云南省昆明市云龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市云龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與；

②與；③與；

④與。A、①②

B、①③

C、①④

D、③④參考答案：D2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和、前3n項(xiàng)和分別為x、y、z，則(

).A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，可以得到等式，化簡(jiǎn)選出正確答案.【詳解】因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，因此有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（）．(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C4.已知點(diǎn),點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A.(－1,1)B.(－1,0)C.(0,－1)D.(－2,1)參考答案：B【分析】設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式，寫出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，所以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)間距離公式可知：，顯然時(shí),有最小值，最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式、二次函數(shù)求最值問題.5.函數(shù)的定義域是（

）.A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C6.

下列命題正確的是

（

）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面

D．兩條相交直線確定一個(gè)平面參考答案：D7.已知正實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則下列不等式不正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.若集合,則A．

(-1,1)

B．(-2,1)

C．(-2,2)

D．(0,1)參考答案：D10.．A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是

。參考答案：[0，+12.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，向量=，若，且，則角的大小分別是________參考答案：略13.設(shè)奇函數(shù)f(x)在[－1,1]上是單調(diào)減函數(shù)，且，若函數(shù)對(duì)所有的都成立，則t的取值范圍是_____________．參考答案：t≥1或t≤0【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），據(jù)此分析：若f（x）≤t2﹣t+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解t2﹣t≥0即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，則在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），又由f（x）為奇函數(shù)，則f（-1）＝﹣f（1）＝1，若f（x）≤t2﹣t+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解可得：t≥1或t≤0，則t的取值范圍為：t≥1或t≤0，故答案為t≥1或t≤0．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的最值以及恒成立問題，屬于綜合題．14.已知鈍角△ABC中，，則∠C＝__▲___.參考答案：30°15.已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），則sinα的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】求得sinβ和cosβ的值，根據(jù)已知條件判斷出α+β的范圍，進(jìn)而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，∴0＜α+β＜，∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×+×=．故答案為：．16.已知，那么的值是

參考答案：17.已知ａ、ｂ為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則ａ、ｂ在α上的射影有可能是.①兩條平行直線

②兩條互相垂直的直線

③同一條直線

④一條直線及其外一點(diǎn)在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是

(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查,提供了兩個(gè)方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：

甲調(diào)查表明：每個(gè)魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只。乙調(diào)查表明：全縣魚池總個(gè)數(shù)由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè)。請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說明：（1）第2年全縣魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù);（2）到第6年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(即總產(chǎn)量)比第1年擴(kuò)大了還是縮小了？說明理由;（3）哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大?說明理由.參考答案：19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且，(1)求m的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值。參考答案：解：(1)由得：，即：，解得：；…2分(2)函數(shù)在上為減函數(shù)?！?分證明：設(shè)，則；…5分∵

∴，即，即，∴在上為減函數(shù)?！?分(3)由(1)知：函數(shù)，其定義域?yàn)?。………?分∴，即函數(shù)為奇函數(shù)?！?分由(2)知：在上為減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)?！?0分∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為?！?2分（其他解法請(qǐng)參照給分）20.(本題滿分16分）在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c已知且.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；(Ⅱ)若角B為銳角，求p的取值范圍．參考答案：（1）或（2）21.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過點(diǎn)P（2，﹣3）且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；定義法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率然后求解垂直平分線方程．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，…所以由點(diǎn)斜式得直線l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣2），AB的垂直平分線斜率為…所以由點(diǎn)斜式得AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，直線方程的求法，考查計(jì)算能力．22.已知關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）． （1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集為{x|b＜x＜1}，求a，b的值． （2）求關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． 參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）將x=1代入ax2+3x+2=0求出a的值，再求對(duì)應(yīng)不等式的解集，從而求出b的值； （2）把不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1化為（ax+3）（x+1）＞0，討論a的取值，從而求出對(duì)應(yīng)不等式的解集． 【解答】解：（1）將x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；… 所以不等式ax2+3x+2＞0為﹣5x2+3x+2＞0， 再轉(zhuǎn)化為（x﹣1）（5x+2）＜0， 所以原不等式解集為{x|﹣＜x＜1}， 所以b=﹣；… （2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化為ax2+（a+3）x+3＞0， 即（ax+3）（x+1）＞0；… 當(dāng)0＜a＜3時(shí)，﹣＜﹣1，不等式的解集為{x|x＞﹣1或x＜﹣}； 當(dāng)a=3時(shí)，﹣=﹣1