上海龍?jiān)分袑W(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海龍?jiān)分袑W(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣lnx的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），則f'（x）最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】?jī)纱吻髮?dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的和函數(shù)的最值的關(guān)系即可求出．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣lnx的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=﹣，∴f″（x）=﹣+=，令f″（x）=0，解得x=16，當(dāng)0＜x＜16時(shí)，f″（x）＞0，函數(shù)f′（x）單調(diào)遞增當(dāng)x＞16時(shí)，f″（x）＜0，函數(shù)f′（x）單調(diào)遞減，故f'（x）max=f′（16）=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，關(guān)鍵是求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)＞2參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f（x）=0得a（x﹣1）2=﹣（x﹣2）ex，當(dāng)x=1時(shí)，方程不成立，即x≠1，則a=，設(shè)h（x）=，則h′（x）===，當(dāng)0＜x＜2且x≠1時(shí)，由h′（x）＞0得0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由h′（x）＜0得1＜x＜2，∵h(yuǎn)（0）=2，h（2）=0，當(dāng)x→1時(shí)，h（x）→+∞，∴要使f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a＞2，故選：D．3.設(shè)集合，那么集合A中滿(mǎn)足條件“”的元素個(gè)數(shù)為（

）A.60 B.65 C.80 D.81參考答案：D由題意可得，成立，需要分五種情況討論：當(dāng)時(shí)，只有一種情況，即；當(dāng)時(shí)，即，有種；當(dāng)時(shí)，即，有種；當(dāng)時(shí)，即，有種當(dāng)時(shí)，即，有16種，綜合以上五種情況，則總共為：81種，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了創(chuàng)新型問(wèn)題，往往涉及方程，不等式，函數(shù)等，對(duì)涉及的不同內(nèi)容，先要弄清題意，看是先分類(lèi)還是先步，再處理每一類(lèi)或每一步，本題抓住只能取相應(yīng)的幾個(gè)整數(shù)值的特點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，對(duì)于涉及多個(gè)變量的排列，組合問(wèn)題，要注意分類(lèi)列舉方法的運(yùn)用，且要注意變量取值的檢驗(yàn)，切勿漏掉特殊情況.4.．已知且，則2a+3b的取值范圍是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.△ABC中，已知60°，如果△ABC兩組解，則x的取值范圍(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列結(jié)論正確的是（

）．A．若， B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C對(duì)于，若，則，故項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，若，則，故項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，若，則，故項(xiàng)正確；對(duì)于，若，則，故項(xiàng)錯(cuò)誤，故選．

7.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】通過(guò)兩個(gè)等式推出b=c，然后求出A的大小，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA所以，所以b=c，2bcosA=c，所以cosA=，A=60°，所以三角形是正三角形．故選C．8.垂直于同一條直線的兩條直線一定（

）A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能參考答案：D9.如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項(xiàng)中的（

）

參考答案：C略10.中，“”是“”的（

）（A）必要不充分條件

（B）充分必要條件（C）充分不必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，a1＝512，公比q＝，用πn表示它的n項(xiàng)之積：πn＝a1·a2·a3…an，πn取得最大值時(shí)n＝________.參考答案：9或10略12.設(shè)短軸長(zhǎng)為的橢圓C:和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，過(guò)定圓E上面的每一個(gè)點(diǎn)都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點(diǎn)都只有一個(gè)的圓的方程為

．參考答案：13.把座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號(hào)總大于乙所得電影票的編號(hào)，則不同的分法共有______________種．參考答案：90【分析】從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余4張票共有種分法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】第一步：先從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，有種分法第二步：分配剩余的4張，而每人最多兩張，則每人各得兩張，有種分法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：共有種分法本題正確結(jié)果：90【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理解決組合應(yīng)用題，涉及到平均分配的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解每一步的分法種數(shù).14.在數(shù)列中，其前其前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則__________．參考答案：點(diǎn)晴：本題考查的是已知數(shù)列前項(xiàng)和為求通項(xiàng)的問(wèn)題.解決這類(lèi)問(wèn)題的步驟有三個(gè)：一是求時(shí);二是求;三是檢驗(yàn)時(shí)是否符合時(shí)得到的通項(xiàng)公式，如果不符合一定要寫(xiě)成分段的形式，符合則一定要統(tǒng)一.111]15.設(shè)，，全集，則右圖中陰影表示的集合中的元素為

。參考答案：16.函數(shù)導(dǎo)數(shù)是

。參考答案：17.如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿(mǎn)足條件

時(shí)，有（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一種條件即可。）參考答案：ABCD是菱形或是正方形或是對(duì)角線互相垂直的四邊形略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面,點(diǎn)是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)．

(1)求證：∥平面；

(2)求證：參考答案：(1)證明：取中點(diǎn)為，連

∵是的中點(diǎn)

∴是的中位線,∴

∵是中點(diǎn)且是菱形，，∴.∴

∴四邊形是平行四邊形.

從而,

∵平面,平面,

∴

∥平面

…………6分(2)證明：連結(jié)

∵底面是菱形，

∴是等邊三角形

∵是的中

∴

∵平面,

∴

∴

∵

∴…12分19.已知拋物線與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與x軸不垂直的直線l與拋物線C1交于P，Q兩點(diǎn)，P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M.（1）求拋物線C1的方程；（2）試問(wèn)直線MQ是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出橢圓的焦點(diǎn)，容易求得拋物線的方程.（2）解法一：設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標(biāo)關(guān)系,從而得到的關(guān)系，找出定點(diǎn).解法二：直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，從而可以解出，得到定點(diǎn).【詳解】（1）由題意可知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，坐標(biāo)為，所以，所以拋物線的方程為；（2）【解法一】因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)所以設(shè)，，，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因?yàn)椋?，所以，即，所以直線的方程為，必過(guò)定點(diǎn).【解法二】設(shè)，，，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因?yàn)?，所以，即，所以直線的方程為，必過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的關(guān)系，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，比較綜合，對(duì)計(jì)算能力要求較高，屬于難題.20.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F(xiàn)為線段A′D的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面A′BC；(2)求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．參考答案：(1)證明：取A′C的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，則FM∥DC，且FM＝DC，又EB∥DC，且EB＝DC，從而有FM綊EB，所以四邊形EBMF為平行四邊形，故有EF∥MB，又EF?平面A′BC，MB?平面A′BC，所以EF∥平面A′BC.(2)過(guò)B作BO垂直于DE的延長(zhǎng)線，O為垂足，連結(jié)A′O，因?yàn)槠矫鍭′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝DE，所以BO⊥平面A′DE，所以∠BA′O就是直線A′B與平面A′DE所成的角．過(guò)A′作A′S⊥DE，S為垂足，因?yàn)槠矫鍭′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝DE，所以A′S⊥平面BCDE，在Rt△A′SO中，A′S＝，SO＝2，所以A′O＝.又BO＝，所以tan∠BA′O＝＝＝，故直線A′B與平面A′DE所成角的正切值為.21.如圖，在圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD的中點(diǎn)的軌跡方程.

參考答案：

。略22.設(shè)條件p：x2﹣6x+8≤0，條件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的