云南省曲靖市沾益縣盤江鄉(xiāng)第二中學2023年高三數(shù)學理期末試題含解析

云南省曲靖市沾益縣盤江鄉(xiāng)第二中學2023年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a＝(

)

A. B. C.5 D.參考答案：【知識點】含循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖

L1【答案解析】C

解析：第一次循環(huán)：，，，，成立，進入下一次循環(huán)；第二次循環(huán)：，，，，成立，進入下一次循環(huán)；第三次循環(huán)：，，，，成立，進入下一次循環(huán)；第四次循環(huán)：，，，，不成立，結(jié)束循環(huán)，輸出的值，所以，故選：C【思路點撥】按照框圖中流程線的流向判斷循環(huán)是否需要進行，寫出每次循環(huán)的結(jié)果，不難得出最后的結(jié)果。2.定義在R上的函數(shù)滿足，．當x∈時，，則的值是

(

)A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B3.數(shù)列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一個通項公式為（）A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=（﹣1）n（1﹣2n） C．a(chǎn)n=（﹣1）n（2n﹣1） D．a(chǎn)n=（﹣1）n（2n+1）參考答案：B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】計算題．【分析】首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，其次數(shù)列各項絕對值構(gòu)成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項公式．【解答】解：∵數(shù)列{an}各項值為1，﹣3，5，﹣7，9，…∴各項絕對值構(gòu)成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴|an|=2n﹣1又∵數(shù)列的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，∴an=（﹣1）n+1（2n﹣1）=（﹣1）n（1﹣2n）．故選B．【點評】本題給出數(shù)列的前幾項，猜想數(shù)列的通項，挖掘其規(guī)律是關鍵．解題時應注意數(shù)列的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，否則會錯．4.已知i是虛數(shù)單位，若,則z的共軛復數(shù)為A1-2i

B2-4i

C

D

1+2i參考答案：A5.設集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A6.一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是，繪制該四面體三視圖時,按照如下圖所示的方向畫正視圖，則得到左視圖可以為（

）參考答案：B滿足條件的四面體如左圖，依題意投影到平面為正投影，所以左（側(cè)）視方向如圖所示，所以得到左視圖效果如右圖，故答案選B．

7.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的大于的概率為

.、參考答案：2/38.給出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正確的個數(shù)是

（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略9.在△ABC中，D、E是BC邊上兩點，BD、BA、BC構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，BD=6，∠AEB=2∠BAD，AE=9，則三角形ADE的面積為（）A．31.2 B．32.4 C．33.6 D．34.8參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知及等比數(shù)列的性質(zhì)可得：BD=6，AB=12，AE=9，設∠BAD=α，則∠AEB=2α，在△ABE中，由正弦定理可得：sinB=sin2α，在△ABD中，由正弦定理可得AD==9cosα，進而利用余弦定理可cosα=，利用同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角公式計算可得sinα，sin2α，cos2α，可求AD=，則在△ADE中，由余弦定理可得DE的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：由題意可得：BD=6，AB=12，AE=9，設∠BAD=α，則∠AEB=2α，∵在△ABE中，由正弦定理可得：，可得：sinB=sin2α，在△ABD中，由正弦定理可得：，可得：AD==9cosα，∴由余弦定理可得：62=122+（9cosα）2﹣2×12×（9cosα）×cosα，整理可得：cosα=，∴sinα=，sin2α=，cos2α=，AD=，則在△ADE中，由余弦定理可得：（）2=DE2+92﹣2×9×DE×，整理可得：5DE2﹣54DE+81=0，∴解得：DE=9，或1.8（舍去），∴S△ADE=AE?DE?sin2α=×9×9×=32.4．故選：B．10.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）

A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），則數(shù)列{an}的前9項和等于．參考答案：27【考點】數(shù)列遞推式．【分析】通過an=an﹣1+（n≥2）可得公差，進而由求和公式即得結(jié)論．【解答】解：∵an=an﹣1+（n≥2），∴an﹣an﹣1=（n≥2），∴數(shù)列{an}的公差d=，又a1=1，∴an=1+（n﹣1）=，∴S9=9a1+?d=9+36×=27，故答案為：27．12.已知定義在R上的函數(shù)的圖象關于點對稱，且滿足，又，，則_______________．參考答案：1略13.直線y=kx+3與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是

．參考答案：[﹣，]【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長|MN|，列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：由圓的方程得：圓心（2，3），半徑r=2，∵圓心到直線y=kx+3的距離d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，變形得：4﹣≥3，即4k2+4﹣4k2≥3k2+3，解得：﹣≤k≤，則k的取值范圍是[﹣，]．故答案為：[﹣，]14.計算

參考答案：略15.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，對于函數(shù)，給出以下幾個結(jié)論：①是周期函數(shù)；②是圖像的一條對稱軸；③是圖像的一個對稱中心；④當時，一定取得最大值.其中正確結(jié)論的序號是____________.（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：①③略16.如圖，點為⊙O的弦上的一點，連接.，交圓于，若，，則

.參考答案：217.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x)，且滿足f(x)=e-x+2xf'(-2)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則f'(0)的值是____

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且．設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；曲線與軸交于不同的兩點，如果“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：.試題分析：，.，所以一真一假，分別求出“真假”和“假真”對應的值，再取并集就得到的取值范圍.考點：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性.19.設函數(shù)，其中．（1）當時，恒成立，求的取值范圍；（2）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)，并說明理由．參考答案：(1)；(2)綜上，當時，函數(shù)有一個極值點；當時，函數(shù)無極值點；當時，函數(shù)有兩個極值點試題分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，則時，∴，解得或，所以的取值范圍是．．．．．．．．．．4分（2）令，當時，，此時，函數(shù)在上遞增，無極值點；當時，，①當時，，函數(shù)在上遞增，無極值點；②當時，，設方程的兩個根為（不妨設），因為，所以，由，∴，所以當，函數(shù)遞增；當，函數(shù)遞減；考點：1.函數(shù)與不等式；2.導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值.20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設，證明：.參考答案：（1）解：①當時，原不等式化為解得；②當時,原不等式化為解得，此時不等式無解；③當時，原不等式化為解.綜上，或（2）證明，因為.所以要證，只需證，即證，即證，即證，即證，因為，所以，所以，所以成立.所以原不等式成立.21.本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講：已知函數(shù)(1)解不等式;

(2)若不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：.(1)

解得

……………5分(2)由的圖像可得

……………10分略22.一場籃球比賽到了最后5分鐘，甲隊比乙隊少得5分。如果甲隊全投3分球，則有8次投籃機會。如果甲隊全投2分球，則有3次投籃機會。假設甲隊隊員投3分球