云南省大理市祥云縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省大理市祥云縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量滿足，則的最大值為（

）A．4

B．7

C．10

D．12參考答案：C先作可行域，則直線過點A(4,2)時取最大值10，選C.2.設(shè)函數(shù)則（A）（B）（C）（D）參考答案：D，所以，選D.3.直線和直線平行，則（

）A．

B．

C．7或1

D．參考答案：B略4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.2參考答案：C【詳解】∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝=1＋i.∴|z|＝＝.故答案：C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模．復(fù)數(shù)的常見考點有：復(fù)數(shù)的幾何意義，z＝a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面上的點Z(a，b)、平面向量都可建立一一對應(yīng)的關(guān)系(其中O是坐標(biāo)原點)；復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點除原點外都表示純虛數(shù)．涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作．5.是虛數(shù)單位，

（）

A．

B．C． D．參考答案：B6.全集，集合，，那么集合（）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一紅一黑的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從袋中任取兩球，基本事件總數(shù)n==15，兩球顏色為一紅一黑包含的基本事件個數(shù)m==3，由此能求出兩球顏色為一紅一黑的概率．【解答】解：袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，基本事件總數(shù)n==15，兩球顏色為一紅一黑包含的基本事件個數(shù)m==3，∴兩球顏色為一紅一黑的概率p===．故選：A．8.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C由已知得，故選C。

9.若-,a是第三象限的角，則=A.

B.

C.2

D.-2參考答案：A10.下列結(jié)論錯誤的是(

) A．命題“若p，則q”與命題“若?q，則?p”互為逆否命題 B．命題p：?x∈，ex≥1，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則p∨q為真 C．若p∨q為假命題，則p、q均為假命題 D．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題參考答案：D考點：特稱命題；四種命題．專題：計算題．分析：寫出A命題的逆否命題，即可判斷A的正誤；對于B，判斷兩個命題的真假即可判斷正誤；對于C直接判斷即可；對于D命題的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2”然后判斷即可；解答： 解：對于A：因為命題“若p，則q”的逆否命題是命題“若?q，則?p”，所以）．命題“若p，則q”與命題“若?q，則?p”互為逆否命題；故正確．對于B：命題p：?x∈，ex≥1，為真命題，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，為假命題，則p∨q為真，故命題B為真命題．對于C：若p∨q為假命題，則p、q均為假命題，正確；對于D：“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為：“若a＜b，則am2＜bm2”，而當(dāng)m2=0時，由a＜b，得am2=bm2，所以“am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為假，故命題D不正確．故選D．點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，訓(xùn)練了特稱命題的否定的格式，同時訓(xùn)練了復(fù)合命題真假的判斷，有時利用反例判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對某校400名學(xué)生的體重（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則學(xué)生體重在60以上的人數(shù)為

.參考答案：100略12.已知，且，則sinα=．參考答案：考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計算題．分析：由α和β的范圍求出α﹣β的范圍，根據(jù)cos（α﹣β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α﹣β）的值，再由sinβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosβ的值，然后將所求式子中的角α變?yōu)椋é俩仸拢?β，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．解答：解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，則sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=．故答案為：點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍．13.設(shè)P是函數(shù)圖象上異于原點的動點，且該圖象在點P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是__________參考答案：14.已知實數(shù)、滿足，則的取值范圍是

.參考答案：15.參考答案：16.已知單位向量與的夾角為60°，則=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到．【解答】解：∵單位向量與的夾角為60°，∴||=||=1，?=||?||?cos60°=∴．故答案為：．17.若正四棱錐的底面邊長為，體積為，則它的側(cè)面積為

▲

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若，求在處的切線方程；（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中中，底面為菱形，，為的中點.

（I）若，求證：平面平面；

（II）若平面平面，且，點在線段上，且,求三棱錐的體積.

參考答案：（I），為的中點，，又底面為菱形，

，,又平面，又

平面,平面平面;----------------------------6分（II）平面平面,平面平面,平面，平面,,又,,平面,又，---------------------------12分

20.已知命題：方程在[－1，1]上有解；命題：只有一個實數(shù)滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.已知函數(shù)的最大值為t．(I)求t的值以及此時x的取值集合；(II)若實數(shù)滿足，證明：.參考答案：（Ⅰ），此時；（Ⅱ）見解析.（Ⅰ）解：依題意得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，

………………3分所以的最大值為，即，此時.……5分（Ⅱ）證明：由，得，，所以，所以，

……7分所以.……10分22.（本題共13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點．（Ⅰ）若點的橫坐標(biāo)是，點的縱坐標(biāo)是，求的值；

（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義得，

，

．

………2分∵的終邊在第一象限，∴．……………3分∵的終