上海雪野中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

上海雪野中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡（

）A.2sin3° B.2cos3°C.－2sin3° D.－2cos3°參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及正弦的二倍角公式化簡開方即可.【詳解】因為，所以原式故選A.【點睛】本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.2.函數(shù)，若，則（

）A.－5

B.－3

C．±3 D．±3及－5參考答案：B3.設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2} B．{1，2，7} C．{1，2，4} D．{1，2，3}參考答案：C【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，寫出運算結(jié)果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，則?UB={1，2，4，7}，所以A∩（?UB）={1，2，4}．故選：C．4.函數(shù)在上滿足，則的取值范圍是（

） A． B．

C． D．參考答案：A略5.已知sinα＞0，cosα＜0，則α是第（）象限角．A．第一 B．第二 C．第三 D．第四參考答案：B【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的在不同象限的符號，判斷即可．【解答】解：∵sinα＞0，∴α可能在：一、二象限．又∵cosα＜0，∴α可能在：二，三象限．綜上可得：α在第二象限．故選：B．6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)m，n為兩條不同的直線，為三個不重合平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，若，，則可能平行、相交或異面；故A錯；B選項，若，，則或，故B錯；C選項，若，，因為為三個不重合平面，所以或，故C錯；D選項，若，，則，故D正確；故選D【點睛】本主要考查命題真假的判定，熟記空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，即可得出結(jié)果.8.將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向左平移個單位．若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B9.設(shè)為定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則=（

）A．3 B．1 C． D．參考答案：D略10.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）A． B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝()x的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，令h(x)＝g(1－|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題：①h(x)的圖象關(guān)于原點對稱；②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號為.(將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)參考答案：②③12.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}則A∩B=

．參考答案：{x|1≤x≤4}【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】觀察兩個集合，形式已得到化簡，依據(jù)交集定義求出兩個集合的公共部分．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案為：{x|1≤x≤4}．【點評】本題考查交集及其運算，解題的關(guān)鍵是掌握理解好交集的定義，并能根據(jù)定義求出兩個集合的交集．13.在中，若成等比數(shù)列,則_________．參考答案：114.點到直線的距離為

.參考答案：215.若f(x)是定義域為R，最小正周期的函數(shù)，若參考答案：16.設(shè)函數(shù)，設(shè)

．參考答案：，，則.

17.已知圓x2+y2=9，直線l：y=x+b．圓上至少有三個點到直線l的距離等于1，則b的取值范圍是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】若圓上至少有三個點到直線l的距離等于1，則滿足O到直線l：y=x+b的距離d≤2，代入點到直線的距離公式，可得答案．【解答】解：由圓C的方程：x2+y2=9，可得圓C的圓心為原點O（0，0），半徑為3若圓上至少有三個點到直線l的距離等于1，則滿足O到直線l：y=x+b的距離d≤2，∵直線l的一般方程為：x﹣y+b=0，∴d=≤2，解得﹣2≤b≤2，即b的取值范圍是．故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，其中分析出O到直線l：y=x+b的距離是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，已知直線，直線以及上一點．（Ⅰ）求圓心M在上且與直線相切于點的圓⊙M的方程．（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下；若直線l1分別與直線l2、圓⊙依次相交于A、B、C三點，利用代數(shù)法驗證：.參考答案：（本小題滿分14分）本題主要考查圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和基本解題能力?！窘狻浚á瘢┰O(shè)圓心為，半徑為，依題意，

.………………2分設(shè)直線的斜率，過兩點的直線斜率，因，故，∴，……4分解得..……6分所求圓的方程為

.……7分（Ⅱ）聯(lián)立

則A

則

…….……9分圓心，

…….……13分所以得到驗證

.…….………….……14分略19.已知向量，.（Ⅰ）當(dāng)，時，有，求實數(shù)的值；（Ⅱ）對于任意的實數(shù)和任意的，均有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，時，，，∵∴∴（Ⅱ）已知：任意與，有恒成立令，，則或令且，即：，，則：或法一：含參分類討論（對稱軸與定義域的位置關(guān)系）法二：參分求最值（注意單調(diào)區(qū)間）或或由單調(diào)性可得或綜上可得實數(shù)的取值范圍為或.20.(本小題滿分15分)對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在D內(nèi)有單調(diào)性；②存在區(qū)間，使在區(qū)間上的值域也為，則稱為D上的“和諧”函數(shù)，為函數(shù)的“和諧”區(qū)間。（Ⅰ）求“和諧”函數(shù)符合條件的“和諧”區(qū)間；(Ⅱ)判斷函數(shù)是否為“和諧”函數(shù)？并說明理由。（Ⅲ）若函數(shù)是“和諧”函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）因為是單調(diào)遞增函數(shù),所以有,即或或.…………4分(Ⅱ)函數(shù)在上不單調(diào),不是“和諧”函數(shù)…………8分（Ⅲ）若是“和諧”函數(shù).設(shè),則,所以是單調(diào)遞增函數(shù).…………10分若它是“和諧”函數(shù),則必具備方程有兩個不相同的實數(shù)解,即方程有兩個不同的實數(shù)解且同時大于或等于和m.若令,則.…………15分另解:方程有兩個不相同的實數(shù)解,等價于兩函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點,如圖當(dāng)直線過時,;直線與拋物線相切時,∴.…………15分21.已知函數(shù)g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函數(shù)g（x）在[2，4]上具有單調(diào)性，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，函數(shù)y=g（x）的圖象恒在y=2x﹣9圖象上方，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為x2﹣（m+1）x+m+2＞0對任意x∈[﹣1，1]恒成立，設(shè)h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函數(shù)的對稱軸，通過討論對稱軸的范圍，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）對稱軸x=，且圖象開口向上．若函數(shù)g（x）在[2，4]上具有單調(diào)性，則滿足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，函數(shù)y=g（x）的圖象恒在y=2x﹣9圖象上方，則只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在區(qū)間[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0對任意x∈[﹣1，1]恒成立，設(shè)h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其圖象的對稱軸為直線x=，且圖象開口向上①當(dāng)≥1即m≥1時，h（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，所以h（x）min=h（1）=2＞0，所以：m≥1；②當(dāng)﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函數(shù)h（x）在頂點處取得最小值，即h（x）min=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；③當(dāng)≤﹣1即m≤﹣3時，h（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此時，m∈?；綜上所述：m＞1﹣2．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性以及分類討論思想，是一道中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）欲使f（x）有意義，須有，解出即可；（2）利用函數(shù)奇偶