云南省大理市鶴慶縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

云南省大理市鶴慶縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極大值，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.已知，m、n是方程的兩個根，則的大小關(guān)系是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4項和為(

)A．81 B．120 C．168 D．192參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式即可求出{an}的前4項和．【解答】解：因為==q3=27，解得q=3又a1===3，則等比數(shù)列{an}的前4項和S4==120故選B【點評】此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．4.（原創(chuàng)）已知高為2，底面邊長為1的正四棱柱的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正四棱的正視圖的面積不可能等于（

）

A.

B.2 C. D.參考答案：A略5.“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A因為“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．

6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(0,3) B.(－∞,2) C.(1,4) D.(2,+∞)參考答案：B【分析】由題，先求得的導(dǎo)函數(shù)，再令導(dǎo)函數(shù)小于0，解集就是函數(shù)的減區(qū)間.【詳解】由題令，解得所以在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞減故選B【點睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)函數(shù)求解原函數(shù)的單調(diào)性，求導(dǎo)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，若，則的實軸長為（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C略9.根據(jù)某市環(huán)境保護局公布2007-2012這六年每年的空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù)圖中信息可知，這六年的每年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略10.若，則等于

（

）

A．-1

B．1

C．0

D．無法確定

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓C：的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢圓C的一個交點M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率為

參考答案：略12.=

.參考答案：13.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,則∠C=

參考答案：14.等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a2?a6等于

．參考答案：16【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若p+q=m+n則有ap?aq=am?an列出等式求出a2?a6的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中∴a2?a6=a42=16故答案為16【點評】再解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)問題時，有時利用上它們的性質(zhì)解決起來比較簡單．常用的性質(zhì)由：等比數(shù)列中，若p+q=m+n則有ap?aq=am?an，等差數(shù)列中有若p+q=m+n則有ap+aq=am+an15.若P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓=1（a＞b＞0）上的一點，且PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（）參考答案：A16.設(shè)隨機變量X等可能地取1，2，3，…，n。若，則等于_________參考答案：5.5略17.閱讀如圖所示的偽代碼：若輸入x的值為12，則p=

．參考答案：4.9【考點】E6：選擇結(jié)構(gòu)．【分析】由已知中偽代碼，可知該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)p=的函數(shù)值，將x=12代入可得答案．【解答】解：由已知中偽代碼，可知：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)p=的函數(shù)值，當(dāng)x=12時，p=3.5+0.7（12﹣10）=4.9，故答案為：4.9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極小值。參考答案：2分8分2）由，得

…………10分負0正遞增

遞減…………12分當(dāng)時取得極小值。…………14分19.已知圓O的方程為，若拋物線C過點，且以圓0的切線為準(zhǔn)線，F(xiàn)為拋物線的焦點，點F的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)過點B作直線L交曲線與P，Q兩點，關(guān)于x軸對稱，請問:直線是否過x軸上的定點，如果不過請說明理由，如果過定點，請求出定點E的坐標(biāo)參考答案：設(shè)直線和圓相切與點，過分別向直線m作垂線，垂足分別為，則，由拋物線定義可知，，所以，由橢圓的定義可知，點F的軌跡為以為焦點，以4為長軸的橢圓，方程為.4分（1）設(shè)，則直線的方程為

令y=0，，設(shè)直線L：，則（*）

聯(lián)立直線和橢圓方程，則，代入（*）式得：,所以直線是否過軸上的定點

20.(14分)已知圓:，

為定點，是圓上的動點，為坐標(biāo)原點，線段的垂直平分線與相交于點.(1)當(dāng)點在圓上移動時，求點的軌跡的方程；(2)若過原點的直線與（1）中的曲線相交于兩點，且的面積為，求直線的方程。參考答案：（1）連接

則——1分由橢圓的定義知：的軌跡是以為焦點的橢圓，————4分其方程為：——————6分（2）根據(jù)橢圓的對稱性知：——8分設(shè)則

————10分，代人橢圓的方程得：————12分對應(yīng)的直線的方程為：——————14分略21.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)．（1）求f（x）的表達式；（2）討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系數(shù)法求解．（2）由（1）知，再求導(dǎo)g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增區(qū)間，由g'（x）≤0求得減區(qū)間；求最值時從極值和端點值中取．【解答】解：（1）由題意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因為函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，所以g（﹣x）=﹣g（x），即對任意實數(shù)x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]從而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表達式為．（2）由（Ⅰ）知，所以g'（x）=﹣x2+2，令g'（x）=0解得則當(dāng)時，g'（x）＜0從而g（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)，當(dāng)，從而g（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，由前面討論知，g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值