2023年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

2.

3.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

4.

5.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定6.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

7.A.A.2B.1C.0D.-1

8.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

9.

10.

11.

12.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

13.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

14.

15.A.A.1

B.

C.m

D.m2

16.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

17.

18.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.微分方程y"+y'=0的通解為______．26.

27.

28.

29.30.

31.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

32.

33.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

34.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.43.

44.

45.

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.求微分方程的通解．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.57.證明：58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.某工廠每月生產(chǎn)某種商品的個數(shù)x與需要的總費用函數(shù)關(guān)系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個9萬元售出，問每月生產(chǎn)多少個產(chǎn)品時利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

參考答案

1.A

2.C解析：

3.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

4.C

5.C

6.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

7.C

8.B

9.A

10.A解析：

11.C

12.C

13.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

14.B

15.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

16.A

17.C

18.A

19.C

20.D

21.

22.

23.3

24.25.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

26.

27.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

28.

解析：29.f(0)．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導(dǎo)致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

30.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

31.1+1/x2

32.

33.134.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

35.

36.37.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

38.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

39.y''=x(asinx+bcosx)

40.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

41.

42.

43.

則

44.45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

列表：

說明

47.

48.

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.由等價無窮小量的定義可知51.由二重積分物理意義知

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時對哪個變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對y積分，后對x積分的二次積分次序.

70.

71.R