云南省昆明市水泥發(fā)電廠中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市水泥發(fā)電廠中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是 ()A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.（5分）集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，則A與B的關(guān)系為（） A． A?B B． A?B C． A=B D． A∈B參考答案：B考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 根據(jù)“x=4k=2?2k”判斷出B中元素是由A中部分元素構(gòu)成，再由子集的定義判斷即可．解答： 由題意知，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=4k，k∈Z}，且x=4k=2?2k，∵x=2k中，k∈Z，∴k可以取奇數(shù)，也可以取偶數(shù)；∴x=4k中，2k只能是偶數(shù)．故集合A、B的元素都是偶數(shù)．但B中元素是由A中部分元素構(gòu)成，則有B?A．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合間的包含關(guān)系，但此題是集合中較抽象的題目，要注意其元素的合理尋求共同特點(diǎn)，找出相同點(diǎn)和區(qū)別，即對(duì)應(yīng)的范圍問(wèn)題，難度較大．3.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則=（

）A．3

B．1或2

C．2 D．1

參考答案：D略5.已知，，，則的最小值是（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【詳解】∵lg2x+lg8y＝lg2，∴l(xiāng)g（2x?8y）＝lg2，∴2x+3y＝2，∴x+3y＝1．∵x＞0，y＞0，∴24，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y時(shí)取等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意等號(hào)成立條件6.下列命題正確的是

A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合.

B．集合與集合是同一個(gè)集合.C．自然數(shù)集中最小的數(shù)是.D．空集是任何集合的子集.參考答案：D7.函數(shù)對(duì)于任意的x∈（0，1]恒有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞0且a≠1

B．a(chǎn)≥且a≠1

C．a(chǎn)＞且a≠1

D．a(chǎn)＞1參考答案：B8.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關(guān)系是(

)A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）參考答案：A【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)，知若x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)則x∈（﹣∞，0）時(shí)f（x）是減函數(shù)，此函數(shù)的幾何特征是自變量的絕對(duì)值越小，則其函數(shù)值越小，故比較三式大小的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成比較三式中自變量﹣2，﹣3，π的絕對(duì)值大小的問(wèn)題．【解答】解：由偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系知，若x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)則x∈（﹣∞，0）時(shí)f（x）是減函數(shù)，故其圖象的幾何特征是自變量的絕對(duì)值越小，則其函數(shù)值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，對(duì)于偶函數(shù)，在對(duì)稱的區(qū)間上其單調(diào)性相反，且自變量相反時(shí)函數(shù)值相同，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較自變量的絕對(duì)值的大小，做題時(shí)要注意此題轉(zhuǎn)化的技巧．9.若不等式的解集是R，則m的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（）A． [2，+∞）B．（2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_(kāi)__________．參考答案：(－3,2) 12.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=__________．參考答案：，【分析】令時(shí)，求出，再令時(shí)，求出的值，再檢驗(yàn)的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合適上式，當(dāng)時(shí)，，不合適上式，因此，，.故答案為：,.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為_(kāi)____．參考答案：【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，所以．故答案為:．

14.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。Ks5u參考答案：2略15.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，_____.參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合可列出兩個(gè)關(guān)于的二元一次方程，解這個(gè)二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.16.已知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為－34，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列{an}滿足（），且，則數(shù)列的最小值為

．參考答案：1217.已知向量，，若，則＝______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（且）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；參考答案：解：（1）∵函數(shù)（a＞0，且a≠1），可得＞0，即（1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1，

故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．

（2）由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=loga=－loga=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．略19.在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？

參考答案：解：解(1)∵各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05.∴第二小組的頻率為：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴落在59.5～69.5的第二小組的小長(zhǎng)方形的高＝＝＝0.04，則補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示．(2)設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人．∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，∴＝0.40，解得x＝100.所以這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．(3)因?yàn)?.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30,40,15,10,5，所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)．

略20.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c．參考答案：（1）為等差數(shù)列，∵，又，∴，是方程的兩個(gè)根又公差，∴，∴，∴

∴

∴,（2）由(1)知，,∴∴，，,∵是等差數(shù)列，∴，∴,∴（舍去）,再驗(yàn)證成立略21.(本小題滿分14分)在中角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且.(Ⅰ)求角的大?。?Ⅱ)若，求周長(zhǎng)的最大值及相應(yīng)的值.參考答案：（本小題14分）解：(Ⅰ)∵由正弦定理及余弦定理得……………（3分）

∴由余弦定理得

……………（5分）∵，∴

……………（7分）另解：∵∴……………（3分）∵,∴，從而……………（5分）∵，∴

……………（7分）(Ⅱ)由已知及(Ⅰ)知得

…………（10分）