pi的計算數(shù)值分析論文

..古人計算圓周率,一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。Archimedes用正96邊形得到圓周率小數(shù)點后3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；LudolphVanCeulen用正262邊形得到了35位精度。這種基于幾何的算法計算量大,速度慢,吃力不討好。隨著數(shù)學的發(fā)展,數(shù)學家們在進行數(shù)學研究時有意無意地發(fā)現(xiàn)了許多計算圓周率的公式。下面挑選一些經(jīng)典的常用公式加以介紹。除了這些經(jīng)典公式外,還有很多其它公式和由這些經(jīng)典公式衍生出來的公式,就不一一列舉了。1、Machin公式[這個公式由英國天文學教授JohnMachin于1706年發(fā)現(xiàn)。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。Machin公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度。因為它的計算過程中被乘數(shù)和被除數(shù)都不大于長整數(shù),所以可以很容易地在計算機上編程實現(xiàn)。Machin.c源程序還有很多類似于Machin公式的反正切公式。在所有這些公式中,Machin公式似乎是最快的了。雖然如此,如果要計算更多的位數(shù),比如幾千萬位,Machin公式就力不從心了。下面介紹的算法,在PC機上計算大約一天時間,就可以得到圓周率的過億位的精度。這些算法用程序實現(xiàn)起來比較復雜。因為計算過程中涉及兩個大數(shù)的乘除運算,要用FFT<FastFourierTransform>算法。FFT可以將兩個大數(shù)的乘除運算時間由O<n2>縮短為O<nlog<n>>。2、Ramanujan公式1914年,印度數(shù)學家SrinivasaRamanujan在他的論文里發(fā)表了一系列共14條圓周率的計算公式,這是其中之一。這個公式每計算一項可以得到8位的十進制精度。1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。1989年,David&GregoryChudnovsky兄弟將Ramanujan公式改良成為：這個公式被稱為Chudnovsky公式,每計算一項可以得到15位的十進制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一個更方便于計算機編程的形式是：3、AGM<Arithmetic-GeometricMean>算法Gauss-Legendre公式：這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進制精度,比如要計算100萬位,迭代20次就夠了。1999年9月Takahashi和Kanada用這個算法計算到了圓周率的206,158,430,000位,創(chuàng)出新的世界紀錄。4、Borwein四次迭代式：這個公式由JonathanBorwein和PeterBorwein于1985年發(fā)表,它四次收斂于圓周率。這個公式簡稱BBP公式,由DavidBailey,PeterBorwein和SimonPlouffe于1995年共同發(fā)表。它打破了傳統(tǒng)的圓周率的算法,可以計算圓周率的任意第n位,而不用計算前面的n-1位。這為圓周率的分布式計算提供了可行性。1997年,FabriceBellard找到了一個比BBP快40％的公式：[與π有關的等式]<π^2>/6=1/1^2+1/2^2+1/3^2+······+1/n^2+······e^<πi>+1=0e^<-x^2>在-∞到+∞上的積分是√πsinx/x在0到∞上的積分是π/2[瓦里斯公式]π/2=lim<n→∞>[<2n>!!/<2n-1>!!]^2/<2n+1>古人計算圓周率π,一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。阿基米德<Archimedes>用正96邊形得到圓周率小數(shù)點后3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；LudolphVanCeulen用正262邊形得到了35位精度。這種基于幾何的算法計算量大,速度慢。隨著數(shù)學的發(fā)展,數(shù)學家們在進行數(shù)學研究時有意無意地發(fā)現(xiàn)了許多計算圓周率的公式。下面介紹一些經(jīng)典的公式。Machin公式

這個公式由英國天文學教授JohnMachin于1706年發(fā)現(xiàn)。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。Machin公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度。因為它的計算過程中被乘數(shù)和被除數(shù)都不大于長整數(shù),所以很容易在計算機上編程實現(xiàn)。

還有很多類似于Machin公式的反正切公式。在所有這些公式中,Machin公式似乎是最快的了。雖然如此,如果要計算更多的位數(shù),比如幾千萬位,Machin公式就力不從心了。下面介紹的算法,在PC機上計算大約一天時間,就可以得到圓周率的過億位的精度。這些算法用程序實現(xiàn)起來比較復雜。因為計算過程中涉及兩個大數(shù)的乘除運算,要用快速傅利葉變換〔FFT,FastFourierTransform算法。FFT可以將兩個大數(shù)的乘除運算時間由O<n2>縮短為O<nlog<n>>。

拉馬努安<Ramanujan>公式

1914年,印度數(shù)學家SrinivasaRamanujan在他的論文里發(fā)表了一系列共14條圓周率的計算公式,這是其中之一。這個公式每計算一項可以得到8位的十進制精度。1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。

1989年,David&GregoryChudnovsky兄弟將Ramanujan公式改良成為：

這個公式被稱為Chudnovsky公式,每計算一項可以得到15位的十進制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一個更方便于計算機編程的形式是：AGM<Arithmetic-GeometricMean>算法

高斯-勒讓德〔Gauss-Legendre公式：

初值：

重復計算：

最后計算：

這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進制精度,比如要計算100萬位,迭代20次就夠了。1999年9月Takahashi和Kanada用這個算法計算到了圓周率的206,158,430,000位,創(chuàng)出新的世界紀錄。

Borwein四次迭代式：

初值：

重復計算：

最后計算：

這個公式由JonathanBorwein和PeterBorwein于1985年發(fā)表,它四次收斂于圓周率。

Bailey-Borwein-Plouffe算法

這個公式簡稱BBP公式,由DavidBailey,PeterBorwein和SimonPlouffe于1995年共同發(fā)表。它打破了傳統(tǒng)的圓周率的算法,可以計算圓周率的任意第n位,而不用計算前面的n-1位。這為圓周率的分布式計算提供了可行性。1997年,FabriceBellard找到了一個比BBP快40％的公式：圓周率π小數(shù)點后1000位：π=3.圓周率,一般以π來表示,是一個在數(shù)學及物理學普遍存在的數(shù)學常數(shù)。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。在分析學上,π可以嚴格地定義為滿足sin<x>=0的最小正實數(shù)x,這里的sin是正弦函數(shù)〔采用分析學的定義。[編輯本段][圓周率的歷史]π=Pài<π=Pi>古希臘歐幾里德《幾何原本》〔約公元前3世紀初中提到圓周率是常數(shù),中國古算書《周髀算經(jīng)》〔約公元前2世紀中有"徑一而周三"的記載,也認為圓周率是常數(shù)。歷史上曾采用過圓周率的多種近似值,早期大都是通過實驗而得到的結果,如古埃及紙草書〔約公元前1700中取pi=〔4/3^4≒3.1604。第一個用科學方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德,他在《圓的度量》〔公元前3世紀中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界,從正六邊形開始,逐次加倍計算到正96邊形,得到<3+<10/71>><π<<3+<1/7>>,開創(chuàng)了圓周率計算的幾何方法〔亦稱古典方法,或阿基米德方法,得出精確到小數(shù)點后兩位的π值。中國數(shù)學家劉徽在注釋《九章算術》〔263年時只用圓內接正多邊形就求得π的近似值,也得出精確到兩位小數(shù)的π值,他的方法被后人稱為割圓術。他用割圓術一直算到圓內接正192邊形。南北朝時代數(shù)學家祖沖之進一步得出精確到小數(shù)點后7位的π值〔約5世紀下半葉,給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927,還得到兩個近似分數(shù)值,密率355/113和約率22／7。其中的密率在西方直到1573才由德國人奧托得到,1625年發(fā)表于荷蘭工程師安托尼斯的著作中,歐洲稱之為安托尼斯率。阿拉伯數(shù)學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數(shù)值,打破祖沖之保持近千年的紀錄。德國數(shù)學家柯倫于1596年將π值算到20位小數(shù)值,后投入畢生精力,于1610年算到小數(shù)后35位數(shù),該數(shù)值被用他的名字稱為魯?shù)婪驍?shù)。無窮乘積式、無窮連分數(shù)、無窮級數(shù)等各種π值表達式紛紛出現(xiàn),π值計算精度也迅速增加。1706年英國數(shù)學家梅欽計算π值突破100位小數(shù)大關。1873年另一位英國數(shù)學家尚可斯將π值計算到小數(shù)點后707位,可惜他的結果從528位起是錯的。到1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發(fā)表了π的808位小數(shù)值,成為人工計算圓周率值的最高紀錄。電子計算機的出現(xiàn)使π值計算有了突飛猛進的發(fā)展。1949年美國馬里XX阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首次用計算機〔ENIAC計算π值,一下子就算到2037位小數(shù),突破了千位數(shù)。1989年美國哥倫比亞大學研究人員用克雷－2型和IBM－VF型巨型電子計算機計算出π值小數(shù)點后4.8億位數(shù),后又繼續(xù)算到小數(shù)點后10.1億位數(shù),創(chuàng)下最新的紀錄。至今,最新紀錄是小數(shù)點后25769.8037億位。[編輯本段][圓周率的計算]余古今中外,許多人致力于圓周率的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值,一代代的數(shù)學家為這個神秘的數(shù)貢獻了無數(shù)的時間與心血。十九世紀前,圓周率的計算進展相當緩慢,十九世紀后,計算圓周率的世界紀錄頻頻創(chuàng)新。整個十九世紀,可以說是圓周率的手工計算量最大的世紀。進入二十世紀,隨著計算機的發(fā)明,圓周率的計算有了突飛猛進。借助于超級計算機,人們已經(jīng)得到了圓周率的2061億位精度。歷史上最馬拉松式的計算,其一是德國的LudolphVanCeulen,他幾乎耗盡了一生的時間,計算到圓的內接正262邊形,于1609年得到了圓周率的35位精度值,以至于圓周率在德國被稱為Ludolph數(shù)；其二是英國的威廉·山克斯,他耗費了15年的光陰,在1874年算出了圓周率的小數(shù)點后707位,并將其刻在了墓碑上作為一生的榮譽?？上?后人發(fā)現(xiàn),他從第528位開始就算錯了。把圓周率的數(shù)值算得這么精確,實際意義并不大。現(xiàn)代科技領域使用的圓周率值,有十幾位已經(jīng)足夠了。如果用魯?shù)婪蛩愠龅?5位精度的圓周率值,來計算一個能把太陽系包起來的一個圓的周長,誤差還不到質子直徑的百萬分之一。以前的人計算圓周率,是要探究圓周率是否循環(huán)小數(shù)。自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無理數(shù),1882年林德曼證明了圓周率是超越數(shù)后,圓周率的神秘面紗就被揭開了?，F(xiàn)在的人計算圓周率,多數(shù)是為了驗證計算機的計算能力,還有,就是為了興趣。[編輯本段][圓周率的計算方法]古人計算圓周率,一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。阿基米德用正96邊形得到圓周率小數(shù)點后3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；魯?shù)婪蛴谜?62邊形得到了35位精度。這種基于幾何的算法計算量大,速度慢,吃力不討好。隨著數(shù)學的發(fā)展,數(shù)學家們在進行數(shù)學研究時有意無意地發(fā)現(xiàn)了許多計算圓周率的公式。下面挑選一些經(jīng)典的常用公式加以介紹。除了這些經(jīng)典公式外,還有很多其它公式和由這些經(jīng)典公式衍生出來的公式,就不一一列舉了。1、馬青公式π=16arctan1/5-4arctan1/239這個公式由英國天文學教授約翰·馬青于1706年發(fā)現(xiàn)。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。馬青公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度。因為它的計算過程中被乘數(shù)和被除數(shù)都不大于長整數(shù),所以可以很容易地在計算機上編程實現(xiàn)。還有很多類似于馬青公式的反正切公式。在所有這些公式中,馬青公式似乎是最快的了。雖然如此,如果要計算更多的位數(shù),比如幾千萬位,馬青公式就力不從心了。2、拉馬努金公式1914年,印度天才數(shù)學家拉馬努金在他的論文里發(fā)表了一系列共14條圓周率的計算公式。這個公式每計算一項可以得到8位的十進制精度。1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。1989年,大衛(wèi)·丘德諾夫斯基和格雷高里·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良,這個公式被稱為丘德諾夫斯基公式,每計算一項可以得到15位的十進制精度。1994年丘德諾夫斯基兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位。丘德諾夫斯基公式的另一個更方便于計算機編程的形式是：3、AGM〔Arithmetic-GeometricMean算法高斯-勒讓德公式：這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進制精度,比如要計算100萬位,迭代20次就夠了。1999年9月,日本的高橋大介和金田康正用這個算法計算到了圓周率的206,158,430,000位,創(chuàng)出新的世界紀錄。4、波爾文四次迭代式：這個公式由喬納森·波爾文和彼得·波爾文于1985年發(fā)表的。5、bailey-borwein-plouffe算法這個公式簡稱BBP公式,由DavidBailey,PeterBorwein和SimonPlouffe于1995年共同發(fā)表。它打破了傳統(tǒng)的圓周率的算法,可以計算圓周率的任意第n位,而不用計算前面的n-1位。這為圓周率的分布式計算提供了可行性。6、丘德諾夫斯基公式[1]這是由丘德諾夫斯基兄弟發(fā)現(xiàn)的,十分適合計算機編程,是目前計算機使用較快的一個公式。以下是這個公式的一個簡化版本：丘德諾夫斯基公式[編輯本段][圓周率的計算歷史]時間紀錄創(chuàng)造者小數(shù)點后位數(shù)所用方法前2000古埃及人0前1200中國0前500《圣經(jīng)》0〔周三徑一前250阿基米德3263劉徽5古典割圓術480祖沖之71429Al-Kashi141593Romanus151596魯?shù)婪?0古典割圓術1609魯?shù)婪?51699夏普71夏普無窮級數(shù)1706馬青100馬青公式1719〔法德·拉尼127〔112位正確夏普無窮級數(shù)1794〔奧地利喬治·威加140歐拉公式1824〔英威廉·盧瑟福208〔152位正確勒讓德公式1844Strassnitzky&Dase2001847Clausen2481853Lehmann2611853Rutherford4401874威廉·山克斯707<527位正確>20世紀后年月紀錄創(chuàng)造者所用機器小數(shù)點后位數(shù)1946〔英弗格森62019471〔英弗格森71019479Ferguson&Wrench8081949Smith&Wrench1,1201949ReitwiesneretalENIAC2,0371954Nicholson&JeenelNORC3,0921957FeltonPegasus7,48019581GenuysIBM70410,00019585FeltonPegasus10,0211959GuilloudIBM70416,1671961Shanks&WrenchIBM7090100,2651966Guilloud&FilliatreIBM7030250,0001967Guilloud&DichamptCDC6600500,0001973Guilloud&BouyerCDC76001,001,2501981Miyoshi&KanadaFACOMM-2002,000,0361982Guilloud2,000,0501982TamuraMELCOM900II2,097,1441982Tamura&KanadaHITACHIM-280H4,194,2881982Tamura&KanadaHITACHIM-280H8,388,5761983Kanada,Yoshino&TamuraHITACHIM-280H16,777,206198510GosperSymbolics367017,526,20019861BaileyCRAY-229,360,11119869Kanada&TamuraHITACHIS-810/2033,554,414198610Kanada&TamuraHITACHIS-810/2067,108,83919871Kanada,Tamura&KuboetalNECSX-2134,217,70019881Kanada&TamuraHITACHIS-820/80201,326,55119895ChudnovskysCRAY-2&IBM-3090/VF480,000,00019896〔美丘德諾夫斯基兄弟IBM3090525,229,27019897Kanada&TamuraHITACHIS-820/80536,870,89819898〔美丘德諾夫斯基兄弟IBM30901,011,196,691198911Kanada&TamuraHITACHIS-820/801,073,741,79919918〔美丘德諾夫斯基兄弟2,260,000,00019945〔美丘德諾夫斯基兄弟4,044,000,00019958Takahashi&KanadaHITACHIS-3800/4804,294,967,286199510Takahashi&Kanada6,442,450,93819977Takahashi&Kanada51,539,600,00019994Takahashi&Kanada68,719,470,00019999Takahashi&KanadaHITACHISR8000206,158,430,0002002金田康正團隊1,241,100,000,0002009日本筑波大學2,576,980,370,000[編輯本段][圓周率的最新計算紀錄]1、新世界紀錄圓周率的最新計算紀錄由日本筑波大學所創(chuàng)造。他們于20XX算出π值2,576,980,370,000位小數(shù),這一結果打破了由日本人金田康正的隊伍于20XX創(chuàng)造的1,241,100,000,000位小數(shù)的世界紀錄。2、個人計算圓周率的世界紀錄１１月２０日,在位于XX楊凌的西北農(nóng)林科技大學,生命科學學院研究生呂超結束背誦圓周率之后,戴上了象征成功的花環(huán)。當日,呂超同學不間斷、無差錯背誦圓周率至小數(shù)點后６７８９０位,此前,背誦圓周率的吉尼斯世界紀錄為無差錯背誦小數(shù)點后４２１９５位。整個過程用時２４小時０４分。〔新華社報道[編輯本段][一些數(shù)字序列在π小數(shù)點后出現(xiàn)的位置]數(shù)字序列出現(xiàn)的位置0123456789126,852,899,24541,952,536,16199,972,955,571102,081,851,717171,257,652,3690123456789053,217,681,704148,425,641,592432109876543149,589,314,822543210987654197,954,994,28998765432109123,040,860,473133,601,569,485150,339,161,883183,859,550,2370987654321042,321,758,80357,402,068,39483,358,197,9542718281828445,111,908,393[編輯本段][PC機上的計算]1、PiFast目前PC機上流行的最快的圓周率計算程序是PiFast。它除了計算圓周率,還可以計算e和sqrt<2>。PiFast可以利用磁盤緩存,突破物理內存的限制進行超高精度的計算,最高計算位數(shù)可達240億位,并提供基于FabriceBellard公式的驗算功能。2、PC機上的最高計算記錄最高記錄：12,884,901,372位時間：2000年10月10日記錄創(chuàng)造者：ShigeruKondo所用程序：PiFastver3.3機器配置：PentiumIII1G,1792MRAM,WindowsNT4.0,40GBx2<IDE,FastTrak66>計算時間：1,884,375秒<21.809895833333333333333333333333天>驗算時間：29小時[C++編譯器中的運算程序]微機ＷindowsXP中Dev-cpp中的運算程序〔30000位〔C++#include<cstdlib>#include<iostream>#include<fstream>#defineN30015usingnamespacestd;voidmult<int*a,intb,int*s>{for<inti=N,c=0;i>=0;i-->{inty=<*<a+i>>*b+c;c=y/10;*<s+i>=y%10;}}voiddivi<int*a,intb,int*s>{for<inti=0,c=0;i<=N;i++>{inty=<*<a+i>>+c*10;c=y%b;*<s+i>=y/b;}}voidincr<int*a,int*b,int*s>{for<inti=N,c=0;i>=0;i-->{inty=<*<a+i>>+<*<b+i>>+c;c=y/10;*<s+i>=y%10;}}booleqs<int*a,int*b>{inti=0;while<<<*<a+i>>==<*<b+i>>>&&<i<=N>>i++;returni>N;}int_tmain<intargc,char*argv[]>{cout<<"正在計算...<0%>";intlpi[N+1],lls[N+1],lsl[N+1],lp[N+1];int*pi=lpi,*ls=lls,*sl=lsl,*p=lp;for<inti=0;i<=N;i++>*<pi+i>=*<ls+i>=*<sl+i>=*<p+i>=0;memset<pi,0,sizeof<pi>>;memset<ls,0,sizeof<ls>>;memset<sl,0,sizeof<sl>>;memset<p,0,sizeof<p>>;*pi=*ls=*sl=1;for<inti=1;true;i++>{mult<ls,i,sl>;divi<sl,2*i+1,ls>;incr<pi,ls,p>;if<eqs<pi,p>>{cout<<"\b\b\b\b100%>\n";break;}int*t;t=p;p=pi;pi=t;//if<i%1000==0>cout<<i<<"";if<i%1000==0>{/*cout<<i/1000<<"%";if<i%5000==0>cout<<endl;*/if<i/1000<11>{cout<<"\b\b\b";}else{cout<<"\b\b\b\b";}cout<<i/1000<<"%>";}}cout<<endl;cout<<"計算完成\n正在保存...\n";mult<p,2,pi>;ofstreamfout<"pi.txt">;fout<<*pi<<".";for<inti=1;i<=N-15;i++>{fout<<*<pi+i>;if<i%10==0>fout<<"";if<i%80==0>fout<<endl;}cout<<"保存完成\n";cout<<"按回車鍵退出";cin.peek<>;returnEXIT_SUCCESS;}注：①運行時會有數(shù)據(jù)彈出,這無關緊要,只為了加快了感覺速度；注：程序中有語法錯誤。請高人改正。[編輯本段][背圓周率的口訣]3.1415926535897932384626山巔一寺一壺酒,爾樂苦煞吾,把酒吃,酒殺爾,殺不死,樂爾樂。4338327950288419716939937死珊珊,霸占二妻。救我靈兒吧！不只要救妻,一路救三舅,救三妻。5105820974944592307我一拎我爸,二拎舅〔其實就是撕我舅耳三拎妻。8164062862089986不要溜！司令溜,兒不溜！兒拎爸,久久不溜！〔作者華羅庚來歷：有個教書先生,喜歡喝酒,每次總是給學生留道題,就到私塾的后山上找山上的老和尚喝酒。這天,他給學生留了道題,就是背這個圓周率,然后自己提壺酒就到山上的廟里去了。圓周率位數(shù)這么多,不好背啊,其中有個聰明的學生就想出了一個辦法,把圓周率編了個打油詩中國人用的是諧音記憶法,外國人<母語為英語的>一般用字長記憶法。例：3.14159NowI,evenI,wouldcelebrate26535Inrhymesinapt,thegreat8979ImmortalSyracusan,rivalednevermore,32384Whoinhiswondrouslore,626Passedonbefore,4338Leftmenhisguidance3279Howtocirclesmensurate.[背圓周率小數(shù)點后位數(shù)多的人]背誦圓周率最多的人：日本人原口證〔于2006年10月3日至4日背誦圓周率小數(shù)後第100,000位數(shù),總計背誦時間為16個小時半一學生背圓周率至小數(shù)點后6萬位截至２０日１４時５６分,西北農(nóng)林科技大學碩士研究生呂超用２４小時零４分鐘,不間斷無差錯地背誦圓周率至小數(shù)點后６７８９０位,從而刷新由一名日本學生于１９９５年創(chuàng)造的無差錯背誦圓周率至小數(shù)點后４２１９５位的吉尼斯世界紀錄。生于１９８２年１１月的呂超,２００１年由XX省棗陽市考入西北農(nóng)林科技大學生命科學2００５年被推薦免試攻讀本校的應用化學碩士學位。他有較強的記憶能力,特別擅長背誦和默寫數(shù)字,通常記憶１００位數(shù)字只需１０分鐘。呂超從４年前開始背誦圓周率,近１年來加緊準備,目前能夠記住的圓周率位數(shù)超過９萬位。在２０日的背誦中,呂超背誦至小數(shù)點后６７８９０位時將"０"背為"５"發(fā)生錯誤,挑戰(zhàn)結束。圓周率是一個無窮小數(shù),到目前為止,專家利用超級電腦已計算圓周率到小數(shù)點后約１００萬兆位。據(jù)介紹,挑戰(zhàn)背誦圓周率吉尼斯世界紀錄的規(guī)則是：必須大聲地背出；背誦過程中不能給予幫助或〔視覺與聽覺方面的提示,也不能有任何形式的協(xié)助；背誦必須連續(xù),兩個數(shù)字之間的間隔不得超過１５秒；背誦出錯時可以更正,但更正必須是在說出下一個數(shù)字之前；任何錯誤〔除非錯誤被立刻更正都將使挑戰(zhàn)失敗。因此,呂超在背誦前進行了全面體檢,并由家長簽字同意,背誦過程中還使用了尿不濕和葡萄糖、咖啡、巧克力來解決上廁所和進食等生理問題。東方網(wǎng)11月25日消息：昨日,記者從西北農(nóng)林科技大學獲悉,該校學生呂超于去年11月成功創(chuàng)造的"背誦圓周率"吉尼斯世界新紀錄,最近被英國吉尼斯總部正式認可,并于今年10月26日向呂超頒發(fā)了吉尼斯世界紀錄證書。在背誦圓周率的吉尼斯紀錄歷史上,第一次留下了中國人的名字?，F(xiàn)年24歲的呂超是西北農(nóng)林科技大學理學院應用化學專業(yè)在讀碩士生。2005年11月20日,呂超經(jīng)過連續(xù)24小時04分的艱苦努力,無差錯背誦圓周率達到小數(shù)點后第67890位,打破了"背誦圓周率"吉尼斯世界紀錄。此前,背誦圓周率的吉尼斯世界紀錄,為無差錯背誦小數(shù)點后第42195位,是日本人友寄英哲于1995年創(chuàng)造的。據(jù)了解,呂超于20XX利用各種記憶方法開始準備背誦圓周率。20XX暑假,他每天花費10多個小時對圓周率反復記憶、復習,經(jīng)過兩個多月的準備,能夠準確背誦小數(shù)點9萬位以上,遂決定向"背誦圓周率"世界紀錄發(fā)起挑戰(zhàn)。20XX1月初,呂超向英國吉尼斯總部寄送了全部申報材料。經(jīng)過詳細審核,20XX10月,吉尼斯總部正式認可呂超的挑戰(zhàn)紀錄,并向呂超頒發(fā)了吉尼斯世界紀錄證書。昨日面對鮮花和來自老師、同學們的掌聲,呂超格外激動地說："這是我們集體的榮譽,收獲最大的不是這個成績,而是創(chuàng)造這個紀錄的過程。"呂超透露,在練習背誦圓周率過程中,他多次想到了放棄,背到第二周的時候開始失眠,背到一個月的時候掉頭發(fā)。但為了實現(xiàn)目標,最終還是堅持下來。當問及下一步是否還打算刷新自己保持的紀錄時,呂超說："沒必要把這個紀錄一次次刷新。我希望有更多人具備這個能力,這是對人類記憶能力的一種挑戰(zhàn)。"3月14日,在英國牛津大學科學歷史博物館禮堂內眾多專家和觀眾面前,為了替英國"癲癇癥治療協(xié)會"募集資金,英國肯特郡亨里灣的丹尼爾·塔曼特在5小時之內成功地將圓周率背誦到了小數(shù)點后面22514位！據(jù)悉,塔曼特是世界上25位擁有這項"驚人絕技"的記憶專家之一！據(jù)報道,現(xiàn)年25歲的塔曼特是在小時候患了癲癇癥后,才突然發(fā)現(xiàn)自己擁有"記憶數(shù)字"的驚人能力的。長大并戰(zhàn)勝自己的疾病后,塔曼特成了一名記憶專家,他不僅精通多種語言,還成立了一間"記憶技巧公司"。塔曼特是歐洲背誦圓周率小數(shù)點后數(shù)字最多的人,但卻并不是世界第一。據(jù)稱,最厲害的人是一名馬來西亞大學生,他曾在15小時內將圓周率背誦到小數(shù)點后67053位.[編輯本段][與π有關的等式]<π^2>/6=1/1^2+1/2^2+1/3^2+······+1/n^2+······e^<πi>+1=0e^<-x^2>在-∞到+∞上的積分是√πsinx/x在0到∞上的積分是π/2[瓦里斯公式]π/2=lim<n→∞>[<2n>!!/<2n-1>!!]^2/<2n+1>祖沖之和圓周率的計算任務通過對"圓周率"級數(shù)求法的一種算法的介紹,掌握運用"累加器"算法求解級數(shù)問題的一般方法。所謂"圓周率"是指一個圓的周長與其直徑的比值。古今中外,許多人致力于圓周率的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值,一代代的數(shù)學家為這個神秘的數(shù)貢獻了無數(shù)的時間與心血。一、計算圓周率的各種方法早在我國的三國時代,數(shù)學家劉徽就用"割圓術"求出了比較精確的圓周率。他發(fā)現(xiàn)：當圓內接正多邊形的邊數(shù)不斷增加后,多邊形的周長會越來越逼近圓周長,而多邊形的面積也會越來越逼近圓面積。于是,劉徽利用正多邊形面積和圓面積之間的關系,從正六邊形開始,逐步把邊數(shù)加倍：正十二邊形、正二十四邊形,正四十八邊形……,一直到正三○七二邊形,算出圓周率等于三點一四一六,將圓周率的精度提高到小數(shù)點后第四位。祖沖之〔公元429－500年,是中國南北朝時期著名的數(shù)學家、天文學家。他在劉徽研究的基礎上,進一步地發(fā)展,經(jīng)過既漫長又煩瑣的計算,一直算到圓內接正二四五七六邊形,而得到一個結論：圓周率的值介于三點一四一五九二六和三點一四一五九二七之間,成為世界上最早把圓周率推算出七位數(shù)字的科學家,直到一千年以后,才有西方的數(shù)學家達到和超過祖沖之的成就。同時,他還找到了圓周率的約率：22∕7、密率：355∕113。以前人們計算圓周率,是要探究圓周率是否循環(huán)小數(shù)。自從1761年Lambert證明了圓周率是無理數(shù),1882年Lindemann證明了圓周率是超越數(shù)后,圓周率的神秘面紗就被揭開了?，F(xiàn)在人們計算圓周率,多是為了驗證計算機的計算能力。古人計算圓周率,一般是用割圓法。但這種基于幾何的算法計算量大,速度慢,吃力不討好。隨著數(shù)學的發(fā)展,數(shù)學家們在進行數(shù)學研究時有意無意地發(fā)現(xiàn)了許多計算圓周率的公式。我們選取其中的一個公式,用VB編程來實現(xiàn)這個公式。英國天文學教授JohnMachin于1706年發(fā)現(xiàn)了一個計算圓周率的公式,稱為Machin公式,他利用這個公式計算到了100位的圓周率。還有很多類似于Machin公式的反正切公式。以下即為Machin公式：活動建議你能直接畫出這個算法的流程圖嗎？活動建議你能直接畫出這個算法的流程圖嗎？用流