高中一年級(jí)數(shù)學(xué)高難度試題

PAGE一、選擇題（本大題目共12題，每小題5分，共60分）1．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（） A BC D2．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）A．B．C．D．3．已知下列各式：①；②③④其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．44．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)的對(duì)稱軸為，則（）A．B．C．D．5．如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為A．2B．3C．2D．36．將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．B．C．D．7．下列四個(gè)命題中可能成立的一個(gè)是（）A．，且B．，且C．，且D．是第二象限角時(shí)，8.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示，此函數(shù)的解析式為（）xy2oxy2o-2B．C．D．9.已知，，那么的值為（）A．B．C．D．10．在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45°C．90° D．60°11．已知向量=(-x，1)，=(x，tx)，若函數(shù)f(x)=在區(qū)間[-1，1]上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．(-∞，-2]∪[2,+∞)B．(-∞，-2)∪(2,+∞)C．(-2，2)D．[-2，2]oxy1-112．已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖甲，則在區(qū)間[0oxy1-1 甲甲xxyoxyOABxyxyoDxyoC二、填空題（本大題目共4題，每小題4分，共16分）13．方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。14．,用列舉法表示集合A=___________。15．若，則=。16．定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，給出下面五個(gè)判斷：①若與共線，則=0；②若與垂直，則=0；③=；④對(duì)任意的R，有；⑤其中正確的有（請(qǐng)把正確的序號(hào)都寫出）。三、解答題（本大題目共6題，共74分）17．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個(gè)銳角、，它們的終邊分別與單位圓O相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若點(diǎn)C為單位圓O上異于A、B的一點(diǎn)，且向量與夾角為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值19．（本小題滿分12分）（本大題8分）如圖，在棱長(zhǎng)為ɑ的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn)．FGEC1FGEC1D1A1B1DCAB（2）求證：平面AB1D1∥平面EFG；（3）求證：平面AA1C⊥面EFG．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若的定義域?yàn)閇]()，判斷在定義域上的增減性，并加以證明.（2）若，使的值域?yàn)閇]的定義域區(qū)間[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，請(qǐng)說明理由.ABABCDEFGMN如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，邊BC在直線MN上，E是線段BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，記∠FEN=，△EFC的面積為S.(Ⅰ)求S與之間的函數(shù)關(guān)系；(Ⅱ)當(dāng)角取何值時(shí)S最大？并求S的最大值。22．（本小題滿分14分）函數(shù)f(x)=|sin2x|+|cos2x|(Ⅰ)