云南省曲靖市陸良縣小百戶中學2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析

云南省曲靖市陸良縣小百戶中學2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線，，若，則實數k的值是（

）A.0 B.1 C.－1 D.0或－1參考答案：B【分析】根據直線垂直斜率之積為1求解.【詳解】因為，所以，解得.故選B.【點睛】本題考查直線垂直的斜率關系，注意斜率不存在的情況.2.已知，則=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.直線L1:ax+3y+1=0,

L2:2x+(a+1)y+1=0,

若L1∥L2,則a=(

)

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2參考答案：A略4.定義在R上的函數f（x）=，g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，若f（x）在[1，+∞）為增函數，則（）A．g（1）＞2g（0） B．g（3）＞8g（0） C．g（2）＞2g（0） D．g（4）＜16g（0）參考答案：B【考點】函數單調性的性質．【分析】由已知函數f（x）=在[1，+∞）為增函數，可得f（3）＞f（2），即g（3）＞2g（2），進而根據g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，轉化可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=在[1，+∞）為增函數，∴f（3）＞f（2），即＞，即g（3）＞2g（2），又∵g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，∴g（2）=g（2﹣2）?4=4g（0），故g（3）＞8g（0），故選：B5.設且，則銳角x為：

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.sin（﹣π）的值等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故選：D．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．7.設，是平面內一組基底，若，，，則以下不正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【詳解】因為，是平面內一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選：D【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，還考查了同角三角函數的基本關系，屬于較易題。8.為了得到函數的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點（）A．向右平移，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）B．向左平移，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）C．向右平移，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）D．向左平移，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：把y=2sinx的圖象上所有的點向左平移，可得函數解析式為y=2sin（x+），再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），可得圖象對應的解析式為：．故選：D．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應用，三角函數平移時一定要遵循左加右減上加下減的原則，屬于基礎題．9.x=是a、x、b成等比數列的(

)A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：D10.已知互不重合直線與平面，下列條件中能推出的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：

①存在實數,使；②存在實數，使；③函數是偶函數；④是函數的一條對稱軸方程；⑤若是第二象限的角，且，則；⑥在銳角三角形ABC中，一定有；

其中正確命題的序號是_

____。參考答案：③④⑥略12.若函數有最大值，求實數的取值范圍____________.參考答案：略13.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′，直線D′A與DB所成的角為．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間角．【分析】連結BC′，DC′，由AD′∥BC′，得∠DBC′是直線D′A與DB所成的角，由此能求出直線D′A與DB所成的角．【解答】解：連結BC′，DC′，∵正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AD′∥BC′，∴∠DBC′是直線D′A與DB所成的角，∵BD=DC′=BC′，∴∠DBC′=60°，∴直線D′A與DB所成的角為60°．故答案為：60°．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.數據的方差為，平均數為，則數據的標準差為，，平均數為

參考答案：，略15.奇函數f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為﹣1，則2f（﹣6）+f（﹣3）=．參考答案：﹣15【考點】函數單調性的性質；函數奇偶性的性質；函數的值．

【專題】計算題．【分析】先利用條件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函數求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在區(qū)間[3，6]上也為遞增函數，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案為：﹣15【點評】本題考查了函數奇偶性和單調性的應用．若已知一個函數為奇函數，則應有其定義域關于原點對稱，且對定義域內的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．16.－πrad化為角度應為

參考答案：-120°17.函數，（）的單調區(qū)間為__________參考答案：單調增區(qū)間是,單調減區(qū)間是略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，，,（1）求，的通項公式.（2）求數列的前項和.參考答案：解：（1）設的公差為，的公比為，依題意有且

解得所以

………6分

（2）依題意有

………12分

略19.（本小題滿分10分）已知為第三象限角，．（1）化簡

（2）若，求的值.參考答案：(1)（2）20.如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求證：PQ∥平面BCC1B1.參考答案：證法一：如圖①取B1B中點E，BC中點F，連接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分別是A1B、B1B的中點，∴PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，∴PE綊QF.∴四邊形PEFQ是平行四邊形．∴PQ∥EF.又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.證法二：如圖②，連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是A1B、AC的中點，∴PQ∥B1C.又PQ?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.21.（本小題滿分10分）如圖△ABC中，已知點D在BC邊上，且，．（1）求AD的長；（2）求cosC．參考答案：解：（1）因為，所以,所以．…………………1分在中，由余弦定理可知，即,………………3分解之得或,由于,所以．………5分（2）在中，由正弦定理可知，,又由可知…