第8章蝸桿傳動(dòng)

會(huì)計(jì)學(xué)1第8章蝸桿傳動(dòng)機(jī)械中常用的為普通圓柱蝸桿傳動(dòng)。本章主要討論這種蝸桿傳動(dòng)。蝸桿傳動(dòng)有：環(huán)面蝸桿傳動(dòng)、錐蝸桿傳動(dòng)、圓弧圓柱蝸桿傳動(dòng)等。

根據(jù)蝸桿螺旋面的形狀，可分為阿基米德蝸桿、漸開線蝸桿及延伸漸開線蝸桿等三種。由于阿基米德蝸桿容易加工制造，應(yīng)用最廣，其他蝸桿還有：錐面包絡(luò)圓柱蝸桿、法向直廓蝸桿等。第1頁(yè)/共39頁(yè)

如圖所示，通過蝸桿軸線并與蝸輪軸線垂直的平面，稱為中間平面。8.1蝸桿傳動(dòng)的正確嚙合條件中間平面第2頁(yè)/共39頁(yè)

中間平面內(nèi)阿基米德蝸桿具有漸開線齒條齒廓，側(cè)邊夾角為2，蝸輪齒廓也是漸開線。所以在中間平面內(nèi)蝸輪與蝸桿的嚙合傳動(dòng)相當(dāng)于漸開線齒條與齒輪嚙合傳動(dòng)。因此蝸桿傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算與齒條齒輪傳動(dòng)相似。2α第3頁(yè)/共39頁(yè)（1）在中間平面內(nèi)，蝸桿的軸向模數(shù)ma1與蝸輪的端面模數(shù)mt2必須相等。（2）蝸桿的軸向壓力角a1與蝸輪的端面壓力角t2必須相等。（3）兩軸線交錯(cuò)角為90時(shí)，蝸桿分度圓柱上的導(dǎo)程角應(yīng)等于蝸輪分度圓柱上的螺旋角，且兩者的旋向相同。從而可得蝸桿傳動(dòng)的正確嚙合條件為：第4頁(yè)/共39頁(yè)

為了方便加工，規(guī)定蝸桿的軸向模數(shù)ma1為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)。蝸輪的端面模數(shù)mt2等于蝸桿的軸向模數(shù)，因此蝸輪端面模數(shù)也應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列見表8-1。壓力角標(biāo)準(zhǔn)值為20。8.2普通圓柱蝸桿傳動(dòng)的主要參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算8.2.1模數(shù)m和壓力角第5頁(yè)/共39頁(yè)表8-1圓柱蝸桿的基本尺寸和參數(shù)125010.0001、2、4、650564010.0001、2、4、640435211.2701、2、4、635.53.1517511.2001、2、4、6282.589.611.2001、2、4、622.4251.212.5001、2、4201.631.2516.0001201.251818.0001181m2d1mm3qz1d1mmmmm第6頁(yè)/共39頁(yè)注：本表取材于GB10085-1988，本表所得的d1數(shù)值為國(guó)際規(guī)定的優(yōu)先使用值。1250008.0001、2、420025640008.0001、2、416020358408.7501、2、414016175008.9601、2、411212.590009.0001、2、4、69010512010.0001、2、4、6808250010.0001、2、4、63636.3m2d1mm3qz1d1mmmmm第7頁(yè)/共39頁(yè)

選擇蝸桿頭數(shù)z1時(shí)，主要考慮傳動(dòng)比、效率及加工等因素。通常蝸桿頭數(shù)z1=1、2、4。若要得到大的傳動(dòng)比且要求自鎖時(shí)，可取z1=1；當(dāng)傳遞功率較大時(shí)，為提高傳動(dòng)效率，可采用多頭蝸桿，通常取z1=2或4。8.2.2蝸桿頭數(shù)z1、蝸輪齒數(shù)z2和傳動(dòng)比i

蝸輪齒數(shù)z2=iz1，為了避免蝸輪輪齒發(fā)生根切，z2不應(yīng)小于26，但不宜大于80。因?yàn)閦2過大，會(huì)使結(jié)構(gòu)尺寸增大，蝸桿長(zhǎng)度也隨之增加，致使蝸桿剛度降低而影響嚙合精度。對(duì)于蝸桿為主動(dòng)件的蝸桿傳動(dòng)，其傳動(dòng)比為：

注意：蝸桿傳動(dòng)比i不等于d2/d1第8頁(yè)/共39頁(yè)8.2.3蝸桿直徑系數(shù)q和導(dǎo)程角

加工蝸輪的滾刀，其參數(shù)（m、、z1）和分度圓直徑d1必須與相應(yīng)的蝸桿相同，故d1不同的蝸桿，必須采用不同的滾刀。為減少滾刀數(shù)量并便于刀具的標(biāo)準(zhǔn)化，制定了蝸桿分度圓直徑的標(biāo)準(zhǔn)系列（見表8-1）。

第9頁(yè)/共39頁(yè)πd1γ1d1γ1β1z1papa

如圖所示，蝸桿螺旋面和分度圓柱的交線是螺旋線，為蝸桿分度圓柱上的螺旋線導(dǎo)程角，pa為軸向齒距，由圖可得第10頁(yè)/共39頁(yè)

當(dāng)m一定時(shí)，q增大，則d1變大，蝸桿的剛度和強(qiáng)度相應(yīng)提高。

又因，當(dāng)q較小時(shí)，增大，效率隨之提高，因此在蝸桿軸剛度允許的情況下，應(yīng)盡可能選用較小的q值，q和m的搭配列于表8-1。上式中，稱為蝸桿直徑系數(shù)，表示蝸桿分度圓直徑與模數(shù)的比。第11頁(yè)/共39頁(yè)8.2.4圓柱蝸桿傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算

圓柱蝸桿傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算可參考表8-2和下圖。

2α中間平面第12頁(yè)/共39頁(yè)表8-2圓柱蝸桿傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算pa1=pt2=m蝸桿軸向齒距，蝸輪端面齒距a=0.5m(q+z2)中心距c=0.2m徑向間隙df2=m(z2-2.4)df1=m(q-2.4)根圓直徑da1=m(z2+2)da1=m(q+2)頂圓直徑hf=1.2mhf=1.2m齒根高h(yuǎn)a=mha=m齒頂高d2=mz2d1=mq分度圓直徑蝸輪蝸桿計(jì)算公式名稱第13頁(yè)/共39頁(yè)

如圖所示，蝸桿傳動(dòng)即使在節(jié)點(diǎn)C處嚙合，齒廓之間也有較大的相對(duì)滑動(dòng)。設(shè)蝸桿的圓周速度為v1，蝸輪的圓周速度為v2，v1和v2呈90角，而使齒廓之間產(chǎn)生很大的相對(duì)滑動(dòng)，相對(duì)滑動(dòng)速度vs為

8.2.5蝸桿傳動(dòng)的滑動(dòng)速度

由圖可見，相對(duì)滑動(dòng)速度vs沿蝸桿螺旋線方向。齒廓之間的相對(duì)滑動(dòng)引起磨損和發(fā)熱，導(dǎo)致傳動(dòng)效率降低。ω2ω2vSγv1v2γω1第14頁(yè)/共39頁(yè)

由于蝸桿傳動(dòng)的相對(duì)滑動(dòng)速度大，因摩擦引起的發(fā)熱量大、效率低，故主要失效形式為膠合，其次才是點(diǎn)蝕和磨損。目前對(duì)于膠合和磨損，還沒有完善的計(jì)算方法，故只能參照?qǐng)A柱齒輪進(jìn)行齒面及齒根強(qiáng)度的計(jì)算，而在選擇許用應(yīng)力時(shí)，適當(dāng)考慮膠合與磨損失效的影響。由于蝸桿傳動(dòng)輪齒間有較大的滑動(dòng)，工作時(shí)發(fā)熱大，若閉式蝸桿傳動(dòng)散熱不夠，可能引起潤(rùn)滑失效而導(dǎo)致齒面膠合，故對(duì)閉式蝸桿傳動(dòng)還要進(jìn)行熱平衡計(jì)算。

8.3蝸桿傳動(dòng)強(qiáng)度計(jì)算8.3.1蝸桿傳動(dòng)的主要失效形式第15頁(yè)/共39頁(yè)

蝸桿傳動(dòng)的受力分析與斜齒圓柱齒輪相似。齒面上的法向力Fn可分解為三個(gè)相互垂直的分力：圓周力Ft，徑向力Fr和軸向力Fa，如圖所示。由于蝸桿軸與蝸輪軸交錯(cuò)成90角，所以蝸桿圓周力Ft1等于蝸輪軸向力Fa2，蝸桿軸向力Fa1等于蝸輪圓周力Ft2，蝸桿徑向力Fr1等于蝸輪徑向力Fr2，即8.3.2蝸桿傳動(dòng)的受力分析和計(jì)算載荷Ft2Fr2Fa2Ft1Fr1Fa1ω2ω2α第16頁(yè)/共39頁(yè)式中：T1、T2分別為作用于蝸桿和蝸輪上的轉(zhuǎn)矩，N·m，T2=T1i，為蝸桿傳動(dòng)效率；d1、d2分別為蝸桿和蝸輪的節(jié)圓直徑，mm。

作用力大小為：Fatan221trrFF=-=F22212atdTF=-=FT21121atdF=-=第17頁(yè)/共39頁(yè)蝸桿和蝸輪輪齒上的作用力（圓周力、徑向力、軸向力）方向的決定方法，與斜齒圓柱齒輪相同。

與齒輪傳動(dòng)相似，在進(jìn)行蝸桿傳動(dòng)強(qiáng)度計(jì)算時(shí)也應(yīng)考慮載荷系數(shù)K，則計(jì)算載荷Fnc為

Fnc=KFn一般取K=1~1.4，當(dāng)載荷平穩(wěn)，滑動(dòng)速度vs≤3m/s時(shí)取小值，否則取大值。第18頁(yè)/共39頁(yè)

蝸輪齒面的接觸強(qiáng)度計(jì)算與斜齒輪相似，以蝸桿蝸輪在節(jié)點(diǎn)處嚙合的相應(yīng)參數(shù)代入赫芝公式，可得青銅或鑄鐵蝸輪輪齒齒面接觸強(qiáng)度的校核公式：8.3.3圓柱蝸桿傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算8.3.3.1蝸輪齒面的接觸強(qiáng)度計(jì)算而設(shè)計(jì)公式為式中：[H]、H分別為蝸輪材料的許用接觸應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力。[H]值見表8-3和表8-4。（MPa）（mm3）第19頁(yè)/共39頁(yè)

由蝸輪輪齒接觸強(qiáng)度和熱平衡計(jì)算所限定的承載能力，通常都能滿足彎曲強(qiáng)度的要求，因此只有對(duì)于受強(qiáng)烈沖擊、振動(dòng)的傳動(dòng)，或蝸輪采用脆性材料時(shí)，才需要考慮蝸輪輪齒的彎曲強(qiáng)度。其計(jì)算公式可參閱有關(guān)書籍。

8.3.3.2蝸輪輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算第20頁(yè)/共39頁(yè)

選用蝸桿傳動(dòng)材料時(shí)不僅要滿足強(qiáng)度要求，更重要的是具有良好的減摩性、抗磨性和抗膠合的能力。蝸桿一般用碳素鋼或合金鋼制造。對(duì)于高速重載的蝸桿，可用15Cr，20Cr，20CrMnTi和20MnVB等，經(jīng)滲碳淬火至硬度為56~63HRC，也可用40、45、40Cr、40CrNi等經(jīng)表面淬火至硬度為45~50HRC。8.4蝸桿傳動(dòng)的材料和結(jié)構(gòu)8.4.1蝸桿傳動(dòng)的材料

對(duì)于不太重要的傳動(dòng)及低速中載蝸桿，常用45、40等鋼經(jīng)調(diào)質(zhì)或正火處理，硬度為220~230HBS。第21頁(yè)/共39頁(yè)

蝸輪常用錫青銅、無(wú)錫青銅或鑄鐵制造。錫青銅用于滑動(dòng)速度vs>3m/s的傳動(dòng)，常用牌號(hào)有ZQSn10-1和ZQSn6-6-3；無(wú)錫青銅一般用于vs≤4m/s的傳動(dòng)，常用牌號(hào)為ZQAl8-4；鑄鐵用于滑動(dòng)速度vs<2m/s的傳動(dòng)，常用牌號(hào)有HT150和HT200等。近年來(lái)，隨著塑料工業(yè)的發(fā)展，也可用尼龍或增強(qiáng)尼龍來(lái)制造蝸輪。第22頁(yè)/共39頁(yè)

蝸桿通常與軸做成一體，除螺旋部分的結(jié)構(gòu)尺寸取決于蝸桿的幾何尺寸外，其余的結(jié)構(gòu)尺寸可參考軸的結(jié)構(gòu)尺寸而定。圖a為銑制蝸桿，在軸上直接銑出螺旋部分，剛性較好。圖b為車制蝸桿，剛性稍差。8.4.2蝸桿和蝸輪的結(jié)構(gòu)圖（a）圖（b）第23頁(yè)/共39頁(yè)蝸輪的結(jié)構(gòu)有整體式和組合式兩類。

圖8-7a所示為整體式結(jié)構(gòu)，多用于鑄鐵蝸輪或尺寸很小的青銅蝸輪。θde2B圖8-7a整體式第24頁(yè)/共39頁(yè)

為了節(jié)省有色金屬，對(duì)于尺寸較大的青銅蝸輪一般制成組合式結(jié)構(gòu)，為防止齒圈和輪心因發(fā)熱而松動(dòng)，常在接縫處再擰入4~6個(gè)螺釘，以增強(qiáng)聯(lián)接的可靠性（圖8-7b），或采用螺栓聯(lián)接（圖8-7c），也可在鑄鐵輪心上澆注青銅齒圈（圖8-7d）。組合式過盈配合θθθde2de2de2BBBccc組合式螺栓聯(lián)接組合式鑄造δ騎縫螺釘4~8個(gè)，孔心向硬邊偏移δ=2~3mm圖8-7b圖8-7c圖8-7d第25頁(yè)/共39頁(yè)

閉式蝸桿傳動(dòng)工作時(shí)，功率的損耗有三部分：輪齒嚙合損耗、軸承摩擦損耗和箱體內(nèi)潤(rùn)滑油攪動(dòng)的損耗。所以閉式蝸桿傳動(dòng)的總效率為： =123

（8-8）式中：1為輪齒嚙合效率；2為軸承摩擦損耗效率；3為攪油損耗效率。

8.5蝸桿傳動(dòng)的效率、潤(rùn)滑和散熱8.5.1蝸桿傳動(dòng)的效率

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上述三部分效率中，最主要的是輪齒嚙合效率1，蝸桿主動(dòng)時(shí)，1可近似按螺旋副的效率計(jì)算，即式中，為當(dāng)量摩擦角，,為當(dāng)量摩擦系數(shù)（8-9）第27頁(yè)/共39頁(yè)

由式（8-9）可知，1隨ρv的減小而增大，而ρv

與蝸桿蝸輪的材料、表面質(zhì)量、潤(rùn)滑油的種類、嚙合角以及齒面相對(duì)滑動(dòng)速度vs有關(guān)，并隨vs的增大而減小。在一定范圍內(nèi)1隨增大而增大，故動(dòng)力傳動(dòng)常用多頭蝸桿以增大，但過大時(shí)，蝸桿制造困難，效率提高很少，故通常取<30。

第28頁(yè)/共39頁(yè)

由于蝸桿傳動(dòng)的相對(duì)滑動(dòng)速度vs大，效率低，發(fā)熱量大，因此必須注意蝸桿傳動(dòng)的潤(rùn)滑；否則會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致效率顯著降低，并會(huì)帶來(lái)劇烈的磨損，甚至產(chǎn)生膠合。蝸桿傳動(dòng)的潤(rùn)滑方法和潤(rùn)滑油粘度可參考表8-5。8.5.2蝸桿傳動(dòng)的潤(rùn)滑第29頁(yè)/共39頁(yè)0.30.20.7用壓力噴油潤(rùn)滑油池潤(rùn)滑或噴油潤(rùn)滑油池潤(rùn)滑潤(rùn)滑方式80100150220350500900運(yùn)動(dòng)粘度r40/mm2?s?1————中載重載重載工作條件＞2515~2510~155~10＜5＜2.5＜1滑動(dòng)速度vs（m/s）表8-5蝸桿傳動(dòng)潤(rùn)滑油粘度及潤(rùn)滑方法第30頁(yè)/共39頁(yè)

由于蝸桿傳動(dòng)的效率較低，工作時(shí)將產(chǎn)生大量的熱。若散熱不良，會(huì)引起溫升過高而降低油的粘度，使?jié)櫥涣迹瑢?dǎo)致蝸輪齒面磨損和膠合。所以對(duì)連續(xù)工作的閉式蝸桿傳動(dòng)要進(jìn)行熱平衡計(jì)算。8.5.3蝸桿傳動(dòng)的熱平衡計(jì)算

在閉式傳動(dòng)中，熱量由箱體散逸，要求箱體內(nèi)的油溫t和周圍空氣溫度t0之差Δt不超過允許值，即第31頁(yè)/共39頁(yè)

若計(jì)算的溫差超過允許值，可采取以下措施來(lái)改善散熱條件：1）在箱體上加散熱片以增大散熱面積；2）在蝸桿軸上裝風(fēng)扇進(jìn)行吹風(fēng)冷卻3）在箱體油池內(nèi)裝設(shè)蛇形水管，用循環(huán)水冷卻（圖8-8b）；4）用循環(huán)油冷卻（圖8-8c）。第32頁(yè)/共39頁(yè)油泵冷卻器冷卻水風(fēng)扇abc第33頁(yè)/共39頁(yè)例8-1

已知一傳遞動(dòng)力的蝸桿傳動(dòng)，蝸桿為主動(dòng)件，它所傳遞的功率P=3kW，轉(zhuǎn)速n1=960r/min，n2=70r/mi