云南省大理市云龍中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市云龍中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號(hào)為②③，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.在函數(shù)y＝｜tanx｜，y＝｜sin(x＋)｜，y＝｜sin2x｜，y＝sin(2x－)四個(gè)函數(shù)中，既是以為周期的偶函數(shù)，又是區(qū)間(0，)上的增函數(shù)個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B3.若，其中a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，則△ABC的形狀為（

）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理將中的邊化為角，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得，可得，然后對(duì)三角形的形狀作出判斷．【詳解】由及正弦定理得，∴，又在中，，∴，∴，∴為直角三角形．故選A．【點(diǎn)睛】判斷三角形的形狀可以根據(jù)邊的關(guān)系判斷，也可以根據(jù)角的關(guān)系判斷，故常用的方法有兩種：一是根據(jù)余弦定理，進(jìn)行角化邊；二是根據(jù)正弦定理，進(jìn)行邊化角．4.設(shè)，，，則A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以?.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．當(dāng)m=0時(shí)，B={1，0}，滿足B?A．當(dāng)m=2時(shí)，B={1，2}，滿足B?A．∴m=0或m=2．∴實(shí)數(shù)m的值為0或2．故選：B．6.函數(shù)在[0,6]內(nèi)至少出現(xiàn)3次最大值，則k的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A函數(shù)（k＞0）在[0，6]內(nèi)至少出現(xiàn)3次最大值，則k取最小值時(shí)，函數(shù)（k＞0）在[0，6]內(nèi)正好包含個(gè)周期，∴，求得k=.故答案為：A

7.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值是．故選：B．8.已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是，則這個(gè)三棱柱的體積是（）A．96 B．16 C．24 D．48參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】關(guān)鍵題意，球的直徑等于棱柱的高，球的大圓是正三棱柱底面三角形的內(nèi)切圓，由此求出邊長(zhǎng)與棱柱的體積．【解答】解：由球的體積公式，得πr3=，∴r=2，∴正三棱柱的高為h=2r=4；設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：r=OD=AD=×a=2，如圖所示解得a=4；∴該正三棱柱的體積為：V=S底?h=?a?a?sin60°?h=?（4）2?4=48．故答案為：D．9.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（

）[來(lái)源:Zxxk.Com]A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C10.要得到函數(shù)y=sin(2x?)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A.向右平移長(zhǎng)度單位 B.向左平移長(zhǎng)度單位C.向右平移長(zhǎng)度單位 D.向左平移長(zhǎng)度單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為2的圓O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的概率為

．參考答案：因?yàn)榈陌霃綖?，在內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的事件為A，所以，，所以，故答案是.

12.（5分）函數(shù)f（x）=log3（x+2）+的定義域是

．參考答案：（﹣2，3]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零、偶次根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)大于等于零，求出函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，x需滿足：解得﹣2＜x≤3，所以函數(shù)f（x）的定義域是（﹣2，3]，故答案為：（﹣2，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意根據(jù)解析式和限制條件列出不等式組，定義域要用集合或區(qū)間表示13.的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________. 參考答案：214.給出下面的3個(gè)命題：（1）函數(shù)的最小正周期是；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸.其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②略15.α、β均為銳角，sinα=，cosβ=，則sin（α+β）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cosα，sinβ，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：α、β均為銳角，sinα=，cosβ=，∴cosα==，sinβ==．sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==．故答案為：16.如圖，D，E分別是邊長(zhǎng)為1的正△ABC的AB和BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，滿足，則

．參考答案：如圖，連接AE，則根據(jù)條件，，且

17.函數(shù)的最小值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=2，S5=15．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；（Ⅱ）記bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得解得，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，求和公式即可求解（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn===2（），累加即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得解得，所以an=n（n∈N+），（n∈N+）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn===2（），．則Tnb1+b2+b3+…+bn=2（1﹣）=2（1﹣）=．19.

f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2.若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：(x+t）≥2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)x屬于[t,t+2]時(shí)x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.20.（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形的兩底分別AD=,BC=1,,動(dòng)直線,且交AD于點(diǎn)M,交折線ABCD于點(diǎn)N，若記,試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域和值域.參考答案：

定義域[0，]

值域[0，]21.(10分)設(shè)集合至多有個(gè)一元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫(xiě)出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時(shí)的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)