上海萌芽實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

上海萌芽實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn),直線將△分割為面積相等的兩部分,則的取值范圍是（）A． B．

(C) D．參考答案：B依題意有:,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),要將分割為面積相等的兩部分,直線必須過(guò)點(diǎn),此時(shí)有且,當(dāng)時(shí),直線平行于直線AC,要將分割為面積相等的兩部分,可求得.2.正弦函數(shù)f（x）=sinx圖象的一條對(duì)稱軸是（）A．x=0 B． C． D．x=π參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】方程思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx圖象的一條對(duì)稱軸為+kπ，k∈Z，∴當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝

4.如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說(shuō)法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．其中正確說(shuō)法的是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【分析】①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面判斷即可；②水面四邊形EFGH的面積不改變；可以通過(guò)EF的變化EH不變判斷正誤；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；利用直線與平面平行的判斷定理，推出結(jié)論；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．通過(guò)水的體積判斷即可．【解答】解：①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面AA1B1B平行平面CC1D1D即可判斷①正確；②水面四邊形EFGH的面積不改變；EF是可以變化的EH不變的，所以面積是改變的，②是不正確的；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；由直線與平面平行的判斷定理，可知A1D1∥EH，所以結(jié)論正確；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．水的體積是定值，高不變，所以底面面積不變，所以正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面平行的判斷，棱柱的體積等知識(shí)，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．5.在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)，M在直線AD上，且滿足,若存在實(shí)數(shù)和，使得，則A．2

B．－2

C．

D．參考答案：A

6.的值等于(

)．A． B．－ C． D．－參考答案：A略7.已知變量滿足則的最小值是A．6

B．5

C．3

D．2參考答案：C8.在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為A．

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5） D．（﹣1，5]參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由集合A與B，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個(gè)單位（3）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和其中正確的命題序號(hào)為________________.參考答案：(2)(3)（4）12.兩人射擊命中目標(biāo)的概率分別為，，現(xiàn)兩人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)能被命中的概率為．（用數(shù)字作答）參考答案：略13.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是__________．參考答案：圓心關(guān)于直線對(duì)稱后的點(diǎn)為，則對(duì)稱后的圓的方程為．14.下表表示是的函數(shù)，則函數(shù)的值域是_______.

參考答案：【分析】結(jié)合表格信息結(jié)合值域的定義求解即可【詳解】結(jié)合表格可知，函數(shù)值y的所有可能取值是2，3，4，5，∴函數(shù)的值域是{2，3，4，5}．故填【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．15.設(shè)的大小關(guān)系為_________________.參考答案：16.函數(shù)的值域?yàn)開___________。參考答案：

解析：區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間，把分別代入得最大、小值17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的值；⑵求的解析式并畫出簡(jiǎn)圖；

⑶根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域。

參考答案：（2）設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，…………7分(畫出圖象)……………….10分（3）遞增區(qū)間有遞減區(qū)間有

………12分值域?yàn)?/p>

…………14分

略19.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（其中）的圖象上一個(gè)點(diǎn)為，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為。（1）求的解析式；（2）當(dāng)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；參考答案：（1）相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，即，………4分在圖像上得：故

又

………6分（2）由得

………8分設(shè)

易知

所以當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間是和

………13分20.（本題滿分12分）化簡(jiǎn)參考答案：原式=

略21.已知其中為銳角，求