2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷03（江蘇）（解析）

文檔來源網(wǎng)絡(luò)僅供參考侵權(quán)刪除2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷03（江蘇專用）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2022·江蘇南通·高三期中）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】，，∴，，故選：C.2．（2022·江蘇·海安市立發(fā)中學(xué)高三期中）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則a的值為（

）A． B．1 C．2 D．【答案】B【詳解】∵隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，可得，解得.故選：B.3．（2022·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)二模）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．點(diǎn)P在C上，直線PF交x軸于點(diǎn)Q，且，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【詳解】設(shè)，，∵，,∴，∴，∴P到l的距離，故選：C．4．（2022·江蘇·蘇州市第六中學(xué)校三模）將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種【答案】C【詳解】根據(jù)題意，有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個(gè)小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個(gè)元素，四個(gè)項(xiàng)目看成四個(gè)不同的位置，四個(gè)不同的元素在四個(gè)不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有種不同的分配方案，故選：C.5．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）為慶祝神舟十三號(hào)飛船順利返回，某校舉行“特別能吃苦，特別能戰(zhàn)斗，特別能攻關(guān)，特別能奉獻(xiàn)”的航天精神演講比賽，其冠軍獎(jiǎng)杯設(shè)計(jì)如下圖，獎(jiǎng)杯由一個(gè)半徑為6cm的銅球和一個(gè)底座組成，底座由邊長(zhǎng)為36cm的正三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線向上折疊成直二面角而成，則冠軍獎(jiǎng)杯的高度為（

）cm．A． B． C． D．【答案】C【詳解】A，B，C在底面內(nèi)的射影為M，N，P分別為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，∴，∴△ABC是邊長(zhǎng)為9的等邊三角形，設(shè)△ABC外接圓圓心O，半徑r，則，∴，，∴到平面DEF距離＝9，∴冠軍獎(jiǎng)杯的高度為，故選：C．6．（2022·江蘇泰州·高三期中）已知函數(shù)，，的解析式是由函數(shù)和的解析式組合而成，函數(shù)部分圖象如下圖所示，則解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】定義域都為，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而，，所以都是奇函數(shù)，故都是偶函數(shù),因?yàn)樗o圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，故可排除CD；當(dāng)時(shí)，，故排除選項(xiàng)B.故選：A7．（2022·江蘇·沭陽(yáng)如東中學(xué)高三階段練習(xí)）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，，點(diǎn)D在邊上，且，則線段長(zhǎng)度的最小值為（

）A． B． C．3 D．2【答案】A【詳解】由及正弦定理，得，即，由余弦定理得，，∵，∴.由于，∴，兩邊平方，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，∴線段長(zhǎng)度的最小值為.故選：A.8．（2022·江蘇·南京市天印高級(jí)中學(xué)高三期中）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，也即，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故當(dāng)時(shí)有，所以，令，則，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，也即，所以，故，故選：B.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2022·江蘇·馬壩高中高三階段練習(xí)）袋子中共有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中2個(gè)白球和2個(gè)黑球，從袋中有放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“兩次都摸到白球”，則（

）A．甲與乙互斥 B．乙與丙互斥 C．甲與乙獨(dú)立 D．甲與乙對(duì)立【答案】BC【詳解】首先抽取方法是有放回，每次摸出個(gè)球，共抽取次.基本事件為：白白，白黑，黑白，黑黑，共種情況.事件甲和事件乙可能同時(shí)發(fā)生：白黑，所以甲與乙不是互斥事件，A錯(cuò)誤.事件乙和事件丙不可能同時(shí)發(fā)生，所以乙與丙互斥，B正確.事件甲和事件乙是否發(fā)生沒有關(guān)系，用表示事件甲，用表示事件乙，，則，所以甲與乙獨(dú)立，C正確.由于事件甲和事件乙是否發(fā)生沒有關(guān)系，所以不是對(duì)立事件.故選：BC10．（2022·江蘇省如皋中學(xué)高三階段練習(xí)）朱世杰是歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤壩的每人每天發(fā)放大米3升.”則下列結(jié)論正確的有（

）A．將這1864人派譴完需要16天B．第十天派往筑堤的人數(shù)為134C．官府前6天共發(fā)放1467升大米D．官府前6天比后6天少發(fā)放1260升大米【答案】ACD【詳解】解：記數(shù)列為第n天派遣的人數(shù)，數(shù)列為第n天獲得的大米升數(shù)，則是以64為首項(xiàng)，7為公差的等差數(shù)列，即，是以192為首項(xiàng)，21為公差的等差數(shù)列，即，所以，B不正確.設(shè)第k天派遣完這1864人，則，解得（負(fù)值舍去），A正確；官府前6天共發(fā)放升大米，C正確，官府前6天比后6天少發(fā)放升大米，D正確.故選：ACD11．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)三模）在中，，則下列說法正確的是（

）A． B．C．的最大值為 D．【答案】ACD【詳解】解：因?yàn)?，，所以，所以，，故A選項(xiàng)正確；所以，，即；所以，故D選項(xiàng)正確；所以，即或，所以或，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不滿足內(nèi)角和定理；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí)，滿足題意.綜上，的最大值為，故C選項(xiàng)正確.故選：ACD12．（2022·江蘇·鹽城中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)正六面體的棱長(zhǎng)為2，下列命題正確的有（

）A．B．二面角的正切值為C．若，則正六面體內(nèi)的P點(diǎn)所形成的面積為D．設(shè)為上的動(dòng)點(diǎn)，則二面角的正弦值的最小值為【答案】BCD【詳解】在正六面體中，已知棱長(zhǎng)為2，如圖所示，對(duì)于A中，由，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，在正六面體中，可得平面，因?yàn)槠矫?，可得，又因?yàn)椋遥云矫?，因?yàn)槠矫?，所以，所以為二面角的平面角，在直角中，可得，所以B正確；對(duì)于C中，因?yàn)榍?，由空間向量的共面定理，可得點(diǎn)四點(diǎn)共面，所以點(diǎn)所形成的圖形為正，其中，所以，即正六面體內(nèi)的點(diǎn)所形成的面積為，所以C正確；對(duì)于D中，當(dāng)點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，可得平面，因?yàn)槠矫妫?，過點(diǎn)作，可得，因?yàn)椋云矫?，又因?yàn)槠矫妫?，所以為的平面角，在直角中，，?dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值，此時(shí)二面角的正弦值取得最小值，最小值為，所以D正確.故選：BCD.三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分．）13．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）從圓外一點(diǎn)向圓引切線，則此切線的長(zhǎng)為______．【答案】2【詳解】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，則圓心，半徑1，如圖，設(shè)，，切線長(zhǎng)．故答案為：214．（2022·江蘇·沭陽(yáng)縣建陵高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）的展開式中,含項(xiàng)的系數(shù)為___________．【答案】-84【詳解】解：由題知,將含項(xiàng)記為,則,故含項(xiàng)的系數(shù)為-84.故答案為：-8415．（2022·江蘇省高郵中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列滿足，公差.若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是______．【答案】【詳解】由，得：，即，由積化和差公式得：，整理得：，∴sin（3d）＝﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0），則3d，d．由．對(duì)稱軸方程為n，由題意當(dāng)且僅當(dāng)n＝9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，∴，解得：．∴首項(xiàng)a1的取值范圍是．故答案為：．16．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）任何一個(gè)復(fù)數(shù)（其中a、，i為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式．法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理．根據(jù)以上信息，若，時(shí)，則________；對(duì)于，________．【答案】

【詳解】當(dāng)，時(shí)，，所以；，令，則，，，而，則，，所以.故答案為：-i；四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17．（2022·江蘇省如皋中學(xué)高三階段練習(xí)）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足________.(1)求；(2)若的面積為，的中點(diǎn)為，求的最小值.【答案】(1)(2)（1）選①，由正弦定理可得，又因?yàn)椋傻?，即，所以，又因?yàn)?，所以，所以，解?②，由正弦定理可得，即，整理可得，又因?yàn)椋獾?，因?yàn)椋?③，由正弦定理可得，整理可得，即，即，所以或（舍），即，即，解得.（2），解得，由余弦定理可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即取等號(hào)，所以的最小值為.18．（2022·江蘇·泗洪縣洪翔中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)（1）解：，即，故，又，，，．（2）解：，．即19．（2022·江蘇·海安市立發(fā)中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)是以為直徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)（異于，），已知，，平面，四邊形為平行四邊形.（1）求證：平面；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危?因?yàn)槠矫?，所以平面，所?因?yàn)槭且詾橹睆降膱A上的圓周角，所以，因?yàn)?，平面，所以平?（2）中，設(shè)，，所以，因?yàn)?，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，三棱錐體積的最大值為.法一：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，所以，，平面的法向量，設(shè)平面的法向量，，所以，即，所以.法二：因?yàn)椋矫?，平面，所以平面，設(shè)平面平面，則，又，所以，又點(diǎn)是平面與平面公共點(diǎn)，所以過點(diǎn)，過點(diǎn)在圓內(nèi)作交圓于點(diǎn)，則直線與重合，所以為平面與平面的交線，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，所以，所以為兩個(gè)平面所成的銳二面角的平面角，在中，所以，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.20．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）公元1651年，法國(guó)一位著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家德梅赫（Demere）向另一位著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡（B．Pascal）提出了一個(gè)問題，帕斯卡和費(fèi)馬（Fermat）討論了這個(gè)問題，后來惠更斯（C．Huygens）也加入了討論，這三位當(dāng)時(shí)全歐洲乃至全世界最優(yōu)秀的科學(xué)家都給出了正確的解答．該問題如下：設(shè)兩名運(yùn)動(dòng)員約定誰(shuí)先贏(，)局，誰(shuí)便贏得全部獎(jiǎng)金元．每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每場(chǎng)比賽相互獨(dú)立．在甲贏了局，乙贏了局時(shí)，比賽意外終止．獎(jiǎng)金該怎么分才合理？這三位數(shù)學(xué)家給出的答案是：如果出現(xiàn)無人先贏局則比賽意外終止的情況，甲、乙便按照比賽再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部獎(jiǎng)金的概率之比分配獎(jiǎng)金．(1)規(guī)定如果出現(xiàn)無人先贏局則比賽意外終止的情況，甲、乙便按照比賽再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部獎(jiǎng)金的概率之比分配獎(jiǎng)金．若，，，，求．(2)記事件為“比賽繼續(xù)進(jìn)行下去乙贏得全部獎(jiǎng)金”，試求當(dāng)，，時(shí)比賽繼續(xù)進(jìn)行下去甲贏得全部獎(jiǎng)金的概率，并判斷當(dāng)時(shí)，事件是否為小概率事件，并說明理由．規(guī)定：若隨機(jī)事件發(fā)生的概率小于0.06，則稱該隨機(jī)事件為小概率事件．【答案】(1)；(2)，事件是小概率事件；理由見解析.（1）設(shè)比賽再繼續(xù)進(jìn)行局甲贏得全部獎(jiǎng)金，則，2．，，故，從而．（2）設(shè)比賽繼續(xù)進(jìn)行局甲贏得全部獎(jiǎng)金，則，3．，，故，即，則，當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，從而，所以，故事件是小概率事件．21．（2022·江蘇江蘇·高三階段練習(xí)）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為x軸，y軸，且過，兩點(diǎn)．(1)求C的方程；(2)若P為C上不同于點(diǎn)A，B的一點(diǎn)，求面積的最大值．【答案】(1)；(2).（1）由題可設(shè)橢圓C的方程為，則，解得，所以橢圓C的方程為；（2）因?yàn)?，，所以，，因?yàn)槭巧系狞c(diǎn)，可設(shè)，所以點(diǎn)到的距離為，其中，所以面積的最大值：.22．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·高三期中）已知函數(shù).(1)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)任意的x>1，f（x）>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)證明：若函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)，則f（x）必有3個(gè)不同的零點(diǎn).【答案】(1)答案見解析(2)(3)證明見解析【詳解】（1）定