第平面一般力系

會(huì)計(jì)學(xué)1第平面一般力系屋架及計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示的屋架，它所承受的恒載、風(fēng)載以及支座反力可簡(jiǎn)化為平面一般力系。工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系2第1頁(yè)/共46頁(yè)起重機(jī)簡(jiǎn)圖FAyFByG圖示的起重機(jī)簡(jiǎn)圖，配重、荷載、自重及支座反力可視為一個(gè)平面一般力系。工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系3第2頁(yè)/共46頁(yè)第2章：平面匯交力系。第3章：平面力偶系。第4章：平面一般力系。各力的作用線位于同一平面內(nèi)，但既不匯交于一點(diǎn)，也不都形成力偶的力系，稱為平面一般力系。如何分析平面一般力系？工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系4平面匯交力系和平面力偶系是兩種最簡(jiǎn)單的平面力系，可稱其為基本力系。復(fù)雜力系(平面一般力系)可簡(jiǎn)化為一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系。第3頁(yè)/共46頁(yè)§4-1 力線平移定理§4-2 平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化§4-3 分布荷載§4-4平面一般力系的平衡條件§4-5 平面平行力系的平衡條件§4-6物體系的平衡問(wèn)題﹒靜定與超靜定的概念§4-6平面靜定桁架的內(nèi)力分析工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系5第4頁(yè)/共46頁(yè)(a)ABdF定理：作用在剛體上某點(diǎn)的力F，可以平行移動(dòng)到剛體上任意一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來(lái)的力F對(duì)平移點(diǎn)之矩。證明如圖所示?！?-1力線平移定理BF'AM=Fd(c)ABdFF'F"(b)工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系6第5頁(yè)/共46頁(yè)cF打乒乓球時(shí)，若球拍對(duì)球作用的力其作用線通過(guò)球心(球的質(zhì)心)，則球?qū)⑵絼?dòng)而不旋轉(zhuǎn)；但若力的作用線與球相切—“削球”，則球?qū)a(chǎn)生平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。cFF'cM運(yùn)用力線平移定理分析力對(duì)物體的作用效應(yīng)：1.打乒乓球工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系72.用扳手和絲錐攻螺紋只在扳手的一端A加力F，如圖a，相當(dāng)于在O點(diǎn)加力F'以及力偶矩M=-Fd，如圖b。F'圖bM扳手絲錐Fd圖aA力偶矩使絲錐轉(zhuǎn)動(dòng)，這是我們所希望的。而力F'卻使絲錐彎曲，影響加工精度，甚至造成絲錐的損壞。圖cF'F第6頁(yè)/共46頁(yè)可見(jiàn)，一個(gè)力可以分解為一個(gè)與其等值平行的力和一個(gè)位于平移平面內(nèi)的力偶。反之，一個(gè)力偶和一個(gè)位于該力偶作用面內(nèi)的力，也可以用一個(gè)位于力偶作用面內(nèi)的力來(lái)等效替換。工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系8(a)ABdFBF'AM=Fd(c)ABdFF'F"(b)力線平移定理是力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)。第7頁(yè)/共46頁(yè)平面一般力系平面力偶系平面匯交力系力線平移定理合成合成FR'（合力）MO（合力偶矩）平面一般力系的簡(jiǎn)化(a)F1F2FnFnF2od1d2dn(b)F1過(guò)程圖：F1'M1(c)F2''Fn'OM2MnoFR'(d)MO工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系9§4-2平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化F1OF2Fn第8頁(yè)/共46頁(yè)事實(shí)上，可直接根據(jù)原力系(F1、F2、...Fn)，忽略原力系中各力的作用線的位置，認(rèn)為各力均通過(guò)某一點(diǎn)O，根據(jù)匯交力系求出合力F'R，F(xiàn)'R稱為原力系的主矢，作用點(diǎn)在O點(diǎn)。由此可見(jiàn)，主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。主矢：工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系10MO一般與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)，它反映了原力系中各力的作用線相對(duì)于O點(diǎn)的分布情況，稱為原力系對(duì)O點(diǎn)的主矩。主矩：(a)F1F2FnFnF2od1d2dn(b)F1F1'M1(c)F2''Fn'OM2MnoFR'(d)MO第9頁(yè)/共46頁(yè)結(jié)論：平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,可得一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的力和一個(gè)力偶；這個(gè)力矢量等于力系的主矢，與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)；而這個(gè)力偶之矩等于力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和，稱為主矩，與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系11(a)F1F2FnFnF2od1d2dn(b)F1F1'M1(c)F2''Fn'OM2MnoFR'(d)MO第10頁(yè)/共46頁(yè)例題：擋土墻橫剖尺寸如圖所示，已知墻重P1=85kN，直接壓在墻上的土重P2=164kN，BC線以右的填土作用在BC面上的壓力F=208kN。試將這三個(gè)力向A點(diǎn)簡(jiǎn)化。30°ABCD1.2m1m4.8m1.73mP1P2F3m解：將力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化，求其主矢F'R和主矩MO。xyF'RF'yF'xαMA工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系12第11頁(yè)/共46頁(yè)平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化可得一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的力F'R和一個(gè)矩為MO的力偶，存在以下四種情況：四種情況歸結(jié)為三種結(jié)果：1.力系簡(jiǎn)化為力偶2.力系簡(jiǎn)化為合力3.力系平衡工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系13第12頁(yè)/共46頁(yè)平面一般力系的三種簡(jiǎn)化結(jié)果1.力系簡(jiǎn)化為力偶力系合成為一力偶。由于平面力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。因此上述力偶和簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)，即主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。FFFABCaaa練習(xí)：工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系14第13頁(yè)/共46頁(yè)2.力系簡(jiǎn)化為合力F'R就是原力系的合力。力系仍可簡(jiǎn)化為一個(gè)合力，但合力的作用點(diǎn)不通過(guò)簡(jiǎn)化中心。F'RMOOOO'dFR工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系15OO'F'RdFRF"R第14頁(yè)/共46頁(yè)例4-1：前例題中將擋土墻所受的三個(gè)力向A點(diǎn)簡(jiǎn)化，得合力FR和合力矩MA，由以上分析知，此三個(gè)力可以簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。試求其合力作用線與墻底的交點(diǎn)A'到A點(diǎn)的距離。已知P1=85kN，P2=164kN，F(xiàn)=208kN。30°ABCD1.2m1m4.8m1.73mP1P2F3m．A’xyF'RF'yF'xαMAF'RMAFRF"RA．A'dαx解：主矢F'R和主矩MO均不為零，可以進(jìn)一步通過(guò)尋求新的簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化為一合力FR，其大小與方向與F'R相同。工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系16第15頁(yè)/共46頁(yè)例題：應(yīng)用合力矩定理求例4-1中合力FR的作用線位置(x值)。已知P1=85kN，P2=164kN，F(xiàn)=208kN。30°ABCD1.2m1m4.8m1.73mP1P2F3m．A’解：平面一般力系如果存在合力，則此合力對(duì)合力作用線上的點(diǎn)之矩為零。工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系17合力矩定理：平面一般力系如果有合力，則合力對(duì)該力系作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。F'RMOOOO'dFROO'F'RdFRF"R第16頁(yè)/共46頁(yè)3.力系平衡是平面一般力系平衡的充分必要條件。平面一般力系的平衡問(wèn)題將在第四節(jié)中詳細(xì)討論。工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系18第17頁(yè)/共46頁(yè)思考題4-2：一平面一般力系向某一點(diǎn)簡(jiǎn)化得到一合力，問(wèn)能否另選適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化中心而使該力系簡(jiǎn)化為一力偶？F1F2FnAB不可能。工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系19思考題：一平面力系向A、B兩點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果相同，且主矢和主矩都不為零，問(wèn)是否可能？在F'R的作用線與A、B兩點(diǎn)的連線平行時(shí)可能出現(xiàn)。第18頁(yè)/共46頁(yè)荷載：作用于構(gòu)件或結(jié)構(gòu)物上的主動(dòng)力。常見(jiàn)的有構(gòu)件的自重、水中的構(gòu)件受到的水壓力、地面以下的物體受到的土壓力、風(fēng)壓力、汽壓力等。幾種分布荷載：(1)體分布荷載：荷載(力)分布在整個(gè)構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)上。例如，構(gòu)件的自重等。單位：N/m3。(2)面分布荷載：分布在構(gòu)件表面上的荷載(力)。例如，風(fēng)壓力、雪壓力等。單位：N/m2。

(3)線分布荷載：荷載分布在狹長(zhǎng)范圍內(nèi)。例如，梁的自重等。單位：N/m。

4-3分布荷載工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系20集中力或集中荷載：力或荷載的作用面積很小或與整個(gè)構(gòu)件的尺寸相比很小，可以認(rèn)為集中作用在一點(diǎn)上。例如道路給輪子的力等。集中力的單位為(N，kN)。第19頁(yè)/共46頁(yè)本書(shū)中討論的問(wèn)題主要是線分布載荷。線分布荷載的大小用集度（q）表示，指密集程度。集度為常數(shù)的分布荷載稱為均布荷載。工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系21(1)均布荷載分布荷載的計(jì)算方法q=10.91kN/m16mF把均布荷載看成是無(wú)限微元構(gòu)成的平面力系，將此力系向中點(diǎn)簡(jiǎn)化，可得其合力。合力的作用線通過(guò)梁的中點(diǎn)，方向向下，大小為：第20頁(yè)/共46頁(yè)當(dāng)然，此力系可以向其他點(diǎn)簡(jiǎn)化，比如A點(diǎn)：然后求出合力作用線的位置：工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系22q=10.91kN/m16mAMAF'Fq=10.91kN/m16mA于是，第21頁(yè)/共46頁(yè)如圖所示壩體所受的水壓力為非均布荷載。(2)非均布荷載工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系23q(y)例4-2：簡(jiǎn)支梁AB受三角形分布載荷的作用，如圖所示，設(shè)此分布荷載之集度的最大值為q0（N/m），梁長(zhǎng)為L(zhǎng)，試求圖示梁上分布荷載的合力。ABLq0Δxxxy合力作用線的位置為：解：在x處取一微段，其集度為以A為簡(jiǎn)化中心，有：F2L/3第22頁(yè)/共46頁(yè)練習(xí)：如圖所示水壩，已知壩前水深h=10m，計(jì)算長(zhǎng)為l=1m的壩面上水壓力的合力之大小和作用線的位置。工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系24hdFR第23頁(yè)/共46頁(yè)§4-4平面一般力系的平衡條件平面一般力系平衡的充分必要條件是：力系的主矢和對(duì)任意一點(diǎn)的主矩都為零。即MOOO'F'R工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系25第24頁(yè)/共46頁(yè)例4-3：如圖所示為一懸臂式起重機(jī)簡(jiǎn)圖，A、B、C處均為光滑鉸鏈。水平梁AB自重P=4kN，荷載F=10kN，有關(guān)尺寸如圖所示，BC桿自重不計(jì)。求BC桿所受的拉力和鉸鏈A給梁AB的約束力。ABDEPF2m1m1mC分析：1.選擇研究對(duì)象；

2.畫(huà)受力圖；

3.列平衡方程，求解。ABDEPFFAyFNFAx30°xy解：……工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系26所以：……第25頁(yè)/共46頁(yè)平面一般力系平衡方程的其他形式：(1)二矩式 (2)三矩式A、B兩點(diǎn)連線不垂直于投影軸。ABFxA、B、C三點(diǎn)不在一條直線上。ABRC解題過(guò)程中以簡(jiǎn)化求解過(guò)程為原則選擇平衡方程的形式。工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系27第26頁(yè)/共46頁(yè)例4-4：如圖所示簡(jiǎn)支梁AB，梁的跨度為l=4a，梁的左半部分作用有集度為q的均布荷載，在截面D處有矩為Me的力偶作用。梁的自重及各處摩擦均不計(jì)，尺寸如圖。試求A、B處的支座反力。qMeACBD2aaaqMeACBD2aaaFByFAyFAxxy分析：1.選擇研究對(duì)象；

2.畫(huà)受力圖；

3.列平衡方程，求解。解：……工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系28所以：……第27頁(yè)/共46頁(yè)思考題：例題4-4中，試以下列三個(gè)方程求解，會(huì)有什么問(wèn)題，并說(shuō)明原因。qMeACBD2aaaFByFAyFAxxy問(wèn)題：前兩式聯(lián)立即得第三式。原因：y軸與AB兩點(diǎn)連線垂直。工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系29第28頁(yè)/共46頁(yè)思考題：(1)例題4-3中，按二矩式可否求出FAx、FAy、FN？(2)按三矩式可否求出FAx、FAy、FN？(3)可否列出四個(gè)獨(dú)立的平衡方程？ABDEPFFAyFNFAx30°xy工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系30第29頁(yè)/共46頁(yè)思考題：如圖所示平面匯交力系的平衡方程可否用一個(gè)投影式、一個(gè)力矩式；或兩個(gè)都用力矩式？如果可以用，有什么限制條件？F2F1FnO答：如果用一個(gè)投影式和一個(gè)力矩式，則要求力矩對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與O點(diǎn)的連線不能垂直于投影坐標(biāo)軸。如果用兩個(gè)力矩式，則要求力矩對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)的連線不能通過(guò)O點(diǎn)。工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系31第30頁(yè)/共46頁(yè)§4-5平面平行力系的平衡條件平面平行力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)且互相平行的力系。平面平行力系是平面一般力系的一種特殊情況。F1yoxF2Fn平面平行力系平衡的充要條件是：力系中各力的代數(shù)和以及各力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和都為零。平面平行力系平衡方程的二矩式為注意：A、B兩點(diǎn)的連線不能與各力的作用線平行。工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系32第31頁(yè)/共46頁(yè)例題：圖示一塔示起重機(jī)。機(jī)架m1=50t，重心在O點(diǎn)。已知起重機(jī)的起吊質(zhì)量m2=20t，平衡錘的質(zhì)量m3=37t，已知W1=m1g，W=m2g，Q=m3g，a=3m，b=1.5m，c=6m，L=10m，求左右兩軌的反力。cbxyaLW1o解：平面平行力系，列平衡方程求解工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系33第32頁(yè)/共46頁(yè)例4-5：一汽車起重機(jī)，車身重P1，轉(zhuǎn)盤重P2，起重機(jī)吊臂重P3，如圖所示。試求當(dāng)?shù)醣墼谄嚳v向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，不至于使汽車翻倒的最大起重量Pmax。P1P2P3PABFAFB分析：最大起重量Pmax。解：工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系34第33頁(yè)/共46頁(yè)例題：圖示一塔示起重機(jī)。機(jī)架m1=50t，重心在O點(diǎn)。已知起重機(jī)的最大起吊質(zhì)量m2=25t，欲使起重機(jī)在空載與滿載時(shí)都不會(huì)翻倒，平衡錘的質(zhì)量m3應(yīng)如何？圖中a=3m，b=1.5m，c=6m，L=10m，W1=m1g，W=m2g，Q=m3g。cbxyFRxaLW1o解：m3min對(duì)應(yīng)滿載時(shí)不繞著B(niǎo)點(diǎn)翻倒，m3max對(duì)應(yīng)空載時(shí)不繞著A點(diǎn)翻倒。于是，工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系35計(jì)算得m3min=36.1t，m3max=37.5t。為了保證安全，可取m3=36.5~37t。第34頁(yè)/共46頁(yè)物體系：有若干物體（零件、部件或構(gòu)件）通過(guò)一定的約束方式聯(lián)系在一起的系統(tǒng)，稱為物體系，簡(jiǎn)稱物系?！?-6物體系的平衡問(wèn)題靜定與超靜定的概念外力：系統(tǒng)以外的物體給所研究系統(tǒng)的作用力稱為該系統(tǒng)的外力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力稱為該系統(tǒng)的內(nèi)力。工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系36第35頁(yè)/共46頁(yè)CD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG10kNFCyFCxFDyF’EyF’ExCEF’CxFByCB20kNAFAyFAxF’Cy2kN/mEGFEyFExFGy例4-6：求圖示多跨靜定梁的支座反力。梁重及摩擦均不計(jì)。從各受力圖來(lái)看，未知量共9個(gè)，即5個(gè)支座反力和C、E處鉸鏈反力各2個(gè)。而梁共有三個(gè)，則其獨(dú)立的平衡方程有9個(gè)。剛好求解其中的9個(gè)未知量。工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系37第36頁(yè)/共46頁(yè)解：

(1)研究EG梁：2kN/mEGFEyFExFGy10kNFCyFCxFDyF’EyF’ExCE(2)研究CE梁：(3)研究AC梁：F’CxFByCB20kNAFAyFAxF’Cy工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系38第37頁(yè)/共46頁(yè)思考題4-5

：(1)如圖所示多跨靜定梁，作用于CE梁上的荷載是否有一部分通過(guò)中間鉸E而由EG梁傳給支座G？AC梁上的荷載對(duì)于支座約束力FDy和FGy有無(wú)影響？(2)若在中間鉸C處還有一個(gè)向下的集中荷載15kN，試求各支座處的約束力。CD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG（1）無(wú)影響。（2）EG梁和CE梁的受力不變，AC梁受力變化。FGy=4.5kN，F(xiàn)Dy=10.44kN，F(xiàn)By=33.83kN，F(xiàn)Ay=5.23kN。工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系39第38頁(yè)/共46頁(yè)例4-7：圖示三鉸拱上，作用著均勻分布于左半跨內(nèi)的鉛直荷載，其集度為q(kN/m)，拱重及摩擦均不計(jì)。求鉸鏈A、B處的約束力。qAhL/2L/2CB解：(1)研究整體其受力如圖所示。FBxFByAFAxFAyqCBqCAFAxFAyFCyFCx(2)研究AC,并畫(huà)其受力圖。工程力學(xué)電子教案第4章平面一般力系40第39頁(yè)/共46頁(yè)思考題：試判斷如下受力圖是否正確？AhL/2L/2qCB(a)qCBAFAyFByFAy=0.5qLFBy=0.5qL(b)答：不正確，F(xiàn)Ax=FBx=ql2/8h，方向如圖。工程力學(xué)電子教案