云南省昆明市呈貢縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市呈貢縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（

）A.y=x

B.y=lgx

C.y=2x

D.參考答案：D2.設(shè)函數(shù)=

A．0

B．1

C．2

D．參考答案：C，所以.3.若正實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則的取值范圍是（

）A.[－4,2] B.(－4,2) C.(－2,2] D.[－2,2)參考答案：B【詳解】試題分析：由正實(shí)數(shù)滿足不等式，得到如下圖陰影所示區(qū)域：當(dāng)過點(diǎn)(2,0)時(shí)，，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，所以的取值范圍是(－4,2)．考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題．4.設(shè)有直線m、n和平面、,下列四個(gè)命題中，正確的是A.若m//,，,則m//n

B.若m,n,m//,n//,則//C.若，m,則m

D.若，m,則m// 參考答案：A5.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是(

)A. B. C. D.參考答案：B分析：由為銳角，且，，求出，求的值，確定的值.詳解：因?yàn)闉殇J角，且，所以可得，由為銳角，可得，，故，故選B.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值有三類：(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．6.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略7.下列說法不正確的是（

）A．方程有實(shí)根函數(shù)有零點(diǎn)B．有兩個(gè)不同的實(shí)根C.函數(shù)在上滿足，則在內(nèi)有零點(diǎn)D．單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn)，至多有一個(gè)參考答案：C8.（5分）函數(shù)f（x）=+﹣1的定義域是（） A． [﹣3，1] B． （﹣3，1） C． R D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由偶次根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，列出不等式組，求解x的取值范圍即可．解答： 要使原函數(shù)有意義，則，所以﹣3≤x≤1．所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋篬﹣3，1]．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域就是使函數(shù)解析式有意義的取值集合，是基礎(chǔ)題．9.過點(diǎn)P的直線L與以、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線L的斜率k的取值范圍是(

)A．

B．C．D．參考答案：B10.若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋以谏鲜菧p函數(shù)，則的大小關(guān)系是A．>

B．<C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.式子用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為__________．參考答案：略12.已知，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)是

。參考答案：13.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=

；若

。參考答案：,.14.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=2，則x的值是

．參考答案：ln2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x≤1時(shí)，ex=2；當(dāng)x＞1時(shí)，﹣x=2．由此能求出x的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（x）=2，∴當(dāng)x≤1時(shí)，ex=2，解得x=ln2；當(dāng)x＞1時(shí)，﹣x=2，解得x=﹣2，（舍）．∴x=ln2．故答案為：ln2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.已知均為銳角，且，則的最大值等于_________。參考答案：16.如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：略17.函數(shù)在的最大值與最小值的差為1，則

參考答案：2和三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程參考答案：設(shè)該直線在兩軸上截距為a.那么，當(dāng)a=0時(shí)，直線過原點(diǎn)。由兩點(diǎn)式求得直線方程為3x-2Y=0當(dāng)a≠0時(shí)直線方程為把p(2,3)代入求得a=5.直線方程為x+y-5=0由(1),(2)知所求直線方程是3x-2Y=0或x+y-5=019.已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，當(dāng)

有，求不等式的解集參考答案：解析：由得所以或?yàn)槠婧瘮?shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，知在上是增函數(shù)，且于是得，從而，所以所以解集為20.已知非零向量，滿足||=1，且（﹣）?（+）=．（1）求||；

（2）當(dāng)?=﹣時(shí)，求向量與+2的夾角θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出，從而得出的值；（2）根據(jù)，及即可求出的值，進(jìn)而求出的值，從而根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cosθ的值，從而得出θ的值．【解答】解：（1）根據(jù)條件，=；∴；∴；（2）；∴，=；∴；∵θ∈[0，π]；∴．21.已知函數(shù)f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）．（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，（Ⅱ）代入求值即可．【解答】證明：（Ⅰ）

解得﹣2＜x＜2∴f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2）又當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，有﹣x∈（﹣2，2），f（﹣x）=log2（2﹣x）+log2（2+x）=f（x）．∴f（x）為偶函數(shù)．（Ⅱ）f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）=log2（4﹣x2），∴f（）=log2（4﹣3）=0．【