2023年微積分初步形成性考核冊答案

微積分初步形成性考核作業(yè)（一）————函數(shù)，極限和持續(xù)一、填空題（每題2分，共20分）1．函數(shù)定義域是．解：， 因此函數(shù)定義域是2．函數(shù)定義域是．解：， 因此函數(shù)定義域是3．函數(shù)定義域是．解：，因此函數(shù)定義域是4．函數(shù)，則 ．解： 因此5．函數(shù)，則． 解：6．函數(shù)，則．解：，7．函數(shù)間斷點(diǎn)是．解：由于當(dāng)，即時(shí)函數(shù)無意義 因此函數(shù)間斷點(diǎn)是8．． 解：9．若，則．解：由于 因此10．若，則．解：由于 因此二、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共24分）1．設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）．A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)解：由于 因此函數(shù)是偶函數(shù)。故應(yīng)選B2．設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）．A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)解：由于 因此函數(shù)是奇函數(shù)。故應(yīng)選A3．函數(shù)圖形是有關(guān)（）對稱．A．B．軸C．軸D．坐標(biāo)原點(diǎn)解：由于因此函數(shù)是奇函數(shù)從而函數(shù)圖形是有關(guān)坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 因此應(yīng)選D4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ ）．A． B．C．D．解：應(yīng)選C5．函數(shù)定義域?yàn)椋? ）．A．B．C．且D．且解：，，因此應(yīng)選D6．函數(shù)定義域是（）．A．B．C．D．解：，， 函數(shù)定義域是，故應(yīng)選D7．設(shè)，則（）A．B．C．D．解： ，故應(yīng)選C8．下列各函數(shù)對中，（ ）中兩個(gè)函數(shù)相等．A．， B．，C．，D．，解：兩個(gè)函數(shù)相等必需滿足①定義域相似②函數(shù)表達(dá)式相似，因此應(yīng)選D9．當(dāng)時(shí)，下列變量中為無窮小量是（）.A．B．C．D．解：由于，因此當(dāng)時(shí)，為無窮小量，因此應(yīng)選C10．當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)，在處持續(xù).A．0B．1C．D．解：由于，若函數(shù)，在處持續(xù)，則，因此。故應(yīng)選B11．當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)在處持續(xù).A．0B．1C．D．解：，因此應(yīng)選D12．函數(shù)間斷點(diǎn)是（）A． B． C． D．無間斷點(diǎn)解：當(dāng)時(shí)分母為零，因此是間斷點(diǎn)，故應(yīng)選A三、解答題（每題7分，共56分）⒈計(jì)算極限．解：2．計(jì)算極限解：3．解：4．計(jì)算極限解：5．計(jì)算極限．解：6．計(jì)算極限．解：7．計(jì)算極限解：8．計(jì)算極限．解：微積分初步形成性考核作業(yè)（二）————導(dǎo)數(shù)、微分及應(yīng)用一、填空題（每題2分，共20分）1．曲線在點(diǎn)斜率是．解：，斜率2．曲線在點(diǎn)切線方程是．解：，斜率因此曲線在點(diǎn)切線方程是：3．曲線在點(diǎn)處切線方程是 ．解：，斜率因此曲線在點(diǎn)處切線方程是：，即：4．．解：5．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，則(0)= ．解：6．已知，則=．解：，7．已知，則=．解：，8．若，則 ．解：，，9．函數(shù)單調(diào)增長區(qū)間是．解：，，因此函數(shù)單調(diào)增長區(qū)間是10．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增長，則a應(yīng)滿足 ．解：，而，因此二、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共24分）1．函數(shù)在區(qū)間是（D）A．單調(diào)增長B．單調(diào)減少 C．先增后減D．先減后增2．滿足方程點(diǎn)一定是函數(shù)（C）.A．極值點(diǎn)B．最值點(diǎn)C．駐點(diǎn)D．間斷點(diǎn)3．若，則=（C）．A.2B.1C.-1D.-24．設(shè)，則（B）．A．B．C．D．5．．設(shè)是可微函數(shù)，則（D）．A． B．C．D．6．曲線在處切線斜率是（C）．A．B．C．D．7．若，則（C）．A．B．C．D．8．若，其中是常數(shù)，則（C）．A．B．C．D．9．下列結(jié)論中（B）不對旳．A．在處持續(xù)，則一定在處可微.B．在處不持續(xù)，則一定在處不可導(dǎo).C．可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上.D．若在[a，b]內(nèi)恒有，則在[a，b]內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降.10．若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則(B)是錯(cuò)誤．A．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義B．，但C．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處持續(xù)D．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可微11．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長是（B ）．A．sinxB．exC．x2 D．3-x12.下列結(jié)論對旳有（A ）．A．x0是f(x)極值點(diǎn)，且(x0)存在，則必有(x0)=0B．x0是f(x)極值點(diǎn)，則x0必是f(x)駐點(diǎn)C．若(x0)=0，則x0必是f(x)極值點(diǎn)D．使不存在點(diǎn)x0，一定是f(x)極值點(diǎn)三、解答題（每題7分，共56分）⒈設(shè)，求．解：2．設(shè)，求.解：3．設(shè)，求.解：4．設(shè)，求.解：5．設(shè)是由方程確定隱函數(shù)，求.解：兩邊微分：6．設(shè)是由方程確定隱函數(shù)，求.解：兩邊對求導(dǎo)，得：，，7．設(shè)是由方程確定隱函數(shù)，求.解：兩邊微分，得：，8．設(shè)，求．解：兩邊對求導(dǎo)，得：微積分初步形成性考核作業(yè)（三）———不定積分，極值應(yīng)用問題一、填空題（每題2分，共20分）1．若一種原函數(shù)為，則。2．若一種原函數(shù)為，則。3．若，則．4．若，則．5．若，則．6．若，則．7． ．8． ．9．若，則．10．若，則．二、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共16分）1．下列等式成立是（）．A．B．C．D．解：應(yīng)選A2．若，則（）.A.B.C.D.解：兩邊同步求導(dǎo)，得：，因此應(yīng)選A3．若，則（）.A.B.C.D.解：應(yīng)選A4．如下計(jì)算對旳是（）A． B． C． D． 解：應(yīng)選A5．（）A.B.C.D.解：，因此應(yīng)選A6．=（ ）．A．B． C． D． 解：應(yīng)選C7．假如等式，則（）A.B.C.D.解：兩邊求導(dǎo)，得：，因此，故應(yīng)選B三、計(jì)算題（每題7分，共35分）1．解：2．解：3．解：4．解：5．解：四、極值應(yīng)用題（每題12分，共24分）設(shè)矩形周長為120厘米，以矩形一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形邊長為多少時(shí)，才能使圓柱體體積最大。解：設(shè)矩形一邊長為厘米，則另一邊長為厘米，以厘米邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體，則體積為：，即：，令，得： （不合題意，舍去），，這時(shí)由于根據(jù)實(shí)際問題，有最大體積，故當(dāng)矩形一邊長為厘米、另一邊長為厘米時(shí)，才能使圓柱體體積最大。欲用圍墻圍成面積為216平方米一成矩形土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地長和寬選擇多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：設(shè)矩形長為米，則矩形寬為米，從而所用建筑材料為：，即：，令得：（取正值），這時(shí)由于根據(jù)實(shí)際問題，確實(shí)有最小值，故當(dāng)矩形長為米，寬為米時(shí)，才能使所用建筑材料最省五、證明題（本題5分）函數(shù)在（是單調(diào)增長．證明：由于，當(dāng)（時(shí)，因此函數(shù)在（是單調(diào)增長．微積分初步形成性考核作業(yè)（四）———定積分及應(yīng)用、微分方程一、填空題（每題2分，共20分）1．解：2．解：3．已知曲線在任意點(diǎn)處切線斜率為，且曲線過，則該曲線方程是。解：由得所求曲線方程由確定由于曲線過，因此，解得：因此所求曲線方程為4．若．解：5．由定積分幾何意義知，=。解：由定積分幾何意義知，就等于圓在第Ⅰ象限面積，即圓面積，因此6．.解：07．=．解：8．微分方程特解為.解：由得，，兩邊同步積分，得由于，因此，因此從而，因此微分方程特解為9．微分方程通解為.解：，，，，，即因此微分方程通解為10．微分方程階數(shù)為．解：微分方程階數(shù)為階二、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1．在切線斜率為2x積分曲線族中，通過點(diǎn)（1,4）曲線為（A）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．D．2．若=2，則k=（A）．A．1B．-1C．0D．3．下列定積分中積分值為0是（A）．A． B． C． D．4．設(shè)是持續(xù)奇函數(shù)，則定積分（D）A．B．C．D．05．（D）．A．0B．C．D．6．下列無窮積分收斂是（B）．A．B． C．D．7．下列無窮積分收斂是（B）．A．B． C．D．8．下列微分方程中，（ D）是線性微分方程．A．B． C． D．9．微分方程通解為（C）．A．B．C．D．10．下列微分方程中為可分離變量方程是（B）A.； B.；C.；D