2023年山東省濟寧市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年山東省濟寧市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

2.

3.

4.

5.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

6.A.A.0

B.

C.

D.∞

7.

8.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

9.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

10.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

12.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.

15.

16.

17.

18.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

19.

20.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

21.

22.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

23.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

24.

25.A.-1

B.0

C.

D.1

26.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

31.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

32.A.0B.1C.2D.不存在

33.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

34.

35.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

36.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

37.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

38.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

39.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

40.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

41.

42.

43.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

44.

45.

46.

47.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

48.

49.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

50.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是二、填空題(20題)51.

52.

53.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

54.

55.

56.

57.

58.59.________。

60.

61.

62.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.

74.75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

76.

77.78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.證明：

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.87.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．88.求微分方程的通解．89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.93.

94.95.96.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。

97.求y"+2y'+y=2ex的通解．

98.

99.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

2.B

3.B解析：

4.C

5.D

6.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

7.B解析：

8.B

9.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

10.B

11.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

12.A因為f"(x)=故選A。

13.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

14.D

15.A

16.B

17.D

18.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應選C．

19.A解析：

20.D本題考查了曲線的拐點的知識點

21.A

22.D

23.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

24.C

25.C

26.C

27.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選A．

28.D解析：

29.A

30.C解析：

31.B

32.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

33.D

34.B

35.A

36.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

37.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

38.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

39.C

因此選C．

40.C

41.C解析：

42.D

43.B

44.D

45.A解析：

46.C

47.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

48.B

49.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

50.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

51.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

52.53.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

54.2

55.3e3x3e3x

解析：56.F(sinx)+C

57.(03)(0,3)解析：

58.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)59.1

60.11解析：

61.262.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

63.00解析：

64.0

65.1/6

66.

67.

68.569.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

70.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

列表：

說明

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.由等價無窮小量的定義可知

76.

77.

78.

79.

80.函數(shù)的定義域為

注意

81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

84.

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.87.由二重積分物理意義知

88.

89.

則

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應微分