等腰三角形的性質(zhì)

會(huì)計(jì)學(xué)1等腰三角形的性質(zhì)三幅圖中都有哪種幾何圖形?第1頁/共14頁等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。1．探索并掌握等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)2．會(huì)運(yùn)用等腰三角形的概念和性質(zhì)解決有關(guān)問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：第2頁/共14頁觀察實(shí)物形成概念有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形ABC這個(gè)等腰三角形ABC的腰是____________底邊是_________頂角是___________底角是___________腰腰AB和AC底邊BC頂角∠A底角底角∠B和∠C第3頁/共14頁動(dòng)手做一做看一看上述過程中得到了什么圖形？等腰三角形ABC第4頁/共14頁折一折想一想把這個(gè)剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，認(rèn)真觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？（小組討論后展示）ACBDAB=ACCD=BDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠BDA=∠CDAAD是BC的中線AD是BC的高AD是BC的角平分線第5頁/共14頁你能證明你的發(fā)現(xiàn)嗎？小組討論后展示。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C證明：作底邊ＢＣ的中線ＡＤ在△ＢＡＤ和△ＣＡＤ中

ＡＢ＝ＡＣＢＤ＝ＣＤＡＤ＝ＡＤ∴△ＢＡＤ≌△ＣＡＤ（ＳＳＳ）∴∠Ｂ＝∠Ｃ∠ＢAD＝∠ＣAD∠ADＢ＝∠ADＣ第6頁/共14頁ABCD已知：求證：△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC角平分線AD平分BC，并且AD⊥BC證明：∵AD是∠BAC角平分線

∴

∠BAD=∠CAD在△BAD和△CAD中AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴△BAD≌△CAD（SAS）∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90o

即：AD平分BC，并且AD⊥BCAD是BC的中線，AD是BC的高

你能證明你的發(fā)現(xiàn)嗎？小組討論后展示。第7頁/共14頁討論歸納展示等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對等角)等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的性質(zhì)2：用幾何語言敘述性質(zhì)1：∵在△ABC中，AB=AC∴

∠B=C等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(等腰三角形三線合一)用幾何語言敘述性質(zhì)2：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=CD

AD⊥BCABCD第8頁/共14頁例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。實(shí)踐應(yīng)用

鞏固提高ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°第9頁/共14頁小試牛刀1.在等腰三角形中,（1）已知頂角為36°，其余兩個(gè)角分別為＿＿。（2）已知頂角為120°，其余兩個(gè)角分別為＿＿。

2.如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB＝AC，∠BAC＝90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段？ABCD第10頁/共14頁小結(jié)與反思文字?jǐn)⑹鰩缀握Z言等腰三角形的兩底角相等（簡稱等邊對等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊（簡稱三線合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD