云南省昆明市官渡區(qū)鐘英中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市官渡區(qū)鐘英中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）A．軸對(duì)稱(chēng)

B．直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D．直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)參考答案：C2.已知方程在（0，+∞）有兩個(gè)不同的解α，β（α＜β），則下面結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用x的范圍化簡(jiǎn)方程，通過(guò)方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用相切求出β的正切值，通過(guò)兩角和的正切函數(shù)求解即可．【解答】解：，要使方程在（0，+∞）有兩個(gè)不同的解，則y=|sinx|的圖象與直線(xiàn)y=kx（k＞0）有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以直線(xiàn)y=kx與y=|sinx|在內(nèi)相切，且切于點(diǎn)（β，﹣sinβ），由，，故選C．3.P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則=（

）

A．2

B．

C．

D．3參考答案：A略4.如圖，一個(gè)幾何體三視圖的正視圖和側(cè)視圖為邊長(zhǎng)為2銳角的菱形，，俯視圖為正方形，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.已知，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B6.已知點(diǎn)列An（an，bn）（n∈N*）均為函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，點(diǎn)列Bn（n，0）滿(mǎn)足|AnBn|=|AnBn+1|，若數(shù)列{bn}中任意連續(xù)三項(xiàng)能構(gòu)成三角形的三邊，則a的取值范圍為（）A．（0，）∪（，+∞） B．（，1）∪（1，）C．（0，）∪（，+∞） D．（，1）∪（1，）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，得出an、bn的解析式，討論a＞1和0＜a＜1時(shí)，滿(mǎn)足的條件，從而求出a的取值范圍．【解答】解：由題意得，點(diǎn)Bn（n，0），An（an，bn）滿(mǎn)足|AnBn|=|AnBn+1|，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得BnBn+1的中點(diǎn)為（n+，0），即an=n+，bn=；當(dāng)a＞1時(shí)，以bn﹣1，bn，bn+1為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，只需bn﹣1+bn+1＞bn，bn﹣1＜bn＜bn+1，即+＞，即有1+a2＜a，解得1＜a＜；同理，0＜a＜1時(shí)，解得＜a＜1；綜上，a的取值范圍是1＜a＜或＜a＜1，故選：B．7.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B第一次循環(huán)得；第二次循環(huán)得；第三次循環(huán)得，第四次循環(huán)得，但此時(shí),不滿(mǎn)足條件，輸出，所以選B.8.已知函數(shù)的圖象與一條平行于軸的直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】作出函數(shù)圖象，由三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得x1+x2的值．【詳解】函數(shù)的圖象，對(duì)稱(chēng)軸方程：，∴，又，∴對(duì)稱(chēng)軸方程：，由圖可得與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴x1+x2＝2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的變化和性質(zhì)，利用對(duì)稱(chēng)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

9.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則滿(mǎn)足y≥x2﹣1的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿(mǎn)足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得，的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形，面積為4，滿(mǎn)足y≥x2﹣1的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，面積為2+=∴滿(mǎn)足y≥x2﹣1的概率是=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出區(qū)域的面積，屬于中檔題．10.下列有關(guān)命題說(shuō)法正確的是A.“”是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件”B.“是“”的必要不充分條件C.命題“,使得”的否定是：“,均有”D.命題“若則”的逆否命題為真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表提供了某學(xué)生做題數(shù)量（道）與做題時(shí)間（分鐘）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（道）681012（分鐘）5t89根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為，則表中的值等于

．參考答案：6詳解：由題意，同理，∴，t=6．故答案為6．

12.點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_(kāi)__________參考答案：213.已知，若方程有2個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.(結(jié)果用區(qū)間表示)參考答案：(－∞,)14.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合向量數(shù)量積的公式，將結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則=﹣x+y，設(shè)z=﹣x+y，則y=x+z，平移直線(xiàn)y=x+z，當(dāng)直線(xiàn)y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由得，得A（0，2），此時(shí)z=﹣0+2=2，故的最大值是2，故答案為：2．15.已知為邊長(zhǎng)為1的等邊所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足則=

.參考答案：3略16.已知左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2的雙曲線(xiàn)C：（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)1：x﹣2y＝0相互垂直，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C上，且|PF1|﹣|PF2|＝3，則雙曲線(xiàn)C的焦距為_(kāi)____．參考答案：【分析】求得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，由兩直線(xiàn)垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得b＝2a，由雙曲線(xiàn)的定義可得a，b，再由a，b，c的關(guān)系可得c，進(jìn)而得到焦距．【詳解】解：雙曲線(xiàn)C：-＝1（a＞0，b＞0）的漸近線(xiàn)為y＝±x，一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)1：x﹣2y＝0相互垂直，可得＝2，即b＝2a，由雙曲線(xiàn)的定義可得2a＝|PF1|﹣|PF2|＝3，可得a＝，b＝3，即有c＝＝＝，即焦距為2c＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，主要是漸近線(xiàn)方程和焦距的求法，同時(shí)考查兩直線(xiàn)垂直的條件：斜率之積為﹣1，考查運(yùn)算能力．17.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)y=kx+2的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）證明見(jiàn)詳解，，（2）【分析】（1）由得，然后，即可算出答案（2），然后即可求出【詳解】（1）因?yàn)?，所以即?shù)列是以首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列所以所以（2）由得所以【點(diǎn)睛】常見(jiàn)數(shù)列的求和方法：公式法（等差等比數(shù)列）、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法19.

已知函數(shù)f(x)=2msin2x－2

(m>0)的定義域?yàn)閇０，]，值域?yàn)閇－5，4]．

（1）求m，n的值；

（2|）求函數(shù)g(x)=msinx+ncosx(x∈R)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a∈Ｒ).（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在x=1和x=3處的切線(xiàn)互相平行，求a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=x-2x，若對(duì)任意x∈（0，2]，均存在x∈（0，2]，使得f（x）<g（x），求a的取值范圍。參考答案：（1）f′（x）=ax-(2a+1)+ f′(1)=f′(3)∴a-2a-1+2=3a-2a-1+∴-a+1=a- a=(2)注x>0！f′(x)=∵x>0 ∴令f′(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0<1>a=0時(shí)，得x<2 ∴f(x)在（0，2）在（2，+）a0時(shí)，f′(x)>0得(x-2)(ax-1)>0<2>a<0時(shí)，f′(x)>0得(x-2)(x-)<0∴f(x)在(0,2)在（2，+）<3>a>0時(shí)f′(x)>0得(x-2)(x-)>0①=2 即a=時(shí)，f(x)在（0，+）②>2 即0<a<時(shí)，f(x)在（，+）在（0，2）在（2，）③<2 即a>時(shí)，f(x)在（0，）在（2,+）在（，2）（3）f（x）<g(x) x∈(0,2]∵g(x)=g(2)=0∴f(x)<0,x∈(0,2]由（2）知①a≤時(shí) f(x)在(0,2]∴f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2<0∴a>ln2-1∴l(xiāng)n2-1<a≤②a>時(shí)，f(x)在（0，）在（，2）∴f(x)=f()=·-(2a+1)·+2ln=-2--2lna=2-2lna-=-2(1+lna)-∵a> ∴l(xiāng)na>ln>ln=-1 ∴f()<0 ∴a>經(jīng)上 a>ln2-1略21.（12分）如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線(xiàn)AM與直線(xiàn)PC所成的角為60°．（1）求證：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求點(diǎn)B到平面MAC的距離．參考答案：解：方法1：（1）證明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2分）（2）取BC的中點(diǎn)N，連MN．∵PM=∥CN，∴MN=∥PC，∴MN⊥平面ABC．作NH⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，連接MH．由三垂線(xiàn)定理得AC⊥MH，∴∠MHN為二面角M﹣AC﹣B的平面角．∵直線(xiàn)AM與直線(xiàn)PC所成的角為60°，∴在Rt△AMN中，∠AMN=60°．在△ACN中，．在Rt△AMN中，．在Rt△NCH中，．在Rt△MNH中，∵，∴．故二面角M﹣AC﹣B的余弦值為．（8分）（3）作NE⊥MH于E．∵AC⊥平面MNH，∴AC⊥NE，∴NE⊥平面MAC，∴點(diǎn)N到平面MAC的距離為．∵點(diǎn)N是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B到平面MAC的距離是點(diǎn)N到平面MAC的距離的兩倍為．（12分）方法2：（1）證明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2分）（2）在平面ABC內(nèi)，過(guò)C作BC的垂線(xiàn)，并建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．設(shè)P（0，0，z），則．．∵，且z＞0，∴，得z=1，∴．設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為=（x，y，1），則由得得∴．平面ABC的一個(gè)法向量為．．顯然，二面角M﹣AC﹣B為銳二面角，∴二面角M﹣AC﹣B的余弦值為．（8分）（3）點(diǎn)B到平面MAC的距離．（12分）22.設(shè)是正整數(shù)，數(shù)列，其中是集合中互不相同的元素．若數(shù)列滿(mǎn)足：只要存在使，總存在有，則稱(chēng)數(shù)列是“好數(shù)列”．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（?。┤魯?shù)列是一個(gè)“好數(shù)列”，試寫(xiě)出的值，并判斷數(shù)列：是否是一個(gè)“好數(shù)列”？（ⅱ）若數(shù)列是“好數(shù)列”，且，求共有多少種不同的取值？（Ⅱ）若數(shù)列是“好數(shù)列”，且是偶數(shù)，證明：．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】數(shù)列綜合應(yīng)用（Ⅰ）（?。?；

數(shù)列：也是一個(gè)“好數(shù)列”．

（ⅱ）由（?。┛芍?，數(shù)列必含兩項(xiàng)，

若剩下兩項(xiàng)從中任取，則都符合條件，有種；

若剩下兩項(xiàng)從中任取一個(gè)，則另一項(xiàng)必對(duì)應(yīng)中的一個(gè)，

有種；

若取，則，，“好數(shù)列”必超過(guò)項(xiàng)，不符合；

若取，則，另一項(xiàng)可從中任取