上海雪野中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

上海雪野中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知α為第三象限角，則所在的象限是（） A． 第一或第二象限 B． 第二或第三象限 C． 第一或第三象限 D． 第二或第四象限參考答案：D考點(diǎn)： 象限角、軸線角；角的變換、收縮變換．分析： α為第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判斷即可．解答： 因?yàn)棣翞榈谌笙藿牵磌∈Z，所以，k∈Z當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)它是第四象限，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)它是第二象限的角．故選D．點(diǎn)評： 本題考查象限角，角的變換，是基礎(chǔ)題．可以推廣到其它象限．2.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（，2） B．（，2） C．[，2） D．（，2]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由已知中f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我們可以得到函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為4，則不難畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，6]上的圖象，結(jié)合方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，我們可將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=﹣logax+2的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)x∈[0，2]，則﹣x∈[﹣2，0]，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，（x﹣4）∈[﹣2，0]，∴f（x）=f（x﹣4）=xx﹣4﹣1；當(dāng)x∈[4，6]時(shí)，（x﹣4）∈[0，2]，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+2）在區(qū)間（﹣2，6]上恰有三個(gè)交點(diǎn)，通過畫圖可知：恰有三個(gè)交點(diǎn)的條件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范圍為（，2）．故選：B3.已知，那么的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A由，即，所以，故選A.

4.登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對照表：氣溫x(℃)181310－1山高y(km)24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程為，由此估計(jì)山高為72km處氣溫的度數(shù)為(

)A．－10

B．－8

C.－6

D．－4參考答案：C5.10分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．參考答案：（1）.的定義域?yàn)椋?）.略6.若a、b為實(shí)數(shù)，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為(

)A．0

B．1

C．﹣1

D．±1參考答案：B考點(diǎn)：映射．專題：計(jì)算題．分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個(gè)元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個(gè)元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故選B．點(diǎn)評：本題主要考查映射的定義，判斷M=N，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

7.若是第三象限角，則下列各值：一定為負(fù)的個(gè)數(shù)是----------------------------------------------------------------------------------------------（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.不等式－x2－x＋2＜0的解集為（）A、{x｜x＜－2或x＞1}B、{x｜－2＜x＜1}C、{x｜x＜－1或x＞2}D、{x｜－1＜x＜2}參考答案：A試題分析：不等式變形為，所以不等式解集為{x｜x＜－2或x＞1}考點(diǎn)：一元二次不等式解法9.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（﹣）的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω．由五點(diǎn)法作圖的順序求出φ的值，從而求得f（x）的解析式，進(jìn)而求得f（﹣）的值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=2，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，又∵（，0）在函數(shù)圖象上，可得：2sin（2×+φ）=0，∴由五點(diǎn)法作圖可得：2×+φ=π，解得：φ=，∴函數(shù)解析式為：f（x）=2sin（2x+），∴f（﹣）=2sin[2×（﹣）+]=﹣2sin=﹣1．故選：A．10.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A、向左平移個(gè)長度單位

B、向右平移個(gè)長度單位

C、向左平移個(gè)長度單位

D、向右平移個(gè)長度單位參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵|+|==，|﹣|==，平方相減可得：=4，解得=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)函數(shù)，則▲;若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是▲.參考答案：0;

13.函數(shù)的最大值與最小值的和為__________參考答案：2構(gòu)造函數(shù),可知為奇函數(shù),故關(guān)于對稱,所以最大值M與最小值m也是關(guān)于對稱,故，所以最大值與最小值的和為2.

14.不等式的解集為R,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[-2,2]15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知得，由此可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．當(dāng)n=1時(shí)，2n=2=a1，∴an=2n．故答案為：2n．16.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：17.已知邊長為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點(diǎn)為P（0，p）。（I）試用m表示（II）當(dāng)m變化時(shí)，求p的取值范圍。參考答案：（1）依題意，A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)是下面方程組的解：消去x，得y2－y＋1－m＝0，

由Δ＝1－4(1－m)＞0，得m＞，且y1＋y2＝1，y1y2＝1－m．x1x2＝·＝＝．

（2）由向量＝(x1，y1－p)與＝(－x2，y2－p)共線，得x1(y2－p)＋x2(y1－p)＝0，∴p＝

＝，∵m＞，∴0＜p＜，故p的取值范圍是．19.在△ABC中，a、b、c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊，且(1)求角A；(2)若且求△ABC的面積。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）整理得：，再由余弦定理可得，問題得解。（2）由正弦定理得：，，，再代入即可得解?！驹斀狻浚?）由題意，得，∴；（2）由正弦定理，得，,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正、余弦定理及三角形面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想及化簡能力，屬于基礎(chǔ)題。20.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是R，對于任意實(shí)數(shù)m,n，恒有，且當(dāng)x>0時(shí)，0<f(x)<1。（1）求證：f(0)=1，且當(dāng)x<0時(shí)，有f(x)>1；（2）判斷f(x)在R上的單調(diào)性；（3）設(shè)集合A＝，B，若A∩B＝，求的取值范圍。參考答案：(1)由f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，則f(1)=f(1)f(0)，且由x>0時(shí)，0<f(x)<1，∴f(0)=1；

．．．2分設(shè)m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝>1

…4分(2)由（1）及已知,對任意實(shí)數(shù)x都有f(x)>0，

……5分設(shè)x1<x2，則x2－x1>0，∴0<f(x2－x1)<1，

．．．．６分∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)+x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)

…7分＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，∴f(x)在R上單調(diào)遞減。

……8分（3）∵f(x2)f(y2)>f(1)，∴f(x2+y2)>f(1)，由f(x)單調(diào)性知x2+y2<1，…9分又f(ax－y+2)=1=f(0)，∴ax－y+2=0，

……10分又A∩B＝，無解，即，無解，

…11分從而．

……12分21.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a=4時(shí)，求f（x）在區(qū)間（1，）上的最值；（Ⅲ）設(shè)a≠0函數(shù)f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，請分別求出p，q的取值范圍（用a表示）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）由f′（x）=，f′（x）＜0，得2＜x＜4，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）在區(qū)間（1，）上的最值．（3），作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出p，q的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=x|x﹣4|，∴，∴f′（x）=，由f′（x）＞0，得x＞4或x＜2，∴單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，2]