云南省昆明市建民中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

云南省昆明市建民中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x)＝f(4－x)，且其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足(x－2)f′(x)>0，則當(dāng)時(shí)，有

A．

B．C．

D．參考答案：A略2.把座位編號為的6張電影票分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少分一張，至少分兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同分法種數(shù)為（

）（A）240

(B)

144

(C)196

(D)288參考答案：B3.函數(shù)在（0,9]上的最小值為（

）A

0

B

3

C

-1

D

不存在參考答案：C略4.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，則值為（）A． B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由已知可得：=22=4．故選：D．5.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣）到圓ρ=﹣2cosθ的圓心的距離為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用，把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣）可得：xP==1，yP==﹣，∴P．圓ρ=﹣2cosθ化為ρ2=﹣2ρcosθ，∴x2+y2=﹣2x，化為（x+1）2+y2=1，可得圓心C（﹣1，0）．∴|PC|==．故選：D．6.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)A．12π

B．45π

C．57π

D．81π參考答案：C略7.甲、乙兩人同時(shí)從A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步。如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（）Ａ．甲先到BＢ．乙先到BＣ．兩人同時(shí)到BＤ．誰先到無法確定參考答案：B解析：設(shè)甲用時(shí)間T，乙用時(shí)間2t，步行速度為a，跑步速度為b，距離為s，則T==s；2t＝，∴T－2t=>0∴T>2t8.設(shè)，則（

）.

.

.

.參考答案：A略9.設(shè)集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，則（M∩T）∪N是（）A．{2，4，5，6} B．{4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{2，4，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】已知集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，根據(jù)交集的定義求出M∩T，再根據(jù)并集的定義求出（M∩T）∪N；【解答】解：∵集合M={1，2，3，4，5}，集合T={4，5，6}，M∩T={4，5}，∵集合N={2，4，6}，∴（M∩T）∪N={2，4，5，6}，故選A；10.方程所表示的曲線為（

）A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)滿足，則的最小值是___________.參考答案：,略12.曲線關(guān)于直線對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

參考答案：13.已知函數(shù)．那么對于任意的，函數(shù)y的最大值為________．參考答案：14.、是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于

參考答案：17解：∵雙曲線得：a=4，由雙曲線的定義知||P|-|P||=2a=8，|P|=9，∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17．15.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為2x+y=0，一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得=2，即b=2a，又由其焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得c2=b2+a2=5，聯(lián)立解可得a、b的值，進(jìn)而可得c的值，由離心率計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：﹣=1，其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線的一條漸近線方程為2x+y=0，則有=2，即b=2a，又由其一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），則有c2=b2+a2=5，解可得a=1，b=2；故c==；則其離心率e==；故答案為：．16.若直線ax+4y-l=0與2x-5y+6=0互相垂直，則a的值為__________。參考答案：1017.已知x，y滿足約束條件，若z=a（4x+2y）+b（a＞0，b＞0）的最大值為7，則的最小值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由x，y滿足約束條件，畫出可行域：利用圖象可知：當(dāng)z=a（4x+2y）+b直線過（2，﹣1）時(shí)，z取得最大值7．得到6a+b=7．再利用基本不等式即可得出答案．【解答】解：由x，y滿足約束條件，畫出可行域：∵a＞0，b＞0，z=a（4x+2y）+b，∴y=﹣2x+，其斜率﹣2＜0，在y軸上的截距為，由圖象可知：當(dāng)此直線過點(diǎn)（2，﹣1）時(shí)，z=a（4x+2y）+b取得最大值7．即6a+b=7．∴+=（+）（6a+b）=（37++）≥（37+2）=7，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號．∴+的最小值為7．故答案為：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且(1)求∠B的大小；(2)若a＝4，S＝，求b的值．參考答案：19.已知不等式ax2－3x＋6＞4的D解集為{x|x＜1或x＞b}．(1)求a，b的值；(2)當(dāng)時(shí)，解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.參考答案：(1)因?yàn)椴坏仁絘x2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，b＞1且a＞0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得4分(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.5分因?yàn)閏＞2，所以不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為{x|2＜x＜c}.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)

求函數(shù)的最小正周期和值域；(2)

若是第二象限角，且,試求的值.參考答案：解：（1）∵

=---------------------------------------2分=-------------------4分∴函數(shù)的最小正周期,值域?yàn)閇-2,2].--------------------------6分(2)由得，，------------7分∵是第二象限角

∴----------8分∴，-----------------------------------9分，----------------ks5u-------------10分∴=---------------ks5u------------12分21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)()．⑴若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；⑵若對任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：⑴函數(shù)的對稱軸為，在上遞減所以，解得a=2…………6分⑵對任意的，總有，即成立①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)即，解得綜合①②，……13分略22.如圖，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，點(diǎn)D是AB上的動點(diǎn)．（1）求證：；（2）若D是AB上的中點(diǎn)，求證：面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）6【分析】（1）由余弦定理得，由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點(diǎn)，則為的中位線，，得到，從而得到面；（3）過作垂足為，面，面積法求，求出三角形的