2022年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

3.（）。A.1/2B.1C.2D.3

4.

5.A.A.

B.

C.0

D.1

6.

7.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

14.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.A.

B.

C.

D.

18.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

23.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

26.

27.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導(dǎo)點D.連續(xù)性不確定的點

28.

29.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

49.

50.

51.

52.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

64.

65.

66.

67.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

68.

69.

70.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設(shè)函數(shù)y=1/(1+x),求y''。

104.

105.

106.

107.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．

108.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數(shù)字之和大于8的概率．

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

參考答案

1.D解析：

2.C

3.C

4.B解析：

5.C

6.D

7.D

8.B

9.D

10.D

11.B

12.D解析：

13.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

14.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

15.A

16.B

17.A

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.D

20.C

21.A

22.B

23.C

24.C

25.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

26.A

27.D

28.B解析：

29.A

30.D

31.

32.6

33.π2π2

34.1/2

35.

36.1

37.x3+x．

38.y3dx+3xy2dy39.1

40.00

41.

解析：

42.D

43.2

44.

45.

46.(31)(3,1)

47.

48.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

49.-e

50.0

51.0.35

52.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

53.

54.0

55.0

56.3x2f'(x3-y3)

57.

58.

59.

60.

61.

62.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

63.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

65.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

66.

67.

68.

69.

70.

所以f(2，-2)=8為極大值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.解：平面區(qū)域如右圖中的陰影部分所示。

由于圖形關(guān)于x軸和y軸對稱，則有x軸上、下兩圖形旋轉(zhuǎn)體的體積是重合的，

102.

103.

104.

105.

106.

107.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

108