第六 方差分析

會(huì)計(jì)學(xué)1第六方差分析第一節(jié)方差分析的基本問題第1頁/共50頁一、方差分析的內(nèi)容

因素：方差分析研究的對(duì)象。

單因素方差分析：只針對(duì)一個(gè)因素進(jìn)行的方差分析。

多因素方差分析：同時(shí)針對(duì)多個(gè)因素進(jìn)行的方差分析。

水平：因素中的內(nèi)容。

第2頁/共50頁超市無色粉色橘黃色綠色126.531.227.930.8228.728.325.129.6325.130.828.532.4429.127.924.231.7527.229.626.532.8第3頁/共50頁

條件：各個(gè)水平的觀察數(shù)據(jù)來自于服從正態(tài)分布總體中的隨機(jī)樣本，各個(gè)總體相互獨(dú)立，方差相同。第4頁/共50頁二、方差分析的原理

1、系統(tǒng)性差異：因素中的不同水平造成的。（用水平之間的方差即組間方差描述）它既包括系統(tǒng)性因素，也包括隨機(jī)性因素。

2、隨機(jī)性差異：抽選樣本的隨機(jī)性而產(chǎn)生的。（用水平內(nèi)部的方差即組內(nèi)方差描述）它僅包括隨機(jī)性因素。

第5頁/共50頁

原理：方差分析就是通過不同方差的比較，作出接受或拒絕原假設(shè)的判斷。第6頁/共50頁三、F分布

第7頁/共50頁第二節(jié)單因素方差分析第8頁/共50頁

單因素方差分析的步驟

（一）計(jì)算水平均值第9頁/共50頁超市無色粉色橘黃色綠色126.531.227.930.8228.728.325.129.6325.130.828.532.4429.127.924.231.7527.229.626.532.8合計(jì)136.6147.8132.2157.3573.9水平均值27.3229.5626.4431.4628.695觀察值個(gè)數(shù)5555第10頁/共50頁計(jì)算總均值第11頁/共50頁（二）計(jì)算離差平方和

第12頁/共50頁SSA=SST-SSE第13頁/共50頁第14頁/共50頁第15頁/共50頁同理：第16頁/共50頁第17頁/共50頁SSA=SST-SSE

=115.9295-39.084

=76.8455第18頁/共50頁（三）計(jì)算平均平方（方差）

對(duì)SST來說，其自由度n-1

對(duì)SSA來說，其自由度r-1

對(duì)SSE來說，其自由度n-r第19頁/共50頁第20頁/共50頁（四）方差分析表第21頁/共50頁方差分析表方差類別離差平方和SS自由度df平均平方MSF值組間SSAr-1MSAMSA/MSE組內(nèi)SSEn-rMSE總差異SSTn-1第22頁/共50頁（五）均值的F檢驗(yàn)

1、提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

2、計(jì)算F值

F=10.486第23頁/共50頁

3、選擇顯著性水平，確定臨界值第24頁/共50頁4、作出統(tǒng)計(jì)結(jié)論(比較統(tǒng)計(jì)量與臨界值的大小）

F檢驗(yàn)為右側(cè)檢驗(yàn)

故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。第25頁/共50頁5、作出經(jīng)營管理決策結(jié)論

即通過檢驗(yàn)知：不全相等，說明飲料的顏色對(duì)銷售量有顯著影響。第26頁/共50頁

習(xí)題1：某服裝制造公司的培訓(xùn)科長想對(duì)過去幾年中使用的培訓(xùn)工人的三種方法進(jìn)行評(píng)估，隨機(jī)挑選了15位工人分成三組按三種方法進(jìn)行培訓(xùn)后，觀察他們的日產(chǎn)量，得到如下數(shù)據(jù)：第27頁/共50頁日產(chǎn)量12345方法1方法2方法3151819221122271821171824162215

以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)不同的培訓(xùn)方法對(duì)工人的日產(chǎn)量是否有影響?第28頁/共50頁方差類別離差平方和SS自由度df平均平方MSF值組間402201.25組內(nèi)1921216總和23214第29頁/共50頁而1.25<3.89

所以:接受原假設(shè)，即三種培訓(xùn)方法對(duì)工人的日產(chǎn)量沒有影響.第30頁/共50頁二、單因素方差分析的其它問題

1、進(jìn)行方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)觀察值

因素（A）ji水平1水平2水平r12K第31頁/共50頁2、進(jìn)行方差分析

3、方差分析的優(yōu)缺點(diǎn)。

方差分析可以對(duì)若干均值是否相等同時(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)，這是此種方法的特點(diǎn)和長處。但如果檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)，接受替換假設(shè)，這僅表明進(jìn)行檢驗(yàn)的這幾個(gè)均值不全相等。至于是哪一個(gè)或哪幾個(gè)均值與其他均值不等，方差分析并沒有告訴答案。第32頁/共50頁P(yáng)134（例7-2）第33頁/共50頁第三節(jié)

雙因素方差分析第34頁/共50頁

一、雙因素方差分析的兩種類型

一個(gè)是無交互作用的雙因素方差分析，它假定因素A與因素B的效應(yīng)之間是相互獨(dú)立的，不存在相互關(guān)系；另一個(gè)是有交互作用的雙因素方差分析，它假定因素A和因素B的結(jié)合會(huì)產(chǎn)生出一種新的效應(yīng)。第35頁/共50頁

二、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

因素A因素B第36頁/共50頁

假定條件：

這r×k個(gè)總體的每一個(gè)總體均服從正態(tài)分布，且有相同的方差。這是進(jìn)行雙因素方差分析的假定條件。第37頁/共50頁三、離差平方和的分解

將總離差平方和分解為三個(gè)組成部分即SSA、SSB和SSE，以分別反映因素A的組間差異，因素B的組間差異和隨機(jī)誤差SSE的離散狀況。第38頁/共50頁它們的計(jì)算公式分別為:第39頁/共50頁它們的自由度分別為：

SST：rk-1=n-1

SSA:r-1

SSB:k-1

SSE:(r-1)(k-1)=n-r-k+1

第40頁/共50頁均方差的計(jì)算：第41頁/共50頁F值的計(jì)算：第42頁/共50頁雙因素方差分析計(jì)算表誤差來源離差平方和自由度均方差F值因素A因素B誤差合計(jì)SSAr-1MSASSBk-1MSBSSEn-r-k+1MSESSTn-1第43頁/共50頁例題（p138例7~3）第44頁/共50頁

習(xí)題：假設(shè)某水生植物研究所要求確定植物養(yǎng)料處理和水溫處理對(duì)色拉的小型鮮紅色西紅柿重量（單位：克）的影響，得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：試據(jù)此資料檢驗(yàn)養(yǎng)料和水溫對(duì)西紅柿重量（單位：克）的影響是否顯著（顯著性水平為0.05)第45頁/共50頁養(yǎng)料1養(yǎng)料2養(yǎng)料3總和冷涼溫?zé)?019211615149101187660453021總和535152156第46頁/共50頁第47頁/共50頁誤差來源離差平方和自由度均方差F值因素A因素B誤差合計(jì)0.520.250.22943