云南省昆明市鳳儀中學2023年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市鳳儀中學2023年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與直線關(guān)于點對稱，則直線恒過定點(

)A．（0，4）

B．（0，2）

C．（－2，4）

D．（4，－2）參考答案：B2.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C無3.拋物線的焦點坐標為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在參考答案：C5.函數(shù)的導數(shù)為（

）A. B.C.

D.參考答案：B略6.命題“若則”的逆否命題是A.若則

B,若則C.若，則

D.若，則參考答案：C7.四名同學報名參加三項課外活動，每人限報其中一項，不同報名方法共有（）A．12 B．64 C．81 D．7參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，易得四名同學中每人有3種報名方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：四名同學報名參加三項課外活動，每人限報其中一項，每人有3種報名方法；根據(jù)分計數(shù)原理，可得共有3×3×3×3=81種不同的報名方法；故選：C．8.“”是“”的

條件（

）

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B略9.一個四面體的一條棱長為，其余棱長都為1，其體積為，則函數(shù)在其定義域上（

）

A．是增函數(shù)但無最大值

B．是增函數(shù)且有最大值

C．不是增函數(shù)且無最大值

D．不是增函數(shù)但有最大值參考答案：D10.已知，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

A．若，，則

B．若，，則C．若∥，，則∥

D．若∥，∥，則∥參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α、β滿足，則α﹣β的取值范圍是．參考答案：12.已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標方程為．點P在曲線C上，則點P到直線的距離的最小值為________．參考答案：略13.斜率為3，且與圓相切的直線方程是

．參考答案：14.平面上兩點滿足設(shè)為實數(shù)，令表示平面上滿足的所有點所成的圖形．又令圓為平面上以為圓心，9為半徑的圓．給出下列選項:1

當時，為直線；2

當時，為雙曲線；3

當時，與有兩個公共點；4

當時，與有三個公共點；5

當時，與有兩個公共點．其中是真命題的有:.(把你認為正確命題的序號都填上)

參考答案：略15.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖無16.若正數(shù)x，y滿足x+y=1，則的最小值為．參考答案：9【考點】基本不等式．【分析】將x+y=1代入所求關(guān)系式，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（+）（x+y）=4+1++≥5+2=9（當且僅當x=，y=時取等號）．故答案為：9．17.已知，，，則的最小值是

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）已知函數(shù)R）.

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（3）當，且時，證明：參考答案：（本題14分）.解：（I）函數(shù)所以又曲線處的切線與直線平行，所以

（II）令當x變化時，的變化情況如下表：+0—極大值由表可知：的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是所以處取得極大值，

（III）當由于只需證明令因為，所以上單調(diào)遞增，當即成立。故當時，有

略19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，當時有最小值-8，（I）求的值；

（II）求不等式的解集.參考答案：解：（I）令得，當時，函數(shù)有最小值，即時函數(shù)有最小值，所以即（II）解的或，即或，所以20.已知拋物線C：y=x2，點P（0，2），A、B是拋物線上兩個動點，點P到直線AB的距離為1．（1）若直線AB的傾斜角為，求直線AB的方程；（2）求|AB|的最小值．參考答案：【分析】（1）由直線AB的傾斜角為設(shè)出直線AB的方程，根據(jù)點P到直線AB的距離求出m的值，從而寫出直線方程；（2）設(shè)出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系和點P到直線AB的距離，得出k、m的關(guān)系，再求|AB|2的最小值即可．【解答】解：（1）由直線AB的傾斜角為，tan=，設(shè)直線AB的方程為：y=x+m，則點P（0，2）到直線AB的距離為d==1，解得m=0或m=4；∴直線AB的方程為y=x或y=x+4；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，則點P到直線AB的距離為d==1，即k2+1=（m﹣2）2；由，消去y得x2﹣kx﹣m=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=k，x1x2=﹣m；∴|AB|2=（1+k2）[﹣4x1x2]=（1+k2）（k2+4m）=（m﹣2）2（m2+3），設(shè)f（m）=（m﹣2）2（m2+3），則f′（m）=2（m﹣2）（2m2﹣2m+3），又k2+1=（m﹣2）2≥1，∴m≤1或m≥3，∴當m∈（﹣∞，1]時，f′（m）＜0，f（m）是單調(diào)減函數(shù)；當m∈[3，+∞）時，f′（m）＞0，f（m）是單調(diào)增函數(shù)；∴f（m）min=f（1）=4，∴|AB|的最小值為2．21.（本小題滿分14分）（理科學生做）如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點，且.（1）求直線與所成角的大??；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：分別以、、所在直線為軸建立空間直角坐標系.則由題意可得：,,,,,,又分別是的中點，,.

…………3分（1）因為，，所以，

…………7分直線與所成角的大小為.

…………8分（2）設(shè)平面的一個法向量為,由,得,可取，

…………10分又，所以，

…………13分直線與平面所成角的正弦值為.

…………14分22.（本題滿分12分）

物體A以速度在一直線上運動，在此直線上與物體A出發(fā)的同時，物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運動，問兩物體何時相遇？相遇時物體A的走過的路程是多少？（時間單位為：s，速度單位為：m/s）參考答案：解：設(shè)A追上B時,所用的時間為

(s)，物體A和B在s后所走過的路程分別為和

………2分依題意有: