云南省曲靖市王家莊鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省曲靖市王家莊鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小1份為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則f（x）是（）A．偶函數(shù)，且在（0，+∞）．上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用已知條件求出冪函數(shù)的解析式，判斷即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xa，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），∴2=4a，∴a=，∴f（x）=，則f（x）是非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）遞增，故選：D．3.已知等比數(shù)列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A.16 B.14 C.6 D.5參考答案：D【分析】用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．【詳解】∵是等比數(shù)列，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可以很快速地求解等比數(shù)列的問題．在等比數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則．4.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C5.在△ABC中，AB＝2，BC＝1。5，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D試題分析：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積：考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問題6.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值與最小值和等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)求得最小值和最大值，則z=2x+y的最大值和最小值之和可求．【解答】解：由x，y滿足約束條件，作出可行域如圖，由圖可知：A（0，2），由解得B（﹣2，﹣2），且A，B分別為目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值和最小值的最優(yōu)解，則zmin=﹣2×2﹣2=﹣6，zmax=2×0+2=2，∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于﹣4．故選：A．7.化簡(jiǎn)：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知m是平面α的一條斜線,點(diǎn)A?α,l為過(guò)點(diǎn)A的一條動(dòng)直線,那么下列情形中可能出現(xiàn)的是(

)A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α參考答案：C10.已知α是第四象限角，且tanα=﹣，則sinα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα的值．【解答】解：∵α是第四象限角，且tanα=﹣，∴sinα＜0，=﹣，sin2α+cos2α=1，求得sinα=﹣，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用列舉法表示集合__________．參考答案：集合，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，顯然，∴列舉法表示集合，綜上所述，答案：．12.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，且，，則=

參考答案：

13.若||=2，||=3，與的夾角為，則（﹣2）?（2+）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知求出的值，然后展開數(shù)量積得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，與的夾角為，∴．∴（﹣2）?（2+）==2×4﹣3×（﹣3）﹣2×9=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．14.已知，，且，則___________參考答案：、

15.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，故選C。

16.已知是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是________．參考答案：17.、是兩個(gè)不同的平面，、是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:①⊥，②⊥，③⊥，④⊥.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:_______________參考答案：①③④T②或②③④T①三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分16分)若函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，則稱在上是“弱增函數(shù)”.（1）請(qǐng)分別判斷=，在是否是“弱增函數(shù)”，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)(是常數(shù))在上是“弱增函數(shù)”，請(qǐng)求出及正數(shù)應(yīng)滿足的條件.參考答案：（1）：=在上是“弱增函數(shù)”----3分

在上不是“弱增函數(shù)”---6分（2）：且時(shí)，在上是“弱增函數(shù)”；時(shí)，在上不是“弱增函數(shù)”

略19.（1）若函數(shù)y=f(2x＋1)的定義域?yàn)閇1，2]，求f(x)的定義域.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋郏?，］，求函?shù)g(x)=f(3x)＋f()的定義域.參考答案：解析：（１）f(2x＋1)的定義域?yàn)閇1，2]是指x的取值范圍是[1，2]，的定義域?yàn)閇3，5]

（２）∵f(x)定義域是［－，］∴g(x)中的x須滿足

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴g(x)的定義域?yàn)椋郏?20.如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 直線l從左至右移動(dòng)，分別于線段BG、GH、HC相交，與線段BG相交時(shí)，直線l左邊的圖形為三角形，與線段GH相交時(shí)，直線l左邊的圖形為三角形ABG與矩形AEFG，與線段HC相交時(shí)，直線l左邊的圖形的圖形不規(guī)則，所以觀察其右側(cè)圖形為三角形CEF，各段利用面積公式可求得y．解答： 過(guò)點(diǎn)A，D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H．因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角為45°，，所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．（3分）（1）當(dāng)點(diǎn)F在BG上時(shí)，即x∈（0，2]時(shí)，；（6分）（2）當(dāng)點(diǎn)F在GH上時(shí)，即x∈（2，5]時(shí)，y=2+（x﹣2）?2=2x﹣2；（9分）（3）當(dāng)點(diǎn)F在HC上時(shí)，即x∈（5，7]時(shí)，y=S五邊形ABFED=S梯形ABCD﹣SRt△CEF=．（12分）所以，函數(shù)解析式為（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查求分段函數(shù)的解析式，找到分段點(diǎn)，在各段找出已學(xué)過(guò)得的規(guī)則圖形，化未知為已知，結(jié)合圖形，比較直觀．用到轉(zhuǎn)化，化歸與數(shù)形結(jié)合的思想．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為．(I)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)在上的值域．參考答案：22.(本小題滿分12分)設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)若，記，數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解：(Ⅰ)

而

所以