云南省昆明市昆鋼集團(tuán)公司第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

云南省昆明市昆鋼集團(tuán)公司第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）(A)

(B)

(C)(D)參考答案：A2.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．參考答案：A3.在△ABC中，∠A=30°,,b=4,滿足條件的△ABC

(

)A.無解

B.有解

C.有兩解

D.不能確定參考答案：C略4.（4分）己知集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，且P?Q，則滿足條件的集合P的個(gè)數(shù)是（） A． 3 B． 4 C． 7 D． 8參考答案：D考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．分析： 解出集合Q，再根據(jù)P?Q，根據(jù)子集的性質(zhì)，求出子集的個(gè)數(shù)即為集合P的個(gè)數(shù)；解答： 集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，∴Q={0，1，2}，共有三個(gè)元素，∵P?Q，又Q的子集的個(gè)數(shù)為23=8，∴P的個(gè)數(shù)為8，故選D；點(diǎn)評： 此題主要考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題；5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b＋c＝2ccos2，則△ABC是（A）直角三角形 （B）銳角三角形

（C）鈍角三角形 （D）等腰三角形參考答案：A6.下列命題正確的是(

)

A．三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C．四邊形是平面圖形

D．梯形確定一個(gè)平面參考答案：D7.不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0表示的平面區(qū)域是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域． 【分析】不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等價(jià)于或者，根據(jù)二元一次不等式與區(qū)域的關(guān)系即可得出正確選項(xiàng) 【解答】解：不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等價(jià)于或者，由二元一次不等式與區(qū)域的判斷規(guī)則知，就選C 故選C 【點(diǎn)評】本題考查二元一次不等式與區(qū)域的對應(yīng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握判斷規(guī)則，并能作出正確的圖形，作圖時(shí)要注意邊界的存在與否選擇邊界是實(shí)線還是虛線． 8.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=10，則它的前10項(xiàng)和S10=(

)A．138

B．135

C．95

D．23參考答案：C略9.已知函數(shù),則它(

)A．是最小正周期為的奇函數(shù)

B．是最小正周期為的偶函數(shù)C．是最小正周期為2的奇函數(shù)

D．是最小正周期為的非奇非偶函數(shù)

參考答案：A10.設(shè)m,n是整數(shù),則“m,n均為偶數(shù)”是“m+n是偶數(shù)”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，則（?RA）∩B=．參考答案：{2，3，4}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出（?UA），再根據(jù)交集的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：∵集合A={x∈R|x＜}，∴（?UA）={x∈R|x≥}，∵B={1，2，3，4}，∴（?UA）∩B={2，3，4}故答案為：{2，3，4}．【點(diǎn)評】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12.已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，則b的取值范圍為．參考答案：[﹣1，5]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域，從而得到g（b）的取值范圍，解一元二次不等式即可．【解答】解：當(dāng)x時(shí)，f（x）=ln（x+1）遞增，可得f（x）≥﹣ln2；當(dāng)x＜﹣，即﹣2＜＜0時(shí)，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），則f（x）的值域?yàn)閇﹣1，+∞），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=﹣f（a），即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范圍為[﹣1，5]．故答案為[﹣1，5]．13.________。參考答案：略14.如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：略15.函數(shù)y＝的定義域是_____________．參考答案：略16.用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為55的樣本參加問卷調(diào)查，其中高一年級、高二年級分別抽取10人、25人．若該校高三年級共有學(xué)生400人，則該校高一和高二年級的學(xué)生總數(shù)為

▲

人．參考答案：70017.（5分）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，且f（﹣2）=0，則使得x[f（x）+f（﹣x）]＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴x[f（x）+f（﹣x）]＜0等價(jià)為2xf（x）＜0，∵在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，且f（﹣2）=0，∴在（0，+∞]上是減函數(shù)，且f（2）=0，函數(shù)f（x）的簡圖如圖，則不等式等價(jià)為或，即x＞2或x＜﹣2，故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由角的范圍及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用可求cosα的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，利用（1）的結(jié)論即可計(jì)算求值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵，∴，…（3分）∴；…（6分）（2）原式==，…（9分）=…（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū)．（Ⅰ）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時(shí)小區(qū)A是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)三個(gè)“非低碳小區(qū)”為A，B，C，兩個(gè)“低碳小區(qū)”為m，n，用（x，y）表示選定的兩個(gè)小區(qū)，x，y∈{A，B，C，m，n}，則從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū)，所有可能的結(jié)果有10個(gè)，它們是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）用D表示：“選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)”這一事件，則D中的結(jié)果有6個(gè)，它們是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．故所求概率為．（II）由圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”．由圖2可知，三個(gè)月后的低碳族的比例為0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，所以三個(gè)月后小區(qū)A達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)．略20.光線通過一塊玻璃，其強(qiáng)度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為a，通過x塊玻璃后強(qiáng)度為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的以下？（lg3≈0.4771）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）通過一塊后強(qiáng)度為：a（0.9），通過二塊后強(qiáng)度為：a（0.9）2，依此經(jīng)過x塊后強(qiáng)度為：a（0.9）x．（2）根據(jù)光線強(qiáng)度減弱到原來的以下建立不等式：，求解．【解答】解：（1）依題意：y=a（0.9）x，x∈N+（2）依題意：，即：，得：答：通過至少11塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的以下．21.（本小題滿分12分）宏達(dá)電器廠人力資源部對本廠的一批專業(yè)技術(shù)人員的年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)進(jìn)行了調(diào)查，其結(jié)果如下表：學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生20（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；（Ⅱ）在該廠的專業(yè)技術(shù)人員中，按年齡用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，其中35歲以下抽取48人，50歲以上抽取10人，再從這個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值.參考答案：解:（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本,設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為，所以.解得.

………………2分所以抽取了學(xué)歷為研究生的人，學(xué)歷為本科的人，分別記作、；、、.從中任取2人的所有基本事件共10個(gè):

……5分其中，至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè):

所以從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為.

…7分（Ⅱ）依題意得，解得.

………………9分所以35～50歲中被抽取的人數(shù)為.所以.

解得.即.

………12分略22.設(shè)函數(shù)，，且對所有的實(shí)數(shù)，等式都成立，其、、、、、、、，、．（1）如果函數(shù)，，求實(shí)數(shù)k的值；（2）設(shè)函數(shù)，直接寫出滿足的兩個(gè)函數(shù)；（3）如果方程無實(shí)數(shù)解，求證：方程無實(shí)解．參考答案：（1）；（2），，答案不唯一；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件直接代入計(jì)算即可；（2）驗(yàn)證滿足條件，再者若，則等式也滿足，由此可得出符合條件的函數(shù)的兩個(gè)不同的解析式；（3）假設(shè)方程有實(shí)數(shù)解，利