上海長樂中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海長樂中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在中，，，，則等于（

）A．

B.或

C.

D.以上都不對參考答案：B2.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

（

）A．

B．C．D．參考答案：B3.下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是(

)A．f（x）=|x| B．f（x）= C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=x|x|參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對選項中的函數(shù)進行判斷即可．【解答】解：對于A，f（x）=|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，∴不滿足條件；對于B，f（x）=，在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，且在每一個區(qū)間上是減函數(shù)，∴不滿足條件；對于C，f（x）=﹣x3，在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意；對于D，f（x）=x|x|=，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足條件．故選：C．【點評】本題考查了常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．4.給出如圖所示的對應(yīng)：其中構(gòu)成從A到B的映射的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】映射．【分析】利用映射的定義，判斷選項即可．【解答】解：①是映射，是一對一；②③是映射，滿足對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)；④⑤不是映射，是一對多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中沒有元素與之對應(yīng)．故選：A．5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為，若＝－2，＝0，＝3，則m＝()A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C6.設(shè)集合，，則（

）．A． B． C． D．參考答案：A本題主要考查集合之間的關(guān)系．根據(jù)集合之間的關(guān)系，．故選．7.不等式的解集為（

）A．或

B．C．或

D．參考答案：B結(jié)合二次函數(shù)的圖象解不等式得，∴不等式的解集為．故選B．

8.若a＞b，則下列命題成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B． C． D．a(chǎn)c2≥bc2參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】通過給變量取特殊值，舉反例可得A、B、C都不正確，對于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．【解答】解：∵a＞b，故當(dāng)c=0時，ac=bc=0，故A不成立．當(dāng)b=0時，顯然B、C不成立．對于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．故選D．【點評】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．9.下列說法中正確的是(▲)A．有兩個面相互平行，其余各面均為平行四邊形的幾何體是棱柱B．棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱錐C．用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體是棱臺D．棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐參考答案：B10.在下列命題中，真命題是……………（

）(A)若，則

(B)若，則(C)若，則

(D)且且參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為___________．參考答案：

12.已知集合，則的取值范圍是

▲

．參考答案：13.下列說法中：①在中，若，則；②已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則有；③已知數(shù)列、為等比數(shù)列，則數(shù)列、也為等比數(shù)列；④若，則函數(shù)的最大值為；其中正確的是________________（填正確說法的序號）參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足f(–1)>0，且方程f(x)=0有三個根0、1、2，那么c的取值范圍是

。參考答案：(–∞，0)15.（12分）為了讓學(xué)生了解更多“社會法律”知識，某中學(xué)舉行了一次“社會法律知識競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號

；（2）填充頻率分布表的空格1

2

3

4

并作出頻率分布直方圖；參考答案：（12分）解：（1）編號為016-------------------------------2分

（2）18

20.28

314

40.20

----------------2分（3）

在被抽到的學(xué)生中獲二獎的人數(shù)是9+7=16人，----------------1分占樣本的比例是，--------------------------------------1分所以獲二等獎的人數(shù)估計為800×32%=256人．----------------------1分答：獲二等獎的大約有256人．-----------------------------------1分略16.函數(shù)的最大值是

．參考答案：略17.f(x)＝x2－bx＋c滿足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是＿．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，sinB+sin=1﹣cosB．（1）求角B的大小；（2）求sinA+cosC的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）利用二倍角公式化簡可得B的大?。?）利用三角形內(nèi)角和定理消去一個角，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)有界性的問題求解范圍即可．【解答】解：（1）由sinB+sin=1﹣cosB．可得：2sincos+sin=1﹣（1﹣2）?2cos+=2sin?=2sin（）?sin（）=，∵0＜B＜π，∴0＜＜π，∴＜＜，∴sin（）=sin∴B=；（2）由（1）可得B=，∴A+C=，那么：sinA+cosC=sinA+cos（﹣A）=sinAcosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，sin（A+）∈（，），∴sinA+cosC的取值范圍是（，）．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若成等差數(shù)列，且，求邊c的長．（Ⅲ）若，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）利用余弦定理化簡得，然后化簡求解即可（Ⅱ）利用正弦定理和向量的內(nèi)積求解即可（Ⅲ）由正弦定理化簡，再利用合一定理求解即可求得的最大值【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴由余弦定理可得：，整理可得：，∴可得：，∵，∴；（Ⅱ）∵成等差數(shù)列，∴，由正弦定理可得：，①又∵，可得：，可得：，②∴由余弦定理可得：，∴解得：．（Ⅲ）∵，∴由正弦定理可得：．∴，∴，∵．∴，∴的最大值為．【點睛】本題考查了正弦與余弦定理的應(yīng)用，以及合一定理的使用，本題的運算量較大，難點在于利用正弦及余弦定理進行化簡，屬于中檔題20.（本題10分）)記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．若，求的取值范圍．參考答案：，又，即21.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)時判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明．參考答案：見解析．解：（）由題意可知，∴，∴，∴，又∵，∴