云南省昆明市小壩工人子弟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市小壩工人子弟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則A.f(x)的極大值為，極小值為B.f(x)的極大值為，極小值為C.f(x)的極大值為，極小值為D.f(x)的極大值為，極小值為參考答案：D觀察圖像知，時(shí)，，∴；時(shí)，，∴，由此可知的極小值為.時(shí)，，∴；時(shí)，，∴，由此可知的極大值為.故選D．

2.若等比數(shù)列{an}的公比q＜0，前n項(xiàng)和為Sn，則S8a9與S9a8的大小關(guān)系是（）A．S8a9＞S9a8 B．S8a9＜S9a8 C．S8a9=S9a8 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】首先對(duì)S8?a9﹣S9?a8兩式作差，然后根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，對(duì)其整理變形，進(jìn)而判斷符號(hào)可得答案．【解答】解：S8?a9﹣S9?a8=?a1q8﹣?a1q7===﹣a12q7．又q＜0，則S8?a9﹣S9?a8＞0，即S8?a9＞S9?a8．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，同時(shí)考查作差法比較大小．3.設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿(mǎn)足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是（

）A．1 B.

C.2

D.

參考答案：A略4.已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是

(

)A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98;

B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50;

D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25參考答案：A6.當(dāng)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.曲線在點(diǎn)(1,－3)處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程?！驹斀狻浚郧€在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及曲線在某點(diǎn)處的切線求法。8.平面上滿(mǎn)足約束條件的點(diǎn)（x，y）形成的區(qū)域?yàn)镈，區(qū)域D關(guān)于直線y=2x對(duì)稱(chēng)的區(qū)域?yàn)镋，則區(qū)域D和區(qū)域E中距離最近的兩面三刀點(diǎn)的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是(

)A．若直線a、b互相平行，則直線a、b確定一個(gè)平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；異面直線的判定．【專(zhuān)題】證明題．【分析】根據(jù)公理2以及推論判斷A和B，由線線位置關(guān)系的定義判斷C，利用線面垂直的性質(zhì)定理和異面直線的定義判斷D．【解答】解：A、由兩條直線平行確定一個(gè)平面判斷正確，故A不對(duì)；B、根據(jù)三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)知，任意三點(diǎn)都不共線，故B不對(duì)；C、若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線異面或平行，故C對(duì)；D、根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理知，這兩條直線平行，即不可能，故D不對(duì)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了的內(nèi)容多，涉及到公理2以及推論、由線線位置關(guān)系的定義、線面垂直的性質(zhì)定理和異面直線的定義，難度不大，需要掌握好基本知識(shí)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若三角形的兩條邊相等，則此三角形對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角相等”的否命題是

.參考答案：若三角形的兩條邊不相等，則此三角形對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角不相等

12.命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆命題是

。參考答案：若是偶數(shù)，則都是偶數(shù)略13.若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角大小為30°，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____.參考答案：2π；14.已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長(zhǎng)為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為_(kāi)_______.參考答案：略15.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大?。虎廴酎c(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體.其中正確命題的序號(hào)是

（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③④略16.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，給出下面五個(gè)判斷：

①若與共線，則=0；②若與垂直，則=0；③=；④對(duì)任意的R，有；⑤其中正確的有

（請(qǐng)把正確的序號(hào)都寫(xiě)出）。參考答案：①④⑤略17.已知圓O的有n條弦，且任意兩條弦都彼此相交，任意三條弦不共點(diǎn)，這n條弦將圓O分成了an個(gè)區(qū)域，（例如：如圖所示，圓O的一條弦將圓O分成了2（即a1=2）個(gè)區(qū)域，圓O的兩條弦將圓O分成了4（即a2=4）個(gè)區(qū)域，圓O的3條弦將圓O分成了7（即a3=7）個(gè)區(qū)域），以此類(lèi)推，那么an+1與an（n≥2）之間的遞推式關(guān)系為：參考答案：an+1=an+n+1【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，分析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個(gè)區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個(gè)區(qū)域，增加的這條弦即第n個(gè)圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個(gè)區(qū)域，即可得答案．【解答】解：分析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個(gè)區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個(gè)區(qū)域，增加的這條弦即第n個(gè)圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個(gè)區(qū)域，即an+1=an+n+1，故答案為an+1=an+n+1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓與相交于兩點(diǎn)，（1）求公共弦所在的直線方程；

（2）求圓心在直線上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓的方程；（13分）

參考答案：解析：（1）（6分）（2）法1：由（1）得，即A（－4，0），B（0，2），又圓心在直線上，設(shè)圓心為M（x，－x）則|MA|=|MB|，解得M（－3，3），（13分）法2：圓系法略19.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，

且。求：(1)角C的度數(shù)；

(2)AB的長(zhǎng)度。參考答案：20.設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)小球放入5個(gè)盒子中.（1）若沒(méi)有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？（2）每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？參考答案：（1）119種（2）31種【分析】(1)利用間接法可得滿(mǎn)足題意的方法數(shù).(2)由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理可得滿(mǎn)足題意的方法數(shù).【詳解】（1）利用間接法可知滿(mǎn)足題意的投放方法為：種.（2）分為三類(lèi)：第一類(lèi)，五個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)完全相同的投放方法有1種；第二類(lèi)，三個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的投放方法有種，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)不同的投放方法有1種，所以投放方法有種；第三類(lèi)，兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的投放方法有種，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)不同的投放方法有2種，所以投放方法有種.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得，所有的投放方法有種.

21.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與消費(fèi)額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求線性回歸方程；(3)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為700萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額．

(參考公式：b＝)參考答案：略22.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè)。已知從袋子中隨機(jī)的抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是。（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第