交流電“四值”的理解與應(yīng)用

交流電“四值”的理解與應(yīng)用廣東廖明祥交變電流的大小和方向都隨時間作周期性變化，所以要準(zhǔn)確描述交變電流的產(chǎn)生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬時值、平均值”四個物理量。交流電的“最大值、有效值、瞬時值、平均值”常稱為交流電的“四值”。這四個類似但又有區(qū)別的物理量，容易造成混亂，理解好“四值”對于學(xué)習(xí)交流電有極大的幫助。一、準(zhǔn)確把握概念瞬時值：交流電流、電壓、電動勢在某一時刻所對應(yīng)的值稱為它們的瞬時值。瞬時值隨時間的變化而變化。不同時刻，瞬時值的大小和方向均不同。交流電的瞬時值取決于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流電為例（從中性面開始計時）。則有：其瞬時值為：e=Emsinst i=Imsin?t u=Umsin?t最大值：交變電流的最大值是指交變電流在一個周期內(nèi)所能達(dá)到的最大值，它可以用來表示交變電流的強(qiáng)弱或電壓的高低。以正弦交流電為例。則有：E=nBsS，此時電路中的電流強(qiáng)度及用電器兩端的電壓都具有最大值，即 I=-^，m mR+rU=IR。U=IR。mm有效值：交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來定義的，讓交變電流和恒定電流通過相同阻值的電阻，如果在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，我們就把這一恒定電流的數(shù)值叫做這一交變電流的有效值。平均值：交變電流的平均值是指在某一段時間內(nèi)產(chǎn)生的交變電流對時間的平均值。對于某一段時間或某一過程，其平均感應(yīng)電動勢：A小 EE=N?里■—平均電流/= —平均電壓〃=I?RAt R+r二、正弦交流電的“四值”之間的關(guān)系1、正弦交流電的有效值與最大值的關(guān)系： U='=0.707U，I=二=0.7071v2 ‘% v2 m注：IU是電流、電壓的有效值，Im、Um是電流、電壓的最大值2、 正弦交流電的平均值與最大值和有效值的關(guān)系：1=—1=0.6371，P兀m mUp=：U=0.637U，Ip=0.90I，Up=0.90U注：Ip、Up是電流、電壓的平均值三、“四值”的應(yīng)用例1、有一正弦式交流電源，電壓有效值U=120V，頻率為f=50Hz向一霓虹燈供電，若霓虹燈的激發(fā)電壓和熄滅電壓均為U0=60克V，試估算在一個周期內(nèi)，霓虹燈發(fā)光時間有多長？為什么人眼不能感到這種忽明忽暗的現(xiàn)象？

解析：如圖1所示，畫出一個周期內(nèi)交流電的U-t圖象，其中陰影部分對應(yīng)的時間t]表圖1示霓虹燈不能發(fā)光的時間，根據(jù)對稱性，一個周期內(nèi)霓虹燈不能發(fā)光的時間為4t]，據(jù)u=UmsinW求得t]=（1/600）s再由對稱性一個周期內(nèi)能發(fā)光的時間：：t=T-4t]=（1/75）s很明顯霓虹燈在工作過程中是忽明忽暗的，而熄滅的時間間隔只有（1/300）s,圖1（如圖1中t2時刻到t3時刻）由于人的眼睛具有視覺暫留現(xiàn)象，而這個視覺暫留時間約（1/16）s為遠(yuǎn)大于（1/300）s，因此經(jīng)過燈光刺激的人眼不會因為短暫的熄滅而有所感覺。點(diǎn)評：霓虹燈的點(diǎn)亮有個臨界值，這個值是交流電瞬時值，小于這個值時燈就熄滅，大于這個值時燈就點(diǎn)亮。例2、一交流電壓隨時間變化的圖象如圖2所示，則此交流電的頻率Hz，若將該電壓加在10gF的電容器上，則電容器的耐壓值不應(yīng)小于V；若將該電壓加在一阻值為1kQ的純電阻用電器上，用電器恰能正常工作，為避免意外事故的發(fā)生，電路中保險絲的額定電流不能低于A.1 1解析： 根據(jù)f=^= =50Hz，在電路中接入電.匕容器，電容器的耐壓值是交流電壓的峰值，應(yīng)為200V，保險絲的額定電流是交流電流的有效值，應(yīng)為：200U節(jié)1==三三=0.14(A)R103點(diǎn)評：不少學(xué)生容易把電容器與燈泡類比，從而錯誤的認(rèn)為電容器的耐壓值也只要不低于（200/v：‘2）V=142V即可，事實(shí)上，電容器接在交流電路中一直不斷地進(jìn)行充、放電過程.電容器兩極間電壓最大可達(dá)最大值，故電容器C的耐壓值應(yīng)不低于200V。例3、如圖3所示，矩形線圈面積為S例3、如圖3所示，矩形線圈面積為S，勻強(qiáng)磁場中繞OO,軸以角速度①勻速轉(zhuǎn)動匝數(shù)為N，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的

外電路電阻為R.當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，求（1）通過電阻R的過程中，求（1）通過電阻R的電量q；解析：（1）依題意磁通量的變化量（2）電阻R上所產(chǎn)生的焦耳熱Q.TA<=8S，線圈轉(zhuǎn)過90的時間為At=4=-E平均感應(yīng)電流為/-E平均感應(yīng)電流為/=和2NBS?

兀(R+r)圖32兀 兀 △中 ①—^―，平均感應(yīng)電動勢為E=^—=2NBS■4rn 2rn At 兀-.NBS通過電阻R的電量為q=I?At=——。R+r（2）線圈中感應(yīng)電動勢有效值E和最大值Em的關(guān)系是:E=ENBS?

E NBS?電路中電流的有效值為I=一= .電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為:R+rv2(R+r)Q=l2Rt=N2B2S2?Rk

4(R+r)2Q=l2Rt=點(diǎn)評：計算電量必用平均值’常用公式有萬=n券、洋R+r、q=7e計算焦耳熱、電功率、電表的示數(shù)時必、用有效值.要注意u=%=°.7°7Um，1=%=°?7。7、僅對正弦式交變電流成立。四、“四值”解題方法小結(jié)：交變電流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬時值.各值何時應(yīng)用，對照如下情況確定：在研究電容器是否被擊穿時，要用峰值(最大值).因電容器上標(biāo)明的電壓是它在直流電源下工作時所承受的最大值.在研究交變電流的功率和產(chǎn)生的熱量時，只能用有效值.在求解某一時刻線圈受到的磁力矩時，只能用瞬時值.在求交變電流流過導(dǎo)體的過程中通過導(dǎo)體截面積的電量時，要用平均值.五、同步訓(xùn)練1、求如圖4所示交變電流的有效值.圖中。1、求如圖4所示交變電流的有效值.圖中。?(2/3)T及(2/3)T?T兩段時間電流都按正弦規(guī)律變化一個電熱器接在10V的直流電源上，在ts內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q.今將該電熱器接在一交流電源上，它在2ts內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則這一交流電源的交流電壓的最大值和有效值分別是最大值是10七'2V，有效值是10V最大值是10V，有效值是5(2V最大值是5^2V，有效值是5V最大值是20V，有效值是10t，V

3、如圖5所示，矩形線框匝數(shù)n=250匝，ab=12cm,ad=10cm，線框置于B=—T的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸以120rad/min勻速轉(zhuǎn)動.線框通過滑環(huán)與外電路相連，外電路接有R=12Q的電阻及一只發(fā)光電壓和熄滅電壓