上海愛國學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海愛國學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=若函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=，通過對x分類討論可得f（x）=．進(jìn)而解出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（x）=．∴x∈（﹣∞，log23）時(shí)，f（f（x））=∈[0，3]，令f（f（x））=2，解得x=log2（1+log23）．同理可得：x∈[log23，2）時(shí)，=2，解得x=．x∈時(shí)，=2，解得x=．時(shí)，=2，解得x=1+．綜上可得：函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的x零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．2.如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，某測量者在A同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50米，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，則A，B兩點(diǎn)的距離為（

）A.50米 B.50米 C.25米 D.米參考答案：A【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求，再根據(jù)正弦定理求解.【詳解】在中，則由正弦定理得，所以m.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.3.集合和，則以下結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B4.圓上的一點(diǎn)到直線的最大距離為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點(diǎn)到直線的最大距離。【詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點(diǎn)到直線最大距離為，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓上一點(diǎn)到直線距離最值的求法，以及點(diǎn)到直線的距離公式。5.已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（

）（A）[，]

（B）[，]

（C）(0，]

（D）(0，2]參考答案：A不合題意排除合題意排除

另：，

得：6.已知集合，則下列正確的是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A7.在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，則下列各式中，正確的是（）A．sinA＞sinB B．tanA＞tanB C．cosA＜sinA D．cosB＜sinB參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】先確定0°＜A＜B＜90°，再利用正弦函數(shù)，正切函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴A=90°﹣B，∵0°＜A＜45°，∴0°＜A＜B＜90°∴sinB＞sinA，故A錯(cuò)誤，tanB＞tanA，故B錯(cuò)誤，∴sinB＞sin（90°﹣B），sinB＞cosB，故D正確，∴sin（90°﹣A）＞sinA，cosA＞sinA，故C錯(cuò)誤，故選：D．8.已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，則f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，可得32a+8b+2c=﹣2，而f（2）=32a+8b+2c+8代入可求【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+8∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，∴32a+8b+2c=﹣2則f（2）=32a+8b+2c+8=﹣2+8=6故選C9.下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是

A．一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;

B．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面

C．一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面

D．一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面參考答案：D10.若

A

2

B

4

C

8

D

16參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：tan120°= .參考答案：12.已知集合，，若，則的取值范圍是___________。參考答案：13.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，，，，則

．參考答案：4函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，∴，∴

14.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)且周期為3，=

．參考答案：-115.若函數(shù)（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】x≤2時(shí)，容易得出f（x）≥4，而f（x）的值域?yàn)閇4，+∞），從而需滿足2+logax≥4，（x＞2）恒成立，從而可判斷a＞1，從而可得出loga2≥2，這樣便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：x≤2時(shí)，﹣x+6≥4；∴f（x）的值域?yàn)閇4，+∞）；∴x＞2時(shí)，2+logax≥4恒成立；∴l(xiāng)ogax≥2，a＞1；∴l(xiāng)oga2≥2；∴2≥a2；解得；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評】考查函數(shù)值域的概念，分段函數(shù)值域的求法，以及一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立問題的處理方法．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：17.已知，與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值為2．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由條件可得二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=1，可設(shè)函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根據(jù)f（﹣2）=﹣16，求得a的值，可得f（x）的解析式．（2）分當(dāng)t≥1時(shí)和當(dāng)0＜t＜1時(shí)兩種情況，分別利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值為2，故函數(shù)的圖象的對稱軸為x=1，可設(shè)函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根據(jù)f（﹣2）=9a+2=﹣16，求得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x．（2）當(dāng)t≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在[t，t+1]上是減函數(shù)，故最大值為f（t）=﹣2t2+4t，當(dāng)0＜t＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在[t，1]上是增函數(shù)，在[1，t+1]上是減函數(shù)，故函數(shù)的最大值為f（1）=2．綜上，fmax（x）=．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.已知a＞0且a≠1，函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移兩個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若實(shí)數(shù)x滿足g（x）≥0，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）利用對數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式組求解即可得到函數(shù)的定義域．（2）利用函數(shù)的圖象變換，以及對數(shù)的性質(zhì)列出不等式求解即可．【解答】（本小題滿分16分）解：（1）要使函數(shù)有意義，則…解得x＞﹣1；所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）…（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=g（x）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移兩個(gè)單位后得到，所以g（x）=f（x﹣2）即g（x）=loga（x﹣1）﹣loga（1+x），…又因?yàn)間（x）≥0，所以loga（x﹣1）≥loga（1+x），…當(dāng)a＞1時(shí)，則，解得x∈?；…當(dāng)0＜a＜1時(shí)，則，解得x＞1…綜上：當(dāng)a＞1時(shí)，x的取值范圍為?；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x的取值范圍為（1，+∞）…20.如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE，AC與BD交于點(diǎn)G求證：AE平面BCE求證：AE//平面BFD參考答案：（2）依題意，易知G為AC的中點(diǎn)又∵

BF平面ACE

所以可知BFEC，又BE＝EC∴可知F為CE的中點(diǎn)……………6分故可知GF//AE

……………………7分又可知∴AE//平面BFD………………..10分21.計(jì)算題（1）求值：（2）求不等式的解集：①33﹣x＜2；②．參考答案：【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡得答案；（2）①由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解；②由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化對數(shù)不等式為一元一次不等式求解．【解答】解：（1）==9﹣25﹣3×（﹣3）+2=﹣5；（2）①由33﹣x＜2，得，∴3﹣x＜log32，則x＞3﹣log32，∴不等式33﹣x＜2的解集為（3﹣log32，+∞）；②由，