2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

第36頁(yè)〔共36頁(yè)〕2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共15小題，每題3分，共45分〕1．〔3分〕在實(shí)數(shù)0，﹣2，5，3中，最大的是〔〕A．0B．﹣2C．5D．32．〔3分〕如下圖的幾何體，它的左視圖是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕2023年5月5日國(guó)產(chǎn)大型客機(jī)C919首飛成功，圓了中國(guó)人的“大飛機(jī)夢(mèng)〞，它顏值高性能好，全長(zhǎng)近39米，最大載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里．?dāng)?shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．〔3分〕如圖，直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)l與a，b分別相交于A，B兩點(diǎn)，AC⊥AB交b于點(diǎn)C，∠1=40°，那么∠2的度數(shù)是〔〕A．40°B．45°C．50°D．60°5．〔3分〕中國(guó)古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意桔祥，以下繪出的圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕化簡(jiǎn)a2+aba-b÷aba-bA．a(chǎn)2B．a(chǎn)2a-bC．a(chǎn)-bb7．〔3分〕關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個(gè)根為﹣2，那么另一個(gè)根是〔〕A．﹣6B．﹣3C．3D．68．〔3分〕?九章算術(shù)?是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，缺乏四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又會(huì)差4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，以以下出的方程組正確的是〔〕A．&y-8x=3&y-7x=4B．C．&8x-y=3&y-7x=4D．9．〔3分〕如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C，D，E為出口，小紅隨機(jī)選一個(gè)入口進(jìn)入景區(qū)，游玩后任選一個(gè)出口離開(kāi)，那么她選擇從A入口進(jìn)入、從C，D出口離開(kāi)的概率是〔〕A．12B．13C．110．〔3分〕把直尺、三角尺和圓形螺母按如下圖放置于桌面上，∠CAB=60°，假設(shè)量出AD=6cm，那么圓形螺母的外直徑是〔〕A．12cmB．24cmC．63cmD．123cm11．〔3分〕將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移2個(gè)單位后，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是〔〕A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞212．〔3分〕如圖，為了測(cè)量山坡護(hù)坡石壩的坡度〔坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱(chēng)為坡度〕，把一根長(zhǎng)5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出桿長(zhǎng)1m處的D點(diǎn)離地面的高度DE=0.6m，又量的桿底與壩腳的距離AB=3m，那么石壩的坡度為〔〕A．34B．3C．313．〔3分〕如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=32，E為OC上一點(diǎn)，OE=1，連接BE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，與BD交于點(diǎn)G，那么BF的長(zhǎng)是〔〕A．3105B．22C．314．〔3分〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔﹣2，0〕，〔x0，0〕，1＜x0＜2，與y軸的負(fù)半軸相交，且交點(diǎn)在〔0，﹣2〕的上方，以下結(jié)論：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．415．〔3分〕如圖1，有一正方形廣場(chǎng)ABCD，圖形中的線(xiàn)段均表示直行道路，BD表示一條以A為圓心，以AB為半徑的圓弧形道路．如圖2，在該廣場(chǎng)的A處有一路燈，O是燈泡，夜晚小齊同學(xué)沿廣場(chǎng)道路散步時(shí)，影子長(zhǎng)度隨行走路線(xiàn)的變化而變化，設(shè)他步行的路程為x〔m〕時(shí)，相應(yīng)影子的長(zhǎng)度為y〔m〕，根據(jù)他步行的路線(xiàn)得到y(tǒng)與x之間關(guān)系的大致圖象如圖3，那么他行走的路線(xiàn)是〔〕A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕16．〔3分〕分解因式：x2﹣4x+4=．17．〔3分〕計(jì)算：|﹣2﹣4|+〔3〕0=．18．〔3分〕在學(xué)校的歌詠比賽中，10名選手的成績(jī)?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示，那么這10名選手成績(jī)的眾數(shù)是．19．〔3分〕如圖，扇形紙疊扇完全翻開(kāi)后，扇形ABC的面積為300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，那么BD的長(zhǎng)度為cm．20．〔3分〕如圖，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)AB與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A〔2，1〕，直線(xiàn)BC∥y軸，與反比例函數(shù)y=-3kx〔x＜0〕的圖象交于點(diǎn)C，連接AC，那么△21．〔3分〕定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q〔至多拐一次彎〕的路徑長(zhǎng)稱(chēng)為P，Q的“實(shí)際距離〞．如圖，假設(shè)P〔﹣1，1〕，Q〔2，3〕，那么P，Q的“實(shí)際距離〞為5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．環(huán)保低碳的共享單車(chē)，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A〔3，1〕，B〔5，﹣3〕，C〔﹣1，﹣5〕，假設(shè)點(diǎn)M表示單車(chē)停放點(diǎn)，且滿(mǎn)足M到A，B，C的“實(shí)際距離〞相等，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為．三、解答題〔本大題共8小題，共57分〕22．〔6分〕〔1〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔a+3〕2﹣〔a+2〕〔a+3〕，其中a=3．〔2〕解不等式組：{3x-5≥2(x-2)23．〔4分〕如圖，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于點(diǎn)F．求證：AB=DF．24．〔4分〕如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=25°，求∠BAD的度數(shù)．25．〔8分〕某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠〞號(hào)召，購(gòu)置了銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)共150棵用來(lái)美化小區(qū)環(huán)境，購(gòu)置銀杏樹(shù)用了12000元，購(gòu)置玉蘭樹(shù)用了9000元．玉蘭樹(shù)的單價(jià)是銀杏樹(shù)單價(jià)的1.5倍，那么銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)的單價(jià)各是多少？26．〔8分〕中央電視臺(tái)的“朗讀者〞節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書(shū)熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書(shū)，讀好書(shū)〞，某校對(duì)八年級(jí)局部學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書(shū)最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如下圖：本數(shù)〔本〕頻數(shù)〔人數(shù)〕頻率5a0.26180.36714b880.16合計(jì)c1〔1〕統(tǒng)計(jì)表中的a=，b=，c=；〔2〕請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；〔3〕求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；〔4〕假設(shè)該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)．27．〔9分〕如圖1，?OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC=3，A〔2，1〕，反比例函數(shù)y=kx〔x＞0〕的圖象經(jīng)過(guò)的B．〔1〕求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；〔2〕如圖2，直線(xiàn)MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)O和點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)MN成軸對(duì)稱(chēng)，求線(xiàn)段ON的長(zhǎng)；〔3〕如圖3，將線(xiàn)段OA延長(zhǎng)交y=kx〔x＞0〕28．〔9分〕某學(xué)習(xí)小組的學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到了下面的問(wèn)題：如圖1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，點(diǎn)E，A，C在同一條直線(xiàn)上，連接BD，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，CF，試判斷△CEF的形狀并說(shuō)明理由．問(wèn)題探究：〔1〕小婷同學(xué)提出解題思路：先探究△CEF的兩條邊是否相等，如EF=CF，以下是她的證明過(guò)程證明：延長(zhǎng)線(xiàn)段EF交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．∵F是BD的中點(diǎn)，∴BF=DF．∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED∥CG．∴∠BGF=∠DEF．又∵∠BFG=∠DFE，∴△BGF≌△DEF〔〕．∴EF=FG．∴CF=EF=12請(qǐng)根據(jù)以上證明過(guò)程，解答以下兩個(gè)問(wèn)題：①在圖1中作出證明中所描述的輔助線(xiàn)；②在證明的括號(hào)中填寫(xiě)理由〔請(qǐng)?jiān)赟AS，ASA，AAS，SSS中選擇〕．〔2〕在〔1〕的探究結(jié)論的根底上，請(qǐng)你幫助小婷求出∠CEF的度數(shù)，并判斷△CEF的形狀．問(wèn)題拓展：〔3〕如圖2，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度時(shí)，連接CE，延長(zhǎng)DE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，其他條件不變，判斷△CEF的形狀并給出證明．29．〔9分〕如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為〔4，0〕，〔0，6〕，直線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D，tan∠OAD=2，拋物線(xiàn)M1：y=ax2+bx〔a≠0〕過(guò)A，D兩點(diǎn)．〔1〕求點(diǎn)D的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)M1的表達(dá)式；〔2〕點(diǎn)P是拋物線(xiàn)M1對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠CPA=90°時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕如圖2，點(diǎn)E〔0，4〕，連接AE，將拋物線(xiàn)M1的圖象向下平移m〔m＞0〕個(gè)單位得到拋物線(xiàn)M2．①設(shè)點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′，當(dāng)點(diǎn)D′恰好在直線(xiàn)AE上時(shí)，求m的值；②當(dāng)1≤x≤m〔m＞1〕時(shí)，假設(shè)拋物線(xiàn)M2與直線(xiàn)AE有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共15小題，每題3分，共45分〕1．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕在實(shí)數(shù)0，﹣2，5，3中，最大的是〔〕A．0B．﹣2C．5D．3【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比擬．【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的大小比擬，估算無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行判斷即可．【解答】解：2＜5＜3，實(shí)數(shù)0，﹣2，5，3中，最大的是3．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比擬，要注意無(wú)理數(shù)的大小范圍．2．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕如下圖的幾何體，它的左視圖是〔〕A．B．C．D．【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)幾何體確定出其左視圖即可．【解答】解：根據(jù)題意得：幾何體的左視圖為：，應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，鍛煉了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．3．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕2023年5月5日國(guó)產(chǎn)大型客機(jī)C919首飛成功，圓了中國(guó)人的“大飛機(jī)夢(mèng)〞，它顏值高性能好，全長(zhǎng)近39米，最大載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里．?dāng)?shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：5550=5.55×103，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕如圖，直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)l與a，b分別相交于A，B兩點(diǎn)，AC⊥AB交b于點(diǎn)C，∠1=40°，那么∠2的度數(shù)是〔〕A．40°B．45°C．50°D．60°【考點(diǎn)】JA：平行線(xiàn)的性質(zhì)；J3：垂線(xiàn)．【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵直線(xiàn)a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=40°，∴∠CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=50°，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行，同位角相等．5．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕中國(guó)古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意桔祥，以下繪出的圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形是〔〕A．B．C．D．【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱(chēng)圖形；P3：軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：B是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．6．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕化簡(jiǎn)a2+aba-b÷aba-bA．a(chǎn)2B．a(chǎn)2a-bC．a(chǎn)-bb【考點(diǎn)】6A：分式的乘除法．【分析】先將分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后約分即可．【解答】解：原式=a(a+b)a-b?a-bab=應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵．7．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個(gè)根為﹣2，那么另一個(gè)根是〔〕A．﹣6B．﹣3C．3D．6【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為n，根據(jù)兩根之和等于﹣ba【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為n，那么有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于﹣ba、兩根之積等于c8．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕?九章算術(shù)?是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，缺乏四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又會(huì)差4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，以以下出的方程組正確的是〔〕A．&y-8x=3&y-7x=4B．C．&8x-y=3&y-7x=4D．【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)題意得到相等關(guān)系：①8×人數(shù)﹣物品價(jià)值=3，②物品價(jià)值﹣7×人數(shù)=4，據(jù)此可列方程組．【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)題意，可列方程組：&8x-y=3&y-7x=4應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出適宜的等量關(guān)系．9．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C，D，E為出口，小紅隨機(jī)選一個(gè)入口進(jìn)入景區(qū)，游玩后任選一個(gè)出口離開(kāi)，那么她選擇從A入口進(jìn)入、從C，D出口離開(kāi)的概率是〔〕A．12B．13C．1【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得聰聰從入口A進(jìn)入景區(qū)并從C，D出口離開(kāi)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)形圖如圖得：由樹(shù)形圖可知所有可能的結(jié)果有6種，設(shè)小紅從入口A進(jìn)入景區(qū)并從C，D出口離開(kāi)的概率是P，∵小紅從入口A進(jìn)入景區(qū)并從C，D出口離開(kāi)的有2種情況，∴P=13應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕把直尺、三角尺和圓形螺母按如下圖放置于桌面上，∠CAB=60°，假設(shè)量出AD=6cm，那么圓形螺母的外直徑是〔〕A．12cmB．24cmC．63cmD．123cm【考點(diǎn)】MC：切線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】設(shè)圓形螺母的圓心為O，連接OD，OE，OA，如下圖：根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到AO為∠DAB的平分線(xiàn)，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=12∠【解答】解：設(shè)圓形螺母的圓心為O，與AB切于E，連接OD，OE，OA，如下圖：∵AD，AB分別為圓O的切線(xiàn)，∴AO為∠DAB的平分線(xiàn)，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=12∠在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm，∴tan∠OAD=tan60°=ODAD，即OD6=∴OD=63cm，那么圓形螺母的直徑為123cm．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握性質(zhì)及定理是解此題的關(guān)鍵．11．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移2個(gè)單位后，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是〔〕A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞2【考點(diǎn)】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】首先得出平移后解析式，進(jìn)而求出函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，即可得出y＞0時(shí)，x的取值范圍．【解答】解：∵將y=2x的圖象向上平移2個(gè)單位，∴平移后解析式為：y=2x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣1，故y＞0，那么x的取值范圍是：x＞﹣1．應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出平移后解析式是解題關(guān)鍵．12．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕如圖，為了測(cè)量山坡護(hù)坡石壩的坡度〔坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱(chēng)為坡度〕，把一根長(zhǎng)5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出桿長(zhǎng)1m處的D點(diǎn)離地面的高度DE=0.6m，又量的桿底與壩腳的距離AB=3m，那么石壩的坡度為〔〕A．34B．3C．3【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【分析】先過(guò)C作CF⊥AB于F，根據(jù)DE∥CF，可得ADAC=DE【解答】解：如圖，過(guò)C作CF⊥AB于F，那么DE∥CF，∴ADAC=DECF，即15解得CF=3，∴Rt△ACF中，AF=52又∵AB=3，∴BF=4﹣3=1，∴石壩的坡度為CFBF=3應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坡度問(wèn)題，在解決坡度的有關(guān)問(wèn)題中，一般通過(guò)作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實(shí)際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實(shí)質(zhì)也是解直角三角形問(wèn)題．13．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=32，E為OC上一點(diǎn)，OE=1，連接BE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，與BD交于點(diǎn)G，那么BF的長(zhǎng)是〔〕A．3105B．22C．3【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，證明△BFG∽△BOE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=32，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，&∠GAO=∠EBO&AO=BO∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE=OB2+O∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴BFOB=BGBE，即BF3解得，BF=310應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔﹣2，0〕，〔x0，0〕，1＜x0＜2，與y軸的負(fù)半軸相交，且交點(diǎn)在〔0，﹣2〕的上方，以下結(jié)論：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．4【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】①由圖象開(kāi)口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔x1，0〕，且1＜x1＜2，那么該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣b2a=-2+x12＞﹣12，即ba＜1，于是得到b＞0；故①正確；②由x=﹣2時(shí)，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣c2，而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②正確．③由②知2a﹣b＜0，于是得到2a﹣b﹣1＜0，故③正確；④把〔﹣2，0〕代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0〔因?yàn)閎＞0〕【解答】解：如圖：①由圖象開(kāi)口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔x1，0〕，且1＜x1＜2，那么該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣=﹣b2a=-2+x12＞﹣1由a＞0，兩邊都乘以a得：b＞a，∵a＞0，對(duì)稱(chēng)軸x=﹣b2a＜∴b＞0；故①正確；②由x=﹣2時(shí)，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣c2，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②③∵2a﹣b＜0，∴2a﹣b﹣1＜0，故③正確；④∵把〔﹣2，0〕代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，∴即2b=4a+c＞0〔因?yàn)閎＞0〕，∵當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∴6a+3c＜0，即2a+c＜0，∴④正確；應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要考查學(xué)生根據(jù)圖形進(jìn)行推理和辨析的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想，題目比擬好，但是難度偏大．15．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕如圖1，有一正方形廣場(chǎng)ABCD，圖形中的線(xiàn)段均表示直行道路，BD表示一條以A為圓心，以AB為半徑的圓弧形道路．如圖2，在該廣場(chǎng)的A處有一路燈，O是燈泡，夜晚小齊同學(xué)沿廣場(chǎng)道路散步時(shí)，影子長(zhǎng)度隨行走路線(xiàn)的變化而變化，設(shè)他步行的路程為x〔m〕時(shí)，相應(yīng)影子的長(zhǎng)度為y〔m〕，根據(jù)他步行的路線(xiàn)得到y(tǒng)與x之間關(guān)系的大致圖象如圖3，那么他行走的路線(xiàn)是〔〕A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的中間一局部為水平方向的線(xiàn)段，可知沿著弧形道路步行，根據(jù)函數(shù)圖象中第一段和第三段圖象對(duì)應(yīng)的x的范圍相等，且均小于中間一段圖象對(duì)應(yīng)的x的范圍，即可得出第一段函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的路徑為正方形的邊AB或AD，第三段函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的路徑為BC或DC．【解答】解：根據(jù)圖3可得，函數(shù)圖象的中間一局部為水平方向的線(xiàn)段，故影子的長(zhǎng)度不變，即沿著弧形道路步行，因?yàn)楹瘮?shù)圖象中第一段和第三段圖象對(duì)應(yīng)的x的范圍相等，且均小于中間一段圖象對(duì)應(yīng)的x的范圍，故中間一段圖象對(duì)應(yīng)的路徑為BD，又因?yàn)榈谝欢魏偷谌螆D象都從左往右上升，所以第一段函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的路徑為正方形的邊AB或AD，第三段函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的路徑為BC或DC，故行走的路線(xiàn)是A→B→D→C〔或A→D→B→C〕，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題時(shí)注意：在點(diǎn)光源的照射下，在不同位置，物體高度與影長(zhǎng)不成比例．二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕16．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕分解因式：x2﹣4x+4=〔x﹣2〕2．【考點(diǎn)】54：因式分解﹣運(yùn)用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=〔x﹣2〕2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2．17．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕計(jì)算：|﹣2﹣4|+〔3〕0=7．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算得出答案．【解答】解：|﹣2﹣4|+〔3〕0=6+1=7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕在學(xué)校的歌詠比賽中，10名選手的成績(jī)?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示，那么這10名選手成績(jī)的眾數(shù)是90．【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義和給出的數(shù)據(jù)可直接得出答案．【解答】解：根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可得：90分的人數(shù)有5個(gè)，人數(shù)最多，那么眾數(shù)是90；故答案為：90．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是此題的關(guān)鍵．19．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕如圖，扇形紙疊扇完全翻開(kāi)后，扇形ABC的面積為300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，那么BD的長(zhǎng)度為20cm．【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】設(shè)AD=x，那么AB=3x．由題意300π=120?π?(3x)【解答】解：設(shè)AD=x，那么AB=3x．由題意300π=120?π?(3x)解得x=10，∴BD=2x=20cm．故答案為20．【點(diǎn)評(píng)】此題考查扇形的面積公式、解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕如圖，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)AB與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A〔2，1〕，直線(xiàn)BC∥y軸，與反比例函數(shù)y=-3kx〔x＜0〕的圖象交于點(diǎn)C，連接AC，那么△ABC的面積為【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】由A〔2，1〕求得兩個(gè)反比例函數(shù)分別為y=2x，y=-6x，與AB的解析式y(tǒng)=【解答】解：∵A〔2，1〕在反比例函數(shù)y=kx∴k=2×1=2，∴兩個(gè)反比例函數(shù)分別為y=2x，y=-6設(shè)AB的解析式為y=kx，把A〔2，1〕代入得，k=12∴y=12解方程組&y=12x&y=2∴B〔﹣2，﹣1〕，∵BC∥y軸，∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-6-2∴BC=3﹣〔﹣1〕=4，∴△ABC的面積為12×4×故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21．〔3分〕〔2023?濟(jì)南〕定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q〔至多拐一次彎〕的路徑長(zhǎng)稱(chēng)為P，Q的“實(shí)際距離〞．如圖，假設(shè)P〔﹣1，1〕，Q〔2，3〕，那么P，Q的“實(shí)際距離〞為5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．環(huán)保低碳的共享單車(chē)，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A〔3，1〕，B〔5，﹣3〕，C〔﹣1，﹣5〕，假設(shè)點(diǎn)M表示單車(chē)停放點(diǎn)，且滿(mǎn)足M到A，B，C的“實(shí)際距離〞相等，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔1，﹣2〕．【考點(diǎn)】D3：坐標(biāo)確定位置．【分析】直接利用實(shí)際距離的定義，結(jié)合A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得：M到A，B，C的“實(shí)際距離〞相等，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔1，﹣2〕，此時(shí)M到A，B，C的實(shí)際距離都為5．故答案為：〔1，﹣2〕．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解實(shí)際距離的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共8小題，共57分〕22．〔6分〕〔2023?濟(jì)南〕〔1〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔a+3〕2﹣〔a+2〕〔a+3〕，其中a=3．〔2〕解不等式組：{3x-5≥2(x-2)【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；CB：解一元一次不等式組．【分析】〔1〕根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答此題；〔2〕根據(jù)解不等式組的方法可以解答此題．【解答】解：〔1〕〔a+3〕2﹣〔a+2〕〔a+3〕=a2+6a+9﹣a2﹣5a﹣6=a+3，當(dāng)a=3時(shí)，原式=3+3=6；〔2〕{由不等式①，得x≥1，由不等式②，得x＜2故原不等式組的解集是1≤x＜2．【點(diǎn)評(píng)】．此題考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值、解一元一次不等式組，解答此題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．23．〔4分〕〔2023?濟(jì)南〕如圖，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于點(diǎn)F．求證：AB=DF．【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】利用矩形和直角三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，從而證得兩個(gè)三角形全等，可得結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中∵&∠AEB=∠DAE∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)的知識(shí)，屬于根底題，難度不是很大，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．24．〔4分〕〔2023?濟(jì)南〕如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=25°，求∠BAD的度數(shù)．【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，構(gòu)造直角三角形ABD，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，求得∠B的度數(shù)，即可求得∠BAD的度數(shù)．【解答】解：∵AB為⊙O直徑∴∠ADB=90°∵相同的弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓周角定理的推論．利用直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題關(guān)鍵．25．〔8分〕〔2023?濟(jì)南〕某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠〞號(hào)召，購(gòu)置了銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)共150棵用來(lái)美化小區(qū)環(huán)境，購(gòu)置銀杏樹(shù)用了12000元，購(gòu)置玉蘭樹(shù)用了9000元．玉蘭樹(shù)的單價(jià)是銀杏樹(shù)單價(jià)的1.5倍，那么銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)的單價(jià)各是多少？【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答此題．【解答】解：設(shè)銀杏樹(shù)的單價(jià)為x元，那么玉蘭樹(shù)的單價(jià)為1.5x元，12000x解得，x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180，答：銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)的單價(jià)各是120元、180元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程，注意分式方程要經(jīng)驗(yàn)26．〔8分〕〔2023?濟(jì)南〕中央電視臺(tái)的“朗讀者〞節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書(shū)熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書(shū)，讀好書(shū)〞，某校對(duì)八年級(jí)局部學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書(shū)最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如下圖：本數(shù)〔本〕頻數(shù)〔人數(shù)〕頻率5a0.26180.36714b880.16合計(jì)c1〔1〕統(tǒng)計(jì)表中的a=10，b=0.28，c=50；〔2〕請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；〔3〕求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；〔4〕假設(shè)該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)．【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)〔率〕分布直方圖；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)〔率〕分布表．【分析】〔1〕根據(jù)百分比=所占人數(shù)總?cè)藬?shù)〔2〕求出a組人數(shù)，畫(huà)出直方圖即可；〔3〕根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；〔4〕利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可；【解答】解：〔1〕由題意c=18÷0.36=50，∴a=50×0.2=10，b=1450故答案為10，0.28，50．〔2〕頻數(shù)分布表直方圖如下圖．〔3〕所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)=10×5+18×6+14×7+8×850=6.4〔本〔4〕該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)有1200×14+850=528〔名〕【點(diǎn)評(píng)】此題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根本概念，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．27．〔9分〕〔2023?濟(jì)南〕如圖1，?OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC=3，A〔2，1〕，反比例函數(shù)y=kx〔x＞0〕的圖象經(jīng)過(guò)的B．〔1〕求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；〔2〕如圖2，直線(xiàn)MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)O和點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)MN成軸對(duì)稱(chēng)，求線(xiàn)段ON的長(zhǎng)；〔3〕如圖3，將線(xiàn)段OA延長(zhǎng)交y=kx〔x＞0〕【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕利用平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；〔2〕根據(jù)兩直線(xiàn)垂直的條件，求出直線(xiàn)MN的解析式即可解決問(wèn)題；〔3〕結(jié)論：BF=DE．如圖3中，延長(zhǎng)BA交x軸于N，作DM⊥x軸于M，作NK∥EF交y軸于K．設(shè)ON=n，OM=m，ME=a．那么BN=kn，DM=km．由△EDM∽△EBN，推出EMEN=DMBN，即am+a-n=k【解答】解：〔1〕如圖1中，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB=OC=3，∵A〔2，1〕，∴B〔2，4〕，把B〔2，4〕代入y=kx∴反比例函數(shù)的解析式為y=8x〔2〕如圖2中，設(shè)K是OB的中點(diǎn)，那么K〔1，2〕．∵直線(xiàn)OB的解析式為y=2x，∴直線(xiàn)MN的解析式為y=﹣12x+5∴N〔0，52〕∴ON=52〔3〕結(jié)論：BF=DE．理由如下：如圖3中，延長(zhǎng)BA交x軸于N，作DM⊥x軸于M，作NK∥EF交y軸于K．設(shè)ON=n，OM=m，ME=a．那么BN=kn，DM=k∵△EDM∽△EBN，∴EMEN=DM∴am+a-n=k∵NK∥EF，∴∠KNO=∠DEM，∠KON=∠DME=90°，ON=EM，∴△KNO≌△DEM，∴DE=KN，∵FK∥BN，NK∥FB，∴四邊形NKFB是平行四邊形，∴NK=BF，∴BF=DE．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)、平行四邊形，全等三角形，相似三角形等幾何知識(shí)結(jié)合在一起，綜合性比擬強(qiáng)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析問(wèn)題好解決問(wèn)題的能力．28．〔9分〕〔2023?濟(jì)南〕某學(xué)習(xí)小組的學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到了下面的問(wèn)題：如圖1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，點(diǎn)E，A，C在同一條直線(xiàn)上，連接BD，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，CF，試判斷△CEF的形狀并說(shuō)明理由．問(wèn)題探究：〔1〕小婷同學(xué)提出解題思路：先探究△CEF的兩條邊是否相等，如EF=CF，以下是她的證明過(guò)程證明：延長(zhǎng)線(xiàn)段EF交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．∵F是BD的中點(diǎn)，∴BF=DF．∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED∥CG．∴∠BGF=∠DEF．又∵∠BFG=∠DFE，∴△BGF≌△DEF〔ASA〕．∴EF=FG．∴CF=EF=12請(qǐng)根據(jù)以上證明過(guò)程，解答以下兩個(gè)問(wèn)題：①在圖1中作出證明中所描述的輔助線(xiàn)；②在證明的括號(hào)中填寫(xiě)理由〔請(qǐng)?jiān)赟AS，ASA，AAS，SSS中選擇〕．〔2〕在〔1〕的探究結(jié)論的根底上，請(qǐng)你幫助小婷求出∠CEF的度數(shù)，并判斷△CEF的形狀．問(wèn)題拓展：〔3〕如圖2，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度時(shí)，連接CE，延長(zhǎng)DE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，其他條件不變，判斷△CEF的形狀并給出證明．【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題．【分析】〔1〕①由證明過(guò)程即可作出圖形；②根據(jù)判斷三角形全等的方法即可得出結(jié)論；〔2〕先判斷出EH=DE，進(jìn)而判斷出四邊形BGEH是平行四邊形，得出∠DEF=∠H=30°，即可求出∠CEF=∠AED﹣∠DEF=60°，即可得出結(jié)論；〔3〕先判斷出△DEF≌△BGF〔SAS〕，得出∠CAE=∠CBG，再判斷出BGAE=BCAC，進(jìn)而得出△BCG∽△ACE，得出∠BCG=∠ACE，進(jìn)而判斷出=90°，即可得出CF=EF=12EG，再求出CG【解答】解：〔1〕①由題意作圖如圖1所示圖形，②證明：延長(zhǎng)線(xiàn)段EF交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．∵F是BD的中點(diǎn)，∴BF=DF．∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED∥CG．∴∠BGF=∠DEF．又∵∠BFG=∠DFE，∴△BGF≌△DEF〔ASA〕．∴EF=FG．∴CF=EF=12故答案為ASA；〔2〕如圖3，延長(zhǎng)BA，DE相交于點(diǎn)F，∵∠BAC=60°，∴∠EAH=60°=∠EAD，∵∠AED=90°，∴∠H=30°，EH=DE，由〔1〕②知，△BGF≌△DEF，∴DE=BG，∴EH=BG，∵DE∥BG，∴四邊形BGEH是平行四邊形，∠DEF=∠H=30°，∴∠CEF=∠AED﹣∠DEF=60°，∵CF=EF，∴△CEF是等邊三角形；〔3〕如圖2，延長(zhǎng)EF至G使，F(xiàn)G=EF，∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴DF=