云南省昆明市第三十中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市第三十中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N滿足條件：

①M(fèi)、N都在函數(shù)的圖象上；②M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

則稱點(diǎn)對(duì)[M，N]為函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”(注：點(diǎn)對(duì)[M，N]與[N，M]為同一“友好點(diǎn)對(duì)”)．

已知函數(shù)，此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有

A．0對(duì)

B．1對(duì)

C．2對(duì)

D．3對(duì)參考答案：C2.已知函數(shù)的圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與對(duì)稱中心分別為，，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】由題意得出的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出其單調(diào)增區(qū)間可得答案.【詳解】解：由題意得：對(duì)稱中心為，可得b=0，圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與對(duì)稱中心分別為，，可得，，，可得將代入可得，可得，且，，可得，令，可得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性及的性質(zhì)，得出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.3.已知向量則等于(

)A．3

B.

C.

D.參考答案：B略4.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B5.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，并且在定義域上是增函數(shù)的一個(gè)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的圖象判斷即可．對(duì)于A，在（-∞，0），（0，+∞）上是增函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，故不正確；對(duì)于B，是偶函數(shù)，故不正確；對(duì)于C在定義域上有增有減，故不正確；對(duì)于D，函數(shù)的圖象如圖，可知是奇函數(shù)，在定義域上是增函數(shù)，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性6.已知為銳角三角形的外心，,且,

則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.某棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該棱錐的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由三視圖可知，該幾何體為如下圖所示的四棱錐，所以其體積，故選B.考點(diǎn)：1.三視圖;2.多面體的體積.8.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)底面為正方形的四棱錐，然后求解幾何體的體積即可．【詳解】該三視圖還原成直觀圖后的幾何體是如圖的四棱錐為三視圖還原后的幾何體，CBA和ACD是兩個(gè)全等的直角三角形；，幾何體的體積為：，故選C【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是還原該幾何體的形狀．9.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系是 （

）A． B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)y＝的圖象如左下圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)雙曲線方程算出c=，結(jié)合一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0）解關(guān)于a的方程得a=4，再由雙曲線漸近線方程的公式即可求出該雙曲線的漸近線方程．解答：解：∵雙曲線的方程為，∴c=又∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），∴c=4，即=4，解之得a=4（2舍負(fù)）因此雙曲線方程為，得a=b=4雙曲線的漸近線方程為y=，即y=±x故答案為：y=±x點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在已知焦點(diǎn)坐標(biāo)的情況下求雙曲線的漸近線，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知是虛數(shù)單位，和都是實(shí)數(shù)，且，則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．L4

解析：由m（1+i）=7+ni，得m+mi=7+ni，即m=n=7，∴=,故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】直接利用復(fù)數(shù)相等的條件求得m，n的值，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．13.若點(diǎn)P（m+1,n-1）在不等式表示的可行域內(nèi)，則的取值范圍是

參考答案：14.集合，，則

.參考答案：{-2}

15.已知函數(shù)，則

；參考答案：2018∵，∴，∴，又設(shè)，則，∴，∴．16.中，三邊成等比數(shù)列，，則____________.參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：（0,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f(x)=﹣x3+2ax2﹣3a2x（a∈R且a≠0）．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求曲線y=f（x）在（﹣2，f（﹣2））處的切線方程；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）當(dāng)x∈[2a，2a+2]時(shí)，不等式|f'（x）|≤3a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（﹣2），f′（﹣2）的值，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（3）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f′（x）的最小值和最大值，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）∵當(dāng)a=﹣1時(shí)，，f'（x）=﹣x2﹣4x﹣3，∴，f'（﹣2）=﹣4+8﹣3=1．∴，即所求切線方程為3x﹣3y+8=0．（2）∵f'（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣a）（x﹣3a）．當(dāng)a＞0時(shí)，由f'（x）＞0，得a＜x＜3a；由f'（x）＜0，得x＜a或x＞3a．∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，a）和（3a，+∞），∵f（3a）=0，，∴當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的極大值為0，極小值為．（3）f'（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣2a）2+a2，∵f'（x）在區(qū)間[2a，2a+2]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=2a時(shí)，，當(dāng)x=2a+2時(shí)，．∵不等式|f'（x）|≤3a恒成立，∴解得1≤a≤3，故a的取值范圍是[1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）．（1）若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與一個(gè)短軸頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正三角形，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過右焦點(diǎn)（c，0）的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作l的垂線，交直線x=于P點(diǎn)，若的最小值為，試求橢圓C率心率e的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a，b即可．（2）設(shè)直線l的方程，A，B，P坐標(biāo)，|PF|=．聯(lián)立，化為：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．|AB|==．=≥．即可求得橢圓C率心率e的取值范圍【解答】解：（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）設(shè)直線l的方程為：x=my+c，A（x1，y1），B（x2，y2）．P（）|PF|=．聯(lián)立，化為：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．∴y1+y2=﹣，y1?y2=，∴|AB|==．∴=≥．令，?b2t2﹣2cbt+c2≥0，上式在t≥1時(shí)恒成立，∴橢圓C率心率e的取值范圍為（0，1）20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），傾斜角．（Ⅰ）寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求弦|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）由圓C的參數(shù)方程可得其標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解直線l的參數(shù)方程．（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，利用直線的參數(shù)方程的幾何意義求解即可．【解答】解：（1）由圓C的參數(shù)方程可得其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=16．因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P（2，2），傾斜角，所以直線l的參數(shù)方程為即（t為參數(shù)）．（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C：x2+y2=16中，得，設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，所以，所以|AB|=|t1﹣t2|==2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)，其圖象過點(diǎn)（，）．（1）的值；（2）函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在[0,]上的最大值和最小值．

參考答案：解：（1）由，得∴，于是（2）由，得又∵，∴由得：所以

略22.(本小題滿分13分)某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布