上海真如中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海真如中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了分析高二年級的8個班400名學(xué)生第一次考試的數(shù)學(xué)成績，決定在8個班中每班隨機抽取12份試卷進行分析，這個問題中樣本容量是（

）A、8

B、400

C、96

D、96名學(xué)生的成績參考答案：C2.一貨輪航行到處，測得燈塔在貨輪的北偏東，與燈塔相距海里，隨后貨輪按北偏西的方向航行分鐘后，又得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（

）．A．海里/小時B．

海里/小時C．

海里/小時D．

海里/小時參考答案：B

解析：設(shè)貨輪按北偏西的方向航行分鐘后處，，

得，速度為

海里/小時．3.函數(shù)在上總有，則a的取值范圍是（

）

Ａ．或 Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或參考答案：C略4.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C5.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.過拋物線y2=4x的焦點的直線交拋物線于A、B兩點,O為坐標原點,則·的值是（

）A．12

B．－12

C．3 D．－3參考答案：解析:焦點F(1,0),lAB：y=k(x－1),代入y2=4xk2x2－(2k2+4)x+k2=0,·=x1x2+y1y2=(k2+1)x1x2－k2(x1+x2)+k2=－3.

答案:D7.已知數(shù)列，那么9是數(shù)列的（

）A．第12項

B．第13項

C．第14項

D．第15項參考答案：C8.若點A（1，m-1,1）和點B(-1,-3,-1)關(guān)于原點對稱，則m=（

）A.-4

B.4

C.2

D.-2參考答案：B因為點A（1，m-1,1）和點B(-1,-3,-1)關(guān)于原點對稱，所以m-1=3,即m=4.9.若直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，則直線l的方程是（）A．x=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線過定點（0，1），截得的弦最短，圓心和弦垂直，求得斜率可解得直線方程．【解答】解：直線l是直線系，它過定點（0，1），要使直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必須圓心（1，0）和定點（0，1）的連線與弦所在直線垂直；連線的斜率﹣1，弦的所在直線斜率是1．則直線l的方程是：y﹣1=x故選D．10.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．運用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯．故選B．【點評】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)數(shù)列（）定義其“調(diào)和均數(shù)倒數(shù)”（），那么當時，=_______________.參考答案：12.（普通班）.點（x，y）在直線x+3y-2=0上，則最小值為

參考答案：913.給出下列3個命題：①若，則；②若，則；③若且，則，其中真命題的序號為

▲

．參考答案：

14.矩陣M=，則

參考答案：15.某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為

；

參考答案：0.12816.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A＝“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B＝“恰有一次出現(xiàn)正面”，則P(B|A)＝________.參考答案：略17.在△ABC中，2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是*****

.參考答案：等腰三角形

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0），求頂點C的軌跡．參考答案：設(shè)點C的坐標為，由已知，得直線AC的斜率，直線BC的斜率，由題意得，所以

即

當時，點C的軌跡是橢圓，或者圓，并除去兩點當時，點C的軌跡是雙曲線，并除去兩點略19.（本小題滿分15分）在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABDC是菱形．(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）求該多面體的體積.

參考答案：（1）證:由正三棱柱,得,而四邊形是菱形,所以,又平面且,所以平面…5分則由平面,得平面平面……7分(2)因為正三棱柱的體積為………10分四棱錐的體積為……………13分所以該多面體的體積為……………15分20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點G在橢圓C上，且?=0，△GF1F2的面積為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線l：y=k（x﹣1）（k＜0）與橢圓Γ相交于A，B兩點．點P（3，0），記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，當最大時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率為、點G在橢圓上、?=0及△GF1F2的面積為2列式求得a2=4，b2=2，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B兩點橫坐標的和與積，把轉(zhuǎn)化為含有k的代數(shù)式，利用基本不等式求得使取得最大值的k，則直線Γ的方程可求．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，∴e=，①∵左右焦點分別為F1、F2，點G在橢圓上，∴||+||=2a，②∵?=0，△GF1F2的面積為2，∴||2+||2=4c2，③，④聯(lián)立①②③④，得a2=4，b2=2，∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∴．===，當且僅當時，取得最值．此時l：y=．21.如圖組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個點.（Ⅰ）求證：無論點如何運動，平面平面；（Ⅱ）當點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比.

參考答案：略22.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生