據(jù)等量?關(guān)系列出含?有字母的表?達(dá)式（等式?）。列方程?是一個抽象?概括的過程?，解方程是?一個演繹推?導(dǎo)的過程。?方程法最大?的特點(diǎn)是把?未知數(shù)等同?于已知數(shù)看?待，參與列?式、運(yùn)算，?克服了算術(shù)?法必須避開?求知數(shù)來列?式的不足。?有利于由已?知向未知的?轉(zhuǎn)化，從而?提高了解題?的效率和正?確率。例?7、一個數(shù)?擴(kuò)大___?倍后再增加?00，然后?縮小倍后再?減去36，?得50。求?這個數(shù)。?例8、一桶?油，第一次?用去___?%，第二次?比第一次多?用___千?克，還剩余?___千克?。這桶油重?多少千克？?這兩題用?方程解就比?較容易。?6、參數(shù)法?用只參與?列式、運(yùn)算?而不需要解?出的字母或?數(shù)表示有關(guān)?數(shù)量，并根?據(jù)題意列出?算式的一種?方法叫做參?數(shù)法。參數(shù)?又叫輔助未?知數(shù)，也稱?中間變量。?參數(shù)法是方?程法延伸、?拓展的產(chǎn)物?。例9、?汽車爬山，?上山時平均?每小時行5?千米，下山?時平均每小?時行駛0千?米，問汽車?的平均速度?是每小時多?少千米？?上下山的平?均速度不能?用上下山的?速度和除以?。而應(yīng)該用?上下山的路?程÷。例?30、一項(xiàng)?工作，甲單?獨(dú)做要__?_天完成，?乙單獨(dú)做要?___天完?成。兩人合?做要多少天?完成？其?實(shí)，把總工?作量看作“?”，這個“?”就是參數(shù)?，如果把總?工作量看作?“、3、4?……”都可?以，只不過?看作“”運(yùn)