云南省昆明市建磷學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省昆明市建磷學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合=（

）A． B．C． D．參考答案：A2.在下面四個(gè)圖中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則f(－1)等于()A. B.－C. D.－或參考答案：Bf′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，其圖象開口向上，故圖形不是(2)，(3)；由于a≠0，故圖形不是(1)，∴f′(x)的圖象為(4)，∴f′(0)＝0，∴a＝1或－1，由圖知a≠1，∴a＝－1，∴f(x)＝x3－x2＋1，∴f(－1)＝－，故選B.3.將五個(gè)1，五個(gè)2，五個(gè)3，五個(gè)4，五個(gè)5共25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格內(nèi)（每格填入一個(gè)數(shù)），使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對(duì)值不超過2．考察每行中五個(gè)數(shù)之和，記這五個(gè)和的最小值為m，則m的最大值為A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：C4.直線y=kx+3與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，弦心距為d，半徑為r，則可構(gòu)建直角三角形，從而將問題仍然轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離問題．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圓心為（2，3），半徑等于2，圓心到直線y=kx+3的距離等于d=由弦長(zhǎng)公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故選B．5.（5分）已知一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)之和為21，末四項(xiàng)之和為67，前n項(xiàng)和為286，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．24B．26C．27D．28參考答案：B【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于=22，再由前n項(xiàng)和為286==11n，求得n的值．解：由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于=22，再由前n項(xiàng)和為286==11n，n=26，故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于=22，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.等差數(shù)列{an}中，a1=2，a5=a4+2，則a3=（）A．4 B．10 C．8 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a3．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1=2，a5=a4+2，∴，解得a1=2，d=d=2，∴a3=2+2×2=6．故選：D．7.若滿足，滿足，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是

（

）A． B． C． D.參考答案：C略8.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若M是線段A1C1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A．三棱錐M﹣ABD的主視圖面積不變B．三棱錐M﹣ABD的側(cè)視圖面積不變C．異面直線CM，BD所成的角恒為D．異面直線CM，AB所成的角可為參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】判斷主視圖和側(cè)視圖的底與高是否發(fā)生變化來判斷A，B，建立空間坐標(biāo)系求出數(shù)量積來判斷C和D．【解答】解：對(duì)于A，三棱錐M﹣ABD的主視圖為三角形，底邊為AB的長(zhǎng)，高為正方體的高，故棱錐的主視圖面積不變，故A正確；對(duì)于B，側(cè)視圖為三角形的底邊為AD的長(zhǎng)，高為正方體的高，故棱錐側(cè)視圖的面積不變，故B正確；對(duì)于C，連結(jié)AC，BD，A1C，則BD⊥AC，∵AC∥A1C1，∴BD⊥A1C1，又∵BD⊥CC1，于是BD⊥平面A1C1C，∵CM?平面A1C1C，∴BD⊥CM，故C正確；對(duì)于D，分別以AB，AD，AA1為坐標(biāo)軸，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，M（a，a，1），B（1，0，0），A（0，0，0），C（1，1，0）．∴=（a﹣1，a﹣1，1），=（1，0，0），∴cos＜＞=≠±，∴異面直線CM，AB所成的角不可能是．故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的三視圖，異面直線所成的角，使用向量法可快速計(jì)算空間角的問題．9.已知，符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

參考答案：B略10.對(duì)于函數(shù)，若存在,使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).

已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.(0,1)

B.（1，+∞）

C.［0，1)

D.以上都不對(duì)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知如圖，圓的內(nèi)接三角形中，，，高，則圓的直徑的長(zhǎng)為______________。參考答案：1012.設(shè)全集合,集合,,則集合

.參考答案：略13.已知公比為q的等比數(shù)列{an}，滿足a1+a2+a3=﹣8，a4+a5+a6=4，則=

．參考答案：﹣考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意和等差數(shù)列的求和公式可得（1﹣q3）=﹣8，q3（1﹣q3）=4，整體求解可得．解答：解：由題意可得a1+a2+a3=（1﹣q3）=﹣8，①a4+a5+a6=[（1﹣q6）﹣（1﹣q3）]=q3（1﹣q3）=4，②由①②可得q3=，代入①可得（1+）=﹣8，∴=﹣，故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及整體代入的思想，屬基礎(chǔ)題．14.已知拋物線到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：略15.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個(gè)面中，面積最大的面的面積是參考答案：略16.如圖，直線交于點(diǎn)，點(diǎn)、在直線上，已知，，設(shè)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)=

時(shí)，的最小值為3.參考答案：1或-517.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=4，a7﹣a4=6，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，得到通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)求和即可求解．【解答】解：a1+a2=4，a7﹣a4=6，可知，2a1+d=4.3d=6，解得d=2，a1=1∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1∵bn===[]，∴Sn=[]=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，及數(shù)列的裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知等差數(shù)列的公差，，且成等比數(shù)列.（1）求通項(xiàng)公式；（2）令，，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.參考答案：（1）;（2）【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì);數(shù)列求和.D2D3D4（1），，因?yàn)?，則.

所以（2）因?yàn)椋浴舅悸伏c(diǎn)撥】（1）根據(jù)已知條件求出首項(xiàng)與公差，進(jìn)而求出其通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和法求出前n項(xiàng)和即可。19.在中，內(nèi)角、、對(duì)邊分別是、、，已知，（1）求的面積的最大值；

（2）若,求的面積．參考答案：①面積的最大值

②

20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線的方程為.(1)求橢圓C的方程；(2)AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線與l相交于點(diǎn)M，記PA,PB,PM的斜率分別為，問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。參考答案：（1）由點(diǎn)在橢圓上得，

①

②由①②得，故橢圓的方程為……..4分（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得.由題意可設(shè)

③代入橢圓方程并整理得設(shè)，則有

④……………6分在方程③中，令得，，從而.又因?yàn)楣簿€，則有，即有所以=⑤將④代入⑤得，又，所以故存在常數(shù)符合題意……………12分21.(本題滿分12分)已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過點(diǎn),的直線的距離是.(Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍；(Ⅲ)如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?,所以.

因?yàn)樵c(diǎn)到直線:的距離,解得,.

故所求橢圓的方程為.

……4分(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,

所以

解得,.所以.

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓:上,所以.

因?yàn)?所以.所以的取值范圍為.

…8分(Ⅲ)由題意消去,整理得.可知.

設(shè),,的中點(diǎn)是,

則,.

所以.

所以.

即.

又因?yàn)?

所以.所以

………………12分22.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）解不等式.參考答案：(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講解：（1），--------------