【人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)試題及答案】11提公因式法同步練習(xí)及答案

§14.3.1提公因式法一.精心選一選1.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()。A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2+1=x(x+-)xC.3x2-3x+1=3x(x-1)+1 D.a?-2ab+b2=(a-b)22多項(xiàng)式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是()A.mx+my和x+y B.3a(x+y)和2y+2xC.3a-3b和6(b-a)D.-2a-2b和a?-ab.下列各多項(xiàng)式因式分解錯(cuò)誤的是()A.(a-b)3-(b-a)=(a-b)2(a-b-1) B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q) D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b).將多項(xiàng)式(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正確的結(jié)果是()A.8(7a-8b)(a-b) B.2(7a-8b)2C.8(7a-8b)(b-a) D.-2(7a-8b)26已知多項(xiàng)式3x2-mx+n分解因是的結(jié)果為(3x+2)(x-1)則，m,n的值分別為()A.m=1n=-2B.m-1n=—2Cm=2n=-2 D.m=-2n=—2.多項(xiàng)式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，另一個(gè)因式為( )A.m+1 B.2mC.2 D.m+2.a是有理數(shù)，則整式a2(a2-2)-2a?+4的值()A.不是負(fù)數(shù)B.恒為正數(shù)C.恒為負(fù)數(shù)D.不等于0二.細(xì)心填一填.分解因式3x(x-2)-(2-x)=.利用因式分解計(jì)算：3.68X15.7-31.4+15.7X0.32=.分解因式：(x+y)2-x-y=.已知a+b=9ab=7則a2b+ab2=.觀(guān)察下列各式：①abx-adx ②2x?y+6xy2 ③8m3-4m?+1④(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab其中可以用提取公因式法分解的因式()。(填序號(hào)).若xm=5xn=6叫xm-xm+2n=.不解方程組2x+y=6則7y(x-3y)2-2(3y-x)3=、x-3y=1.計(jì)算20142-2014X2013+1=.分解因式-7m(m-n)3+21mn(n-m)2=.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)貝Un=三、解答題：.分解因式①-49a2bc-14ab2c+7ab②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)20.試說(shuō)明817-279-913必能被45整除.已知AABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a?-bc-ab+ac=0求證AABC為等腰三角形.先化簡(jiǎn).在求值:30x2(y+4)-15x(y+4),其中x=2,y=-2.已知：m2=n+2n?=m+2(m/n)求m3-2mn+n3的值。答案TOC\o"1-5"\h\z一.1.D 2.B 3.D 4.D5.B 6.A 7.D 8.A二.9.(x-2)(3x+1) 10. 31.4 11.(x+y)(x+y-1)16.201512.63 13.①②④ 14.-175 15.316.201517.-7m(m-n)2(m-4n) 18.4三.19.①原式二-7ab(7ac+2bc-1)②原式二(2a+b)(2a-3b-8a)=(2a+b)(-6a-3b)=-3(2a+b)2.解:817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-326=326(32-3-1)=326X5=324X45???817-279-913能被45整除。.證明：：a2-bc-ab+ac=0，(a-b)(a+c)=0.a,b為AABC三邊，a+c>0,貝Ua-b=0,即a=b???△ABC為等腰三角形.解：原式=15x(y+4)(2x-1)當(dāng)x=2,y=-2時(shí)原式二15X2X(-2+4)(2X2-1)=180.解：：m2=n+2 n2=m+2m3=mn+2m n3=mn+2n.二m3+n3=2mn+2(m+n).二m3-2mn+n3=2(m+n)而m2-n2=(n+2)-(m+2)=n-m?:mWn .二m-nW0m+n=-1m3-2mn+n3=-1X2=-2如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)經(jīng)典介紹淺談如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是必考科目之一，故從初一開(kāi)始就要認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。那么，怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)呢,現(xiàn)介紹幾種方法以供參考：一、課內(nèi)重視聽(tīng)講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。新知識(shí)的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特點(diǎn)重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要緊跟老師的思路，積極展開(kāi)思維預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類(lèi)公式的推理過(guò)程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書(shū)之舉。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問(wèn)的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對(duì)于有些題目由于自己的思路不清，一時(shí)難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來(lái)認(rèn)真分析題目，盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、線(xiàn)、面結(jié)合起來(lái)交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。二、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開(kāi)始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開(kāi)拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫(xiě)出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無(wú)異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。三、調(diào)整心態(tài)，正確對(duì)待考試。首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對(duì)自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己，除了自己，誰(shuí)也不能把我****，要有自己不垮，誰(shuí)也不能打垮我的自豪感。在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開(kāi)，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分；對(duì)于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會(huì)嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。由此可見(jiàn)，要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。如何提高解數(shù)學(xué)題的能力任何學(xué)問(wèn)都包括知識(shí)和能力兩個(gè)方面，在數(shù)學(xué)方面，能力比具體的知識(shí)要重要的多。當(dāng)然，我們也不能過(guò)分強(qiáng)調(diào)能力，而忽視知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)一定數(shù)量知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)該學(xué)會(huì)一些解決問(wèn)題的能力。能力是什么，心理學(xué)中是這樣定義的：能力是指直接影響人的活動(dòng)效率，使活動(dòng)順利完成的個(gè)性心理特征。在數(shù)學(xué)里，我認(rèn)為，能力就是解決問(wèn)題的才智。一、怎樣才能提高自己的解題能力首先是模仿。解題是一種本領(lǐng)，就像游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，開(kāi)始只能靠模仿才能夠?qū)W到它。其次是實(shí)踐。如果你不親自下水游泳，你就永遠(yuǎn)也學(xué)不會(huì)游泳，因此，要想獲得解題能力，就必須要做習(xí)題，并且要多做習(xí)題。再次，要提高自己的解題能力，光靠模仿是不夠的，你必須要?jiǎng)幽X筋。例如，對(duì)于課本的定理的證明，例題的解法、證法能讀懂聽(tīng)懂還不夠，你必須明白人家是怎樣想出那個(gè)解題方法的，為什么要那樣解題,有沒(méi)有其它的解題途徑,我認(rèn)為這才是最重要的東西。如果你真正領(lǐng)會(huì)了人家的解題思路，那么在此基礎(chǔ)上你就有所創(chuàng)新，就能夠提高你的解題能力。二、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)注意培養(yǎng)什么樣的能力1運(yùn)算能力。2空間想象能力。3邏輯思維能力。4將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。5形數(shù)結(jié)合互相轉(zhuǎn)化的能力。6觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、歸納問(wèn)題的能力。7研究、探討問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。三、提高數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵是什么？靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法是提高解題能力的關(guān)鍵，我們的先輩數(shù)學(xué)家們，已經(jīng)為我們創(chuàng)造出了很多的數(shù)學(xué)思想方法，我們應(yīng)該很好地體會(huì)它，理解它，并且要靈活地應(yīng)用它。對(duì)于初中數(shù)學(xué)主要是以下四類(lèi)數(shù)學(xué)思想（所謂思想就是指導(dǎo)我們實(shí)踐的理論方法，這里主要指想法或方法）：1轉(zhuǎn)化思想。2方程思想。3形數(shù)結(jié)合思想。4函數(shù)思想。5.整體思想6分類(lèi)討論思想,7統(tǒng)計(jì)思想。只要我們能夠深入地理解上述思想方法，并能靈活地應(yīng)用到具體的解題實(shí)踐中，就能極大地提高你的解題能力。提高你的分類(lèi)討論能力分類(lèi)討論是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法，在每年的中考中都會(huì)涉及到有關(guān)分類(lèi)討論方面的試題，而許多同學(xué)在解答過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)漏解、討論不完整的現(xiàn)象。臨近中考，將同學(xué)中出現(xiàn)的部分漏解現(xiàn)象進(jìn)行分析，希望能幫助同學(xué)們提高分類(lèi)討論的能力。概念不清，導(dǎo)致漏解對(duì)所學(xué)知識(shí)概念不清，領(lǐng)會(huì)不夠深刻，導(dǎo)致答題不完整。例：已知(a-3)x>6,求x的取值范圍。分析:根據(jù)不等式的性質(zhì)“不等式的兩邊同乘或同除以不為零的負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變”，而此題中(a-3)的符號(hào)并未確定，所以要分類(lèi)討論(a-3)的正負(fù)問(wèn)題。例:若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。分析：完全平方式中有兩種情況:(a?b)2=a2?2ab+b2,而同學(xué)們往往容易忽略k+2=-8這一解。思維固定，導(dǎo)致漏解在日常解題過(guò)程中，許多同學(xué)往往受平時(shí)學(xué)習(xí)中習(xí)慣性思維的影響，導(dǎo)致解題不全面。例:若等腰三解形腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半、求底角。分析:據(jù)題意，由于等腰三解形既不可能是銳角等腰三解形也可能是鈍角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形內(nèi)部，也可能在外部。而同學(xué)們受習(xí)慣思維影響，大都忽略了高在三角形外的一種可能。例:若直角三角形三條邊分別為3、4、c，求c的值。分析:此題中的c并不一定是代表斜邊，也可能是直角邊，而有些同學(xué)錯(cuò)誤地將其與勾股定理中的c混淆起來(lái)，認(rèn)為c一定是斜邊，導(dǎo)致漏解。例：圓O的半徑為5cm，兩條互相平行的弦長(zhǎng)分別為6cm、8cm，求兩條弦之間的距離。分析:兩條弦在圓中的位置關(guān)系可能在圓心的同側(cè)或者在圓心的兩側(cè)，因此在解答時(shí)不能依據(jù)自己的習(xí)慣進(jìn)行思考。中考數(shù)學(xué)作輔助線(xiàn)規(guī)律總結(jié)(巧計(jì)口訣)人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線(xiàn)。輔助線(xiàn)，如何添?把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線(xiàn)，可向兩邊作垂線(xiàn)。也可將圖對(duì)折看，角平分線(xiàn)加垂線(xiàn)，要證線(xiàn)段倍與半，三角形中有中線(xiàn)，梯形里面作高線(xiàn)，證相似，比線(xiàn)段，直接證明有困難，半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，切線(xiàn)長(zhǎng)度的計(jì)算，是直徑，成半圓，圓周角邊兩條弦，要想作個(gè)外接圓，如果遇到相交圓，若是添上連心線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。三線(xiàn)合一試試看。延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。延長(zhǎng)中線(xiàn)等中線(xiàn)。平移一腰試試看。添線(xiàn)平行成習(xí)慣。等量代換少麻煩。弦心距來(lái)中間站。勾股定理最方便。想成直角徑連弦。直徑和弦端點(diǎn)連。各邊作出中垂線(xiàn)。不要忘作公共弦。切點(diǎn)肯定在