變軌和雙星問題

會計(jì)學(xué)1變軌和雙星問題一、地球同步衛(wèi)星

這種衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，相對于地面靜止，所以從地面上看，它總在某地的正上方，因此叫地球同步衛(wèi)星。疑問：靈壽的上空有沒有地球同步衛(wèi)星？第1頁/共31頁地心oF問題：同步衛(wèi)星的可能軌道?第2頁/共31頁地球同步衛(wèi)星的實(shí)際軌道地球同步衛(wèi)星的實(shí)際軌道為赤道平面上離地面高度一定的圓軌道地軸地心oF第3頁/共31頁實(shí)現(xiàn)地球同步軌道，必須滿足以下條件：1.衛(wèi)星運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同；2.軌道是圓形的；3.運(yùn)行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期。第4頁/共31頁地球同步衛(wèi)星特點(diǎn)1、定周期：T=24h2、定軌道：地球同步衛(wèi)星在通過赤道的平面上運(yùn)行，3、定高度：離開地面的高度h為定值，約為地球軌道半徑的6倍。h=36000千米4、定速率：所有同步衛(wèi)星環(huán)繞地球的速度(V)都相同。V=3千米/秒5、定點(diǎn)：每顆衛(wèi)星都定在世界衛(wèi)星組織規(guī)定的位置上

第5頁/共31頁鞏固與練習(xí)（2011·北京）由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的：

A.質(zhì)量可以不同

B.軌道半徑可以不同

C.軌道平面可以不同

D.速率可以不同答案：A第6頁/共31頁（08年山東卷）據(jù)報(bào)道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，于5月1日成功定點(diǎn)在東經(jīng)77赤道上空的同步軌道。關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號01星”，下列說法正確的是：A.運(yùn)行速度大于7.9km/sB.離地面高度一定，相對地面靜止C.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等

答案：BC第7頁/共31頁地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由：求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s則（）

A．a(chǎn)是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度

B．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度

C．a(chǎn)是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度

D．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是地球表面處的重力加速度

AD第8頁/共31頁二、變軌問題第9頁/共31頁·思考：人造衛(wèi)星在低軌道上運(yùn)行，要想讓其在高軌道上運(yùn)行，應(yīng)采取什么措施？在低軌道上P點(diǎn)加速，使其沿橢圓軌道運(yùn)行，當(dāng)行至橢圓軌道的遠(yuǎn)點(diǎn)Q處時(shí)再次加速，即可使其沿高軌道運(yùn)行。PQ第10頁/共31頁向高軌衛(wèi)星的發(fā)射第11頁/共31頁衛(wèi)星的回收第12頁/共31頁1、如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)行；最后再次點(diǎn)火將其送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于P點(diǎn)，2、3相切于Q點(diǎn)。當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（）A、在軌道3上的速率大

于1上的速率B、在軌道3上的角速度

小于1上的角速度C、在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)

的速率等于在軌道3上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率D、在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道2上

經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度QP2·31BD第13頁/共31頁2.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)動(dòng)，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道2與軌道1相切于近地點(diǎn)Q，軌道2與軌道3相切于遠(yuǎn)地點(diǎn)P，如圖所示。設(shè)衛(wèi)星在圓軌道1運(yùn)動(dòng)的速率為V1，在圓軌道3運(yùn)行的速率為V3，在橢圓軌道2的近地點(diǎn)的速率為V2，在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率為V4，則：它們的速度大小關(guān)系為__________；加速度大小關(guān)系為_____________。第14頁/共31頁

空間站實(shí)際上就是一個(gè)載有人的人造衛(wèi)星，那么，地球上的人如何登到空間站，空間站上的人又如何返回地面？這些活動(dòng)都需要通過宇宙飛船來完成，這就存在一個(gè)宇宙飛船與空間站對接的問題。思考：能否把宇宙飛船先發(fā)射到空間站的同一軌道上，再通過加速去追上空間站實(shí)現(xiàn)對接呢？宇宙飛船與空間站對接問題第15頁/共31頁

不行，因?yàn)轱w船加速后做離心運(yùn)動(dòng)會偏離原來的圓軌道而無法與空間站對接。飛船首先在比空間站低的軌道運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到適當(dāng)位置時(shí)，再加速運(yùn)行到一個(gè)橢圓軌道。通過控制軌道使飛船跟空間站恰好同時(shí)運(yùn)行到兩軌道的相切點(diǎn)，便可實(shí)現(xiàn)對接，如圖所示?？臻g站飛船第16頁/共31頁3、宇宙飛船和軌道空間站在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，若飛船想與前面的空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的方法是：()A．飛船加速直到追上B．飛船從原軌道減速至一個(gè)較低軌道，再加速追上空間站，完成對接C．飛船加速至一個(gè)較高軌道再減速追上空間站，完成對接D．無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接B第17頁/共31頁三、雙星系統(tǒng)和多星系統(tǒng)第18頁/共31頁雙星系統(tǒng)：雙星是宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計(jì)，僅通過兩者之間的萬有引力相互作用，保持兩者之間的相對距離不變。它們繞兩者連線上某固定點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（1）由于雙星和該固定點(diǎn)O總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相同。（2）由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此向心力大小必然相等。（3）兩星軌道半徑之和等于兩星間距。第19頁/共31頁。第20頁/共31頁例1：宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至因?yàn)槿f有引力的作用而吸引到一起。設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距L，求：(1).雙星的軌道半徑；(2).雙星的線速度；(3).雙星的角速度。第21頁/共31頁例2：兩個(gè)星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量。（引力常量為G）第22頁/共31頁例3：宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m。⑴試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期。⑵假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？第23頁/共31頁第24頁/共31頁1．“地月系統(tǒng)”中的應(yīng)用

例4．月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為

A．1∶6400

B．1∶80

C．80∶1

D．6400∶1解析：月球和地球構(gòu)成的雙星系統(tǒng)繞某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彼此間的萬有引力提供向心力。正確答案是C。學(xué).科.網(wǎng)zxxk.組卷網(wǎng)

第25頁/共31頁

2．“一線穿珠”中的應(yīng)用

例5．小球A和B用細(xì)線連接，可以在光滑的水平桿上無摩擦地滑動(dòng)，已知它們的質(zhì)量之比m1:m2＝3:1，當(dāng)這一裝置繞著豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)且兩球與桿達(dá)到相對靜止時(shí)，如圖2所示，A、B兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的

A．線速度大小相等B．角速度相等

C．向心力之比3:1

D．半徑之比1:3解析：當(dāng)兩球隨軸作穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，把它們聯(lián)系著的同一細(xì)線提供的向心力是相等的，即，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的角速度也是相等的，ω1=ω2，從這兩點(diǎn)分析可知兩球的運(yùn)動(dòng)可等效為雙星模型，由模型特點(diǎn)可知，．所以本題的正確選項(xiàng)是BD。第26頁/共31頁

3．三星系統(tǒng)

例6．宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m。（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期；（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？

第27頁/共31頁解析：（1）仿照“雙星”模型的處理思路，按題意畫出三星運(yùn)動(dòng)示意圖，如圖4，對星體1有：

解得線速度

星體運(yùn)動(dòng)的周期

第28頁/共31頁（2）設(shè)第二種形式下星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，示意圖如圖5，則相鄰兩星體之間的距離s=r，對星體1而言，星體2、3對其的萬有引力的合力提供它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即第29頁/共31頁4．四星系統(tǒng)

例7．宇宙中存在由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四